普陀區(qū)高三三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|2x-1>0},B={x|x^2-3x+2<0},則A∩B=？

A.{x|x>1}B.{x|1<x<2}C.{x|x>2}D.{x|0<x<1}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n,若a_1=2,a_5=10,則S_10=？

A.50B.60C.70D.80

4.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a=2,b=3,c=4,則cosB=？

A.1/2B.3/4C.5/6D.7/8

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為T=π/2,且f(0)=1,則φ=？

A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3

6.不等式|3x-2|<5的解集是？

A.{x|-1<x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|-3<x<1}D.{x|-1<x<1}

7.已知直線l1:2x+y-1=0和直線l2:ax-y+3=0,若l1⊥l2,則a=？

A.1/2B.2C.-1/2D.-2

8.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9,則圓心到直線3x+4y-5=0的距離d=？

A.1B.2C.3D.4

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,則f(x)在x=2處的切線方程是？

A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2x

10.已知三棱錐A-BCD的底面BCD為直角三角形,∠B=90°,BC=2,CD=3,AD=√7,則三棱錐A-BCD的體積V=？

A.1B.2C.3D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3B.y=1/xC.y=cosxD.y=ln|x|

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3,則下列說法正確的有？

A.f(x)在x=1處取得最小值B.f(x)的圖像開口向上

C.f(x)的對稱軸方程為x=-1D.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54，則下列說法正確的有？

A.a_1=2B.q=3C.S_5=124D.a_7=4374

4.已知圓C1的方程為(x-1)^2+y^2=4，圓C2的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=9，則下列說法正確的有？

A.圓C1的圓心坐標(biāo)為(1,0)B.圓C2的半徑為3

C.圓C1和圓C2相交D.圓C1和圓C2的外公切線有2條

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)，則下列說法正確的有？

A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的最大值為√2

C.f(x)的圖像可以由y=sin(2x)的圖像向左平移π/4得到

D.f(x)在(0,π/2)上是增函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1,則f(log_23)=________.

2.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=3,b=4,c=5,則cosA=________.

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項a_1=1,公差d=2,則a_5+a_7=________.

4.不等式|x-1|>2的解集是________.

5.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=5,則圓C在x軸上截得的弦長為________.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,求f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.解方程lg(x+1)+lg(x-1)=lg4。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=√3，b=2，C=π/3，求角B的大小及邊c的長度。

4.已知等比數(shù)列{a_n}的首項a_1=1，公比q=2，求前n項和S_n及第5項a_5。

5.求直線l:3x-4y+12=0與圓C:(x-1)^2+(y+2)^2=16的交點坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A={x|x>1/2},B={x|1<x<2},所以A∩B={x|x>1}。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則0<a<1或a>1，又因為x+1>0，所以a>1。

3.C

解析：由a_5=a_1+4d=10,得2+4d=10,解得d=2,所以S_10=10*2+(10*(10-1))/2*2=70。

4.B

解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(2^2+4^2-3^2)/(2*2*4)=7/8。

5.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為T=π/ω=π/2,所以ω=2,又因為f(0)=sinφ=1,所以φ=π/6+2kπ,k∈Z,取k=0,得φ=π/6。

6.A

解析：由|3x-2|<5,得-5<3x-2<5,解得-3/3<x<7/3,即-1<x<3。

7.B

解析：兩直線垂直，則斜率之積為-1,即2*(-1/a)=-1,解得a=2。

8.C

解析：圓心到直線3x+4y-5=0的距離d=|3*1+4*(-2)-5|/√(3^2+4^2)=3。

9.A

解析：f'(x)=3x^2-6x,所以f'(2)=12-12=0,又f(2)=-4+12=8,所以切線方程為y=8。

10.B

解析：由直角三角形面積公式及三棱錐體積公式，V=1/3*1/2*2*3*√(√7^2-1^2)=2。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=cosx是偶函數(shù)；y=ln|x|是偶函數(shù)。

2.ABD

解析：f(x)的對稱軸為x=1,最小值為f(1)=2,所以A對；f(x)的圖像開口向上，所以B對；對稱軸為x=1,所以C錯；f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,所以D對。

3.ABD

解析：a_4=a_1*q^3,所以q=(a_4/a_1)^(1/3)=(54/2)^(1/3)=3,所以A對,B對；S_5=(a_1*(q^5-1))/(q-1)=124,所以C錯；a_7=a_1*q^6=2*3^6=4374,所以D對。

4.ABCD

解析：圓C1的圓心為(1,0),半徑為2；圓C2的圓心為(-1,2),半徑為3；兩圓心距離為√((-1-1)^2+(2-0)^2)=2√2<2+3,所以相交,A對,B對,C對；相交圓的外公切線有2條,D對。

5.ABC

解析：f(x)=√2*sin(2x+π/4),所以最小正周期為π/2,所以A對；最大值為√2,B對；y=sin(2x)向左平移π/4得到y(tǒng)=sin(2(x+π/4))=sin(2x+π/2)=cos(2x),而f(x)=√2*sin(2x+π/4),不是cos(2x),所以C錯；在(0,π/2)上,2x∈(0,π),所以2x+π/4∈(π/4,5π/4),sin(2x+π/4)先減后增,所以f(x)在(0,π/2)上不是增函數(shù),D錯。

三、填空題答案及解析

1.10

解析：f(log_23)=2^(log_23)+1=3+1=10。

2.3/5

解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=3/5。

3.18

解析：a_5=a_1+4d=1+4*2=9,a_7=a_1+6d=1+6*2=13,所以a_5+a_7=9+13=18。

4.(-∞,-3)∪(3,+∞)

解析：由|x-1|>2,得x-1>2或x-1<-2,解得x>3或x<-1,即x∈(-∞,-3)∪(3,+∞)。

5.2√6

解析：圓心到x軸的距離為2,所以弦長為2√(r^2-d^2)=2√(5-2^2)=2√6。

四、計算題答案及解析

1.最大值8,最小值-10

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2),令f'(x)=0,得x=0或x=2,又f(-2)=-10,f(0)=2,f(2)=-2,f(4)=8,所以最大值為8,最小值為-10。

2.x=3

解析：由對數(shù)運算性質(zhì),lg((x+1)(x-1))=lg4,即(x+1)(x-1)=4,解得x=±2,又因為x+1>0且x-1>0,所以x>1,所以x=3。

3.B=π/3,a=2√3

解析：由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以sinB=b*sinA/a=2*sin(π/3)/√3=1/2,所以B=π/3或2π/3,又因為a<b,所以B=π/3,由余弦定理,c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=3+4-2*√3*2*cos(π/3)=7,所以c=√7。

4.S_n=2^n-1,a_5=32

解析：S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)=2^n-1,a_5=a_1*q^4=1*2^4=16。

5.(3,0),(-1,-6)

解析：聯(lián)立方程組

3x-4y+12=0

(x-1)^2+(y+2)^2=16

得

y=(3x+12)/4

x^2-2x+1+y^2+4y+4=16

將y代入第二個方程,得x^2-2x+y^2+4y-11=0,即x^2-2x+(3x+12)/4^2+4*(3x+12)/4-11=0,解得x=3或x=-1,代入y=(3x+12)/4,得y=0或y=-6,所以交點為(3,0)和(-1,-6)。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)部分

包括函數(shù)概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、圖像變換、求值、解方程等。涉及的主要函數(shù)有指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)等。

2.數(shù)列部分

包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)等。涉及的主要問題是求數(shù)列的項、求和、證明等。

3.解析幾何部分

包括直線方程、圓的方程、點線關(guān)系（距離、位置關(guān)系）、圓錐曲線等。涉及的主要問題是求方程、求交點、求軌跡等。

4.不等式部分

包括不等式的性質(zhì)、解法（絕對值不等式、一元二次不等式等）、應(yīng)用等。

5.三角函數(shù)部分

包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、解三角形等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，數(shù)列的通項公式、前n項和公式，直線的斜率、傾斜角，圓的半徑、圓心，三角函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間等。

示例：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,求f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

考察點：函數(shù)的單調(diào)性、最值。

解題思路：求導(dǎo)數(shù)，找出駐點和端點，比較函數(shù)值。

2.多項選擇題

主要考察學(xué)生對知識的綜合運用能力和辨析能力。通常每題包含多個考點，需要學(xué)生仔細(xì)分析，排除錯誤選項。

示例：已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)，則下列說法正確的有？

考察點：函數(shù)的周期性、最大值、圖像變換、單調(diào)性。

解題思路：利用三角恒等變換化簡函數(shù)，再根據(jù)化簡后的函數(shù)性質(zhì)判斷選項。

3.填空題

主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和計算能力。通常難度不大，但需要學(xué)生細(xì)心計算，避免低級錯誤。

示例：在△ABC中,角A