全國四省聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，則A∩B等于

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{3}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.R

3.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，則向量a·b的值是

A.-5

B.5

C.-11

D.11

4.直線y=kx+3與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,1)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.R

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a_5的值是

A.9

B.11

C.13

D.15

6.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(π/3)的值是

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.0

7.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值是

A.1

B.√2

C.2

D.√3

8.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC的面積是

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

9.已知直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+by=2互相平行，則ab的值是

A.1

B.-1

C.2

D.-2

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log_a(|x|)

D.f(x)=e^x

2.若函數(shù)f(x)=x^2+px+q的圖像的頂點(diǎn)在直線y=x上，則p和q滿足

A.p^2=4q

B.p^2=2q

C.p=2q

D.p=-2q

3.已知甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決該問題的概率為0.8，乙解決該問題的概率為0.7，則下列說法正確的有

A.至少有1人解決該問題的概率為0.56

B.2人都解決該問題的概率為0.56

C.2人都未解決該問題的概率為0.04

D.至少有1人未解決該問題的概率為0.44

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=5，則下列說法正確的有

A.圓C的圓心坐標(biāo)為(1,2)

B.圓C的半徑為√5

C.直線y=x+1與圓C相切

D.直線x=2與圓C相交

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=a_{n-1}+n（n≥2），則下列說法正確的有

A.{a_n}是等差數(shù)列

B.S_n=n(n+1)/2

C.a_n=n(n-1)/2+1

D.a_n=2n-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為________。

2.不等式|3x-2|<5的解集為________。

3.已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，則向量a+b的坐標(biāo)為________。

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為________。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則a_4的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式組：{x^2-4x+3>0;x-1<0}。

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=16，求過圓心C作直線l：y=x+3的垂線的方程。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx。

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=5，a_n=S_n/(n-1)（n≥2），求證：{a_n}是等差數(shù)列并求其通項(xiàng)公式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2}解析：A={1,2}，B={-3,2}，A∩B={2}

2.B(1,+∞)解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增需底數(shù)a>1

3.D11解析：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=11

4.A(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：圓心(1,2)到直線距離d=|1×1+2×(-1)+3|/√(1^2+(-1)^2)=√2<2，直線與圓相交需k滿足k^2<3，解得k∈(-√3,√3)，結(jié)合選項(xiàng)得(-∞,-1)∪(1,+∞)

5.C13解析：a_5=1+4×2=9

6.B√3/2解析：f(π/3)=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1

7.B√2解析：|z|=√(1^2+1^2)=√2

8.A6解析：三角形為直角三角形，面積=1/2×3×4=6

9.B-1解析：兩直線平行需斜率乘積為-1，即a×1=-1，得a=-1

10.C4解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=3，最大值為4

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC解析：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，A:f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，B:f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，C:f(-x)=log_a(|-x|)=log_a(|x|)=f(x)，D:f(-x)=e^(-x)≠-e^x=-f(x)

2.AD解析：頂點(diǎn)(-p/2,q-p^2/4)在y=x，即-p/2=q-p^2/4，整理得p^2=4q，且p≠0，故AD正確

3.AD解析：P(至少1人解決)=1-0.2×0.3=0.94，P(2人都解決)=0.8×0.7=0.56，P(至少1人未解決)=1-0.8×0.7=0.44，故A、D正確

4.ABC解析：圓心(1,2)，半徑√5，直線y=x+1與圓相切需距離等于半徑，|1-2+1|/√2=√5/√2≠√5，故C錯(cuò)誤；直線x=2過圓心，必相交，故D正確，但題目要求選正確的，故ABC為正確選項(xiàng)

5.BCD解析：a_2=S_2-a_1=2-a_1=1，a_3=S_3-S_2=3-a_2=2，a_4=S_4-S_3=6-a_3=3，故{a_n}是首項(xiàng)1公差1的等差數(shù)列，S_n=n(n+1)/2，a_n=n，故B、C、D正確

三、填空題答案及解析

1.3解析：f(x)在x=-2處取最小值3

2.(-1,3)解析：-5<3x-2<5，解得x∈(-1,3)

3.(2,6)解析：a+b=(3-1,4+2)=(2,6)

4.1/2解析：P(偶數(shù))=3/6=1/2

5.18解析：a_4=2×3^3=54

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值5，最小值3

解：f(x)分段為：

x<-1:-x-1-x+2=-2x+1

-1≤x≤2:x+1-x+2=3

x>2:x+1+x-2=2x-1

在x=-1處f(-1)=1，x=2處f(2)=3，在x=-1處f(-1)=1，x=2處f(2)=3，最大值為5，最小值為3

2.x<1

解：x^2-4x+3>0即(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3；x-1<0即x<1，故不等式組的解集為x<1

3.x+y-1=0

解：圓心C(1,-2)，直線l的斜率為1，垂線斜率為-1，方程為y-(-2)=-1(x-1)，即x+y-1=0

4.x^3/3+x^2/2+3x+C

解：∫(x^2+2x+3)dx=x^3/3+x^2/2+3x+C

5.證明：a_n=S_n/(n-1)（n≥2）即a_n=S_n-S_{n-1}/(n-1)=a_n，故S_n=n(n-1)a_n，代入a_1=5，得S_n=n(n+1)/2，故a_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)/2-[(n-1)n]/2=n，故{a_n}是首項(xiàng)5公差1的等差數(shù)列，通項(xiàng)a_n=n+4

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)部分

(1)基本初等函數(shù)性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性

(2)函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對稱

(3)函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值

2.代數(shù)部分

(1)集合：集合運(yùn)算、關(guān)系、映射

(2)不等式：性質(zhì)、解法、應(yīng)用

(3)數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項(xiàng)公式、求和公式

(4)復(fù)數(shù)：基本概念、運(yùn)算、幾何意義

(5)排列組合：基本原理、計(jì)算方法

3.幾何部分

(1)平面解析幾何：直線方程、圓方程、圓錐曲線

(2)立體幾何：點(diǎn)線面關(guān)系、計(jì)算方法

(3)三角函數(shù)：恒等變換、解三角形

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

(1)概念辨析：如奇偶性判斷，需掌握f(-x)與f(x)的關(guān)系

(2)計(jì)算能力：如向量數(shù)量積計(jì)算，需熟練掌握坐標(biāo)運(yùn)算

(3)綜合應(yīng)用：如直線與圓的位置關(guān)系，需結(jié)合幾何與代數(shù)方法

2.多項(xiàng)選擇題

(1)排錯(cuò)法：如圓與直線位置關(guān)系判斷，需排除錯(cuò)誤選項(xiàng)

(2)特殊值法：如數(shù)列性質(zhì)判斷，可用特殊值