莆田高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則k和b的關(guān)系是？

A.k^2+b^2=r^2

B.k^2-b^2=r^2

C.k=b/r

D.b=r/k

3.拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(p/2,0)

B.(-p/2,0)

C.(0,p/2)

D.(0,-p/2)

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.2

D.π

5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是？

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=na1

C.Sn=n(an)/2

D.Sn=n(a1+d)/2

6.直線y=mx+c與x軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,c)

B.(m,0)

C.(0,m)

D.(c,0)

7.橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦點(diǎn)距離是？

A.2a

B.2b

C.2√(a^2-b^2)

D.2√(a^2+b^2)

8.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)是？

A.e^x

B.x^e

C.1/x

D.-e^x

9.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，q=3，則a_5的值是？

A.16

B.24

C.48

D.96

10.直線l1:y=2x+1與直線l2:y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有？

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=e^x

D.y=log_a(x)(a>1)

E.y=-2x+1

2.關(guān)于圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，下列說(shuō)法正確的有？

A.當(dāng)D^2+E^2-4F>0時(shí)，表示一個(gè)圓

B.當(dāng)D^2+E^2-4F=0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)

C.當(dāng)D^2+E^2-4F<0時(shí)，表示一個(gè)空集

D.圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)

E.半徑為√(D^2+E^2-4F)

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有？

A.a_n=2n+1

B.a_n=3^n

C.a_n=n(n+1)

D.a_n=5-2(n-1)

E.a_n=1/2^n

4.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于？

A.cos^2(x)-sin^2(x)

B.sin(2x)

C.2sin(x)cos(x)

D.cos(x)-sin(x)

E.-sin(2x)

5.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有？

A.等邊三角形

B.矩形

C.菱形

D.梯形

E.圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b/a的值是________。

2.拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是________。

3.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n^2-2n，則它的第四項(xiàng)a_4的值是________。

4.若直線y=2x+1與圓x^2+y^2=5相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

5.計(jì)算極限lim(x→0)(sin3x)/x的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0平行的直線方程。

3.解不等式|2x-1|>x+1。

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_5=81。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

5.計(jì)算定積分∫[0,π/2]sin(x)cos(x)dx。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.A

6.A

7.C

8.A

9.D

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C,D,E

2.A,D,E

3.A,D

4.B,C

5.A,B,C,E

三、填空題答案

1.-2

2.4

3.6

4.(1,-1)

5.3

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。計(jì)算f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-2，f(0)=0^3-3×0^2+2=2，f(2)=2^3-3×2^2+2=-2，f(3)=3^3-3×3^2+2=2。比較得最大值為2，最小值為-2。

2.解：直線L的斜率為3/4。所求直線的斜率也為3/4，故方程為y-2=(3/4)(x-1)，即3x-4y+5=0。

3.解：|2x-1|>x+1等價(jià)于2x-1>x+1或2x-1<-(x+1)。解得x>2或x<0。故解集為(-∞,0)∪(2,+∞)。

4.解：由a_5=a_1*q^4，得81=3*q^4，解得q^4=27，q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a_n=3*3^(n-1)=3^n。當(dāng)q=-3時(shí)，a_n=3*(-3)^(n-1)=(-1)^(n-1)*3^n。故通項(xiàng)公式為a_n=(-1)^(n-1)*3^n或a_n=3^n。

5.解：∫[0,π/2]sin(x)cos(x)dx=1/2∫[0,π/2]sin(2x)dx=-1/4[cos(2x)]_[0,π/2]=-1/4(cos(π)-cos(0))=-1/4(-1-1)=1/2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋高中數(shù)學(xué)函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、幾何（直線與圓、圓錐曲線）、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)。

一、選擇題考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)單調(diào)性：考察對(duì)函數(shù)圖像性質(zhì)的理解。示例：y=x^3在R上單調(diào)遞增。

2.直線與圓的位置關(guān)系：考察點(diǎn)到直線距離公式、點(diǎn)到圓心距離與半徑關(guān)系。示例：直線x+y-1=0與圓(x-2)^2+(y+1)^2=4相切。

3.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：考察對(duì)拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。示例：y^2=8x的焦點(diǎn)為(2,0)。

4.三角函數(shù)性質(zhì)：考察正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)。示例：y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

5.等差數(shù)列求和：考察對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的掌握。示例：等差數(shù)列首項(xiàng)為1，公差為3，前5項(xiàng)和為S_5=5(1+12)/2=35。

6.直線方程：考察直線斜率、截距的概念及直線方程的表示方法。示例：過(guò)點(diǎn)(1,2)且平行于y軸的直線方程為x=1。

7.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：考察橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。示例：橢圓x^2/9+y^2/4=1的焦點(diǎn)距離為2√(9-4)=2√5。

8.導(dǎo)數(shù)概念：考察導(dǎo)數(shù)的定義和常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。示例：y=e^x的導(dǎo)數(shù)為y'=e^x。

9.等比數(shù)列通項(xiàng)：考察等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。示例：等比數(shù)列首項(xiàng)為2，公比為4，第3項(xiàng)為2*4^2=32。

10.直線交點(diǎn)：考察直線方程組求解交點(diǎn)坐標(biāo)的方法。示例：直線y=2x+1與y=-x+4的交點(diǎn)為(1,3)。

二、多項(xiàng)選擇題考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)單調(diào)性：考察對(duì)函數(shù)圖像性質(zhì)的理解。示例：y=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.圓的一般方程：考察圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化及圓的幾何性質(zhì)。示例：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0即(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)，半徑4。

3.數(shù)列類(lèi)型判斷：考察對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列定義和通項(xiàng)公式的理解。示例：a_n=n^2是等差數(shù)列嗎？a_n=n^2，a_(n+1)=(n+1)^2，a_(n+1)-a_n=2n+1，不是常數(shù)，故不是等差數(shù)列。

4.三角函數(shù)求導(dǎo)：考察復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。示例：y=cos^2(x)，y'=2cos(x)(-sin(x))=-sin(2x)。

5.幾何對(duì)稱(chēng)性：考察圖形的對(duì)稱(chēng)性。示例：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

三、填空題考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)：考察二次函數(shù)頂點(diǎn)式與一般式的轉(zhuǎn)化。示例：f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)為(-b/2a,f(-b/2a))。

2.拋物線幾何性質(zhì)：考察拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。示例：y^2=2px的焦點(diǎn)為(p/2,0)，準(zhǔn)線為x=-p/2。

3.數(shù)列求項(xiàng)：考察等差數(shù)列和等比數(shù)列求項(xiàng)的方法。示例：等差數(shù)列a_n=a_1+(n-1)d。

4.直線與圓相切：考察直線與圓的位置關(guān)系及點(diǎn)到直線距離公式。示例：直線y=2x+1與圓x^2+y^2=r^2相切，則圓心(0,0)到直線距離等于半徑r，即|2*0-0+1|/√(2^2+(-1)^2)=r，r=√5/5。

5.三角函數(shù)極限：考察常用三角函數(shù)極限公式。示例：lim(x→0)sin(x)/x=1。

四、計(jì)算題考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)最值：考察導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用。示例：求f(x)=x^3-3x^2+2在[0,3]上的最值，先求導(dǎo)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，比較f(0),f(2),f(3)的值，最大值為max{f(0),f(2),f(3)}，最小值為min{f(0),f(2),f(3)}。

2.直線方程求解：考察直線方程的求解方法。示例：求過(guò)點(diǎn)(1,2)且垂直于直線3x-4y+5=0的直線方程，所求直線的斜率為4/3，方程為y-2=(4/3