去年廣東高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.0

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∪B=A,則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{1}

B.{1,2}

C.{1,0}

D.{0,1,2}

3.若復(fù)數(shù)z滿足(z+2)/(1-z)是純虛數(shù)，則|z|的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(0,1)∪(1,+∞)

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,若a_3=5,S_6=30,則公差d的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.不等式|3x-2|>x+1的解集為（）

A.(-∞,-1/4)∪(3,+∞)

B.(-∞,-1/4)

C.(3,+∞)

D.(-1/4,3)

6.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3),則f(x)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱（）

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/12,0)

D.(π/4,0)

7.已知圓O的方程為x^2+y^2=4,則過(guò)點(diǎn)P(1,1)的圓的切線方程共有（）條

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足（）

A.f'(x)>0

B.f'(x)<0

C.f'(x)=0

D.f'(x)在(0,1)內(nèi)既有正值又有負(fù)值

9.已知三棱錐D-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,點(diǎn)D在底面上方,且AD=2,則三棱錐D-ABC的體積為（）

A.√3/6

B.√3/3

C.√2/3

D.1

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值,且f(1)=0,則a+b的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)在x=0處取得最小值

C.f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減

D.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{0}

B.{-1}

C.{2}

D.{1,2}

3.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),且|z|=1,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.z*z=1

B.z+1/z是實(shí)數(shù)

C.z/z是純虛數(shù)

D.z的平方一定是正實(shí)數(shù)

4.已知等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n,若b_2=2,T_4=18,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.數(shù)列{b_n}的公比q為2

B.數(shù)列{b_n}的公比q為-2

C.數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b_1為4

D.數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b_1為-4

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.圓C的圓心坐標(biāo)為(1,2)

B.圓C的半徑為2

C.直線y=x+1是圓C的切線

D.點(diǎn)P(2,3)在圓C內(nèi)部

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________。

2.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,C=60°，則cosB的值為_(kāi)___________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_5=10,S_10=100，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=____________。

4.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓O的圓心坐標(biāo)為_(kāi)___________，半徑為_(kāi)___________。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為_(kāi)___________，最小值為_(kāi)___________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式|2x-1|>x+2。

2.已知函數(shù)f(x)=(x+1)/x，求f(2)+f(1/2)+f(1)的值。

3.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx-x)/x^3。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=√3,b=1,C=π/3，求cosB的值。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_{10}。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ABD

2.ABC

3.AB

4.AC

5.ABC

三、填空題答案

1.(0,1)

2.3/4

3.a_n=2n-5

4.(2,-3),√10

5.3,-2

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解不等式|2x-1|>x+2。

當(dāng)2x-1≥0時(shí)，即x≥1/2，不等式變?yōu)?x-1>x+2，解得x>3。

當(dāng)2x-1<0時(shí)，即x<1/2，不等式變?yōu)?(2x-1)>x+2，解得x<-1/3。

綜上，不等式的解集為(-∞,-1/3)∪(3,+∞)。

2.已知函數(shù)f(x)=(x+1)/x，求f(2)+f(1/2)+f(1)的值。

f(2)=(2+1)/2=3/2

f(1/2)=(1/2+1)/(1/2)=3/2

f(1)=(1+1)/1=2

所以f(2)+f(1/2)+f(1)=3/2+3/2+2=5。

3.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx-x)/x^3。

使用洛必達(dá)法則，因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，分子和分母都趨于0。

原式=lim(x→0)(cosx-1)/3x^2

=lim(x→0)(-sinx)/6x

=lim(x→0)(-cosx)/6

=-1/6。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=√3,b=1,C=π/3，求cosB的值。

根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC

代入已知值，1^2=(√3)^2+1^2-2√3×1×cos(π/3)

解得cos(π/3)=1/2

再根據(jù)余弦定理求cosB，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

代入已知值，cosB=(√3^2+1^2-1^2)/(2√3×1)=√3/2。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_{10}。

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)

代入n=10,a_1=1,d=2，得S_{10}=10/2*(2*1+(10-1)*2)=5*(2+18)=100。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)，主要包括函數(shù)的性質(zhì)、極限、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、幾何圖形等。這些知識(shí)點(diǎn)是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，不等式的解法等。通過(guò)選擇題可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。

二、多項(xiàng)選擇題比單項(xiàng)選擇題更全面地考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的綜合分析能力。例如，