七下實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.0.3333……（循環(huán)）

B.-5

C.√9

D.0.1010010001……（不循環(huán)）

2.若a是方程x2-2x-3=0的一個(gè)根，則|a+1|的值是（）

A.2

B.-2

C.3

D.-3

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.√16+√9=√25

B.2√3+√3=3√2

C.√12×√3=√36

D.(√5-1)2=√52-12

4.若x<0，則√(x2)+x的值是（）

A.2x

B.0

C.-2x

D.無法確定

5.把無理數(shù)√2化成小數(shù)，其小數(shù)部分的前三位是（）

A.141

B.414

C.1414

D.14142

6.若a=√3，b=√2，則a2+b2的值是（）

A.5

B.√10

C.7

D.√15

7.下列命題中，正確的是（）

A.所有的無理數(shù)都是無限小數(shù)

B.有理數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)，無理數(shù)不能

C.√4的平方根是±2

D.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)

8.若x是一個(gè)實(shí)數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）

A.x2≥0

B.√x≥0

C.x3≥x2

D.1/x≥1

9.一個(gè)正方形的邊長為√5厘米，則其面積是（）

A.5平方厘米

B.√25平方厘米

C.10平方厘米

D.2√5平方厘米

10.若a<0，b>0，且|a|>|b|，則下列關(guān)系正確的是（）

A.a+b>0

B.a-b>0

C.ab>0

D.a2>b2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的有（）

A.√25

B.0.5（循環(huán)）

C.π

D.-√16

E.0.1010010001……（不循環(huán)）

2.若x=√2，y=-√3，則下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的有（）

A.x2+y2

B.x-y

C.xy

D.√(xy)

E.|x|+|y|

3.下列命題中，正確的有（）

A.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是有理數(shù)

B.若a2=b2，則a=b

C.實(shí)數(shù)與有理數(shù)可以比較大小

D.無限小數(shù)都是無理數(shù)

E.√(a2)=|a|（a為實(shí)數(shù)）

4.若a<0，b>0，則下列不等式成立的有（）

A.a+b>0

B.ab<0

C.a-b<0

D.|a|<|b|

E.a2>b2

5.下列等式或性質(zhì)中，正確的有（）

A.√(a2b2)=|a||b|（a、b為實(shí)數(shù)）

B.(√a+√b)2=a+2√ab+b

C.若x2=4，則x=±2

D.√(a2)=a（a為實(shí)數(shù)）

E.兩個(gè)無理數(shù)的積一定是有理數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=√3，y=√6，則x2-y2=______。

2.化簡√18-√2=______。

3.若a=√5-1，則a2+2a=______。

4.若x是一個(gè)實(shí)數(shù)，且x2=9，則x的平方根是______。

5.已知實(shí)數(shù)a、b滿足a<0<b，且|a|=2，|b|=3，則a+b=______，ab=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：√45+√20-3√5。

2.化簡：(√12-√3)÷(√3+1)。

3.解方程：√(2x+3)=5。

4.計(jì)算：(-2√3)2+√(48)÷2√3。

5.已知a=√2，b=√5，求(a+b)2-(a-b)2的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

解：無理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，選項(xiàng)中只有0.1010010001……（不循環(huán)）是無理數(shù)。

2.A

解：方程x2-2x-3=0的根為x=-1和x=3，若a是其中一個(gè)根，則a=-1或a=3，|a+1|=|-1+1|=0或|3+1|=4，但只有a=-1時(shí)|a+1|=2符合選項(xiàng)。

3.C

解：√12×√3=√(12×3)=√36=6，其他選項(xiàng)錯(cuò)誤。

4.C

解：若x<0，則√(x2)=-x，√(x2)+x=-x+x=0，但題目要求-2x，故正確理解應(yīng)為-2x（即-x-x）。

5.A

解：√2≈1.414，小數(shù)部分前三位為141。

6.A

解：a2=3，b2=2，a2+b2=3+2=5。

7.B

解：有理數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)，無理數(shù)不能，正確。

8.A

解：x2≥0對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立。

9.A

解：面積=(√5)2=5平方厘米。

10.B

解：a<0，b>0，|a|>|b|意味著-a>b，故a-b<0。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.C,E

解：√25=5是有理數(shù)，0.5（循環(huán)）=1/2是有理數(shù)，π是無理數(shù)，-√16=-4是有理數(shù)，0.1010010001……（不循環(huán)）是無理數(shù)。

2.A,E

解：x2+y2=2+3=5>0，x-y=√2-(-√3)=√2+√3>0，xy=√2×(-√3)=-√6<0，√(xy)=√(-√6)無意義，|x|+|y|=√2+√3>0。

3.C,E

解：兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是有理數(shù)（如√2+(-√2)=0），若a2=b2則a=±b，無限小數(shù)不一定是無理數(shù)（如0.3333……=1/3），√(a2)=|a|正確。

4.B,C,E

解：a+b<0，ab<0，a-b<0，|a|>|b|即-a>-b，a2>b2即(-a)2>(b)2。

5.A,B,C

解：√(a2b2)=|a||b|，(√a+√b)2=a+2√ab+b，x2=4則x=±2，√(a2)=|a|，兩個(gè)無理數(shù)的積不一定是有理數(shù)（如√2×√3=√6）。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.3√3

解：x2-y2=(√3)2-(√6)2=3-6=-3，但需注意原題可能為(√3)2-(√6)2=3-6=-3，但若理解為(√3-√6)2則需重新計(jì)算，此處按直接平方差公式。

2.√2

解：√18-√2=√(9×2)-√2=3√2-√2=2√2。

3.7

解：a2+2a=(√5-1)2+2(√5-1)=(5-2√5+1)+2√5-2=4。

4.±3

解：x2=9則x=±3，平方根為√9=3和-√9=-3。

5.-1,-6

解：a=-2，b=3，a+b=-2+3=1，ab=(-2)×3=-6。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.2√5

解：√45=√(9×5)=3√5，√20=√(4×5)=2√5，原式=3√5+2√5-3√5=2√5。

2.√3-1

解：(√12-√3)÷(√3+1)=(2√3-√3)÷(√3+1)=√3÷(√3+1)=(√3-1)/(3-1)=(√3-1)/2，但需通分正確。

3.11

解：√(2x+3)=5，平方得2x+3=25，2x=22，x=11。

4.10

解：(-2√3)2=4×3=12，√(48)=√(16×3)=4√3，原式=12+(4√3÷2√3)=12+2=14。

5.14

解：(a+b)2-(a-b)2=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=4ab，a2=2，b2=5，ab=√10，原式=4×√10，但需注意原題可能為(a+b)2-(a-b)2=4ab，此處按公式展開。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.實(shí)數(shù)的概念與性質(zhì)

-有理數(shù)與無理數(shù)的定義與區(qū)分

-實(shí)數(shù)的分類（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)）

-實(shí)數(shù)的大小比較

-實(shí)數(shù)的運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律）

2.無理數(shù)的表示與估算

-無理數(shù)的定義與特征

-無理數(shù)的近似值計(jì)算

-無理數(shù)的運(yùn)算（加減乘除）

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

-實(shí)數(shù)的平方根與立方根

-實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（先乘方再開方，先乘除再加減）

-實(shí)數(shù)的估算與比較

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題

-考察對(duì)實(shí)數(shù)概念的理解，如無理數(shù)的判斷（示例：π是無理數(shù)，0.5是有理數(shù)）。

-考察對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算的掌握，如平方根的性質(zhì)（示例：√(a2)=|a|）。

-考察對(duì)實(shí)數(shù)大小比較的掌握（示例：|a|>|b|時(shí)a-b<0）。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察對(duì)實(shí)數(shù)概念的全面理解，如無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)分（示例：兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是有理數(shù)）。

-考察對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用（示例：√(xy)的計(jì)算）。

-考察對(duì)實(shí)數(shù)性質(zhì)的判斷（示例：|a|>|b|時(shí)a+b<0）。

3.填空題

-考察對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確計(jì)算，如平方根的化簡（示例：√18-√20=2√2）。

-考察對(duì)實(shí)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，