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第頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《2.4一元一次不等式》同步檢測(cè)題含答案學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________一、解一元一次不等式1.將不等式2(x+1)﹣1≥3x的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A.B.C.D.2.不等式﹣3x﹣2≥4的解集在數(shù)軸上表示為()A.B.C.D.3.不等式2x+1>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.4.當(dāng)x
時(shí),式子?5x+23的值不大于5.不等式12x?2≤0的解集是
6.解下列不等式,并將其解集表示在數(shù)軸上.(1)5x﹣5<2(2+x);(2)2x3?7.解不等式,并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái):(1)4x﹣2>3(x﹣1);(2)2x?13?二、一元一次不等式與字母系數(shù)取值范圍1.如果關(guān)于x的不等式(2a﹣1)x>1﹣2a的解集為x<﹣1,那么a的取值范圍為()A.a>1B.a<1C.a>1D.a<12.若關(guān)于x的不等式x+m2?1>2m的解集是x>5,則A.﹣1B.1C.2D.33.如果關(guān)于x的一元一次不等式x<m的所有解都是2x+1≤5的解,那么m的取值范圍是()A.m<2B.m≤2C.m>3D.m≥34.已知m,n均為非零實(shí)數(shù),若mx+n>0的解集為x>25,則nx﹣m<0的解集是
5.若x滿足整式x?x?13的值與整式7?x+35的值相等,且x﹣2a>﹣1,則a的取值范圍是6.已知不等式8﹣5(x﹣2)<4(x﹣1)+3的最小整數(shù)解也是關(guān)于x的方程2x﹣ax=12的解,求此時(shí)4a?147.若關(guān)于x,y的二元一次方程x+2y=2k,2x+y=4k的解滿足x+y>4,求k三、列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題1.洛陽(yáng)牡丹遠(yuǎn)近聞名,某景區(qū)為了吸引游客,現(xiàn)打算在一空地種植A,B兩種品種的牡丹,A,B兩種牡丹每棵的價(jià)格分別是55元和72元,若購(gòu)買(mǎi)兩種牡丹共90棵,且總價(jià)格不超過(guò)5460元,則最少可購(gòu)買(mǎi)A種牡丹的數(shù)量是()A.59棵B.60棵C.61棵D.62棵2.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元,商店以320元的價(jià)格出售,“五一節(jié)”期間,商店為讓利于顧客,計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售,則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)()元A.20B.24C.32D.483.下表為某羽毛球場(chǎng)館的兩種計(jì)費(fèi)方案說(shuō)明,若王老板和朋友們打算在此羽毛球場(chǎng)館里連續(xù)打球6小時(shí),經(jīng)服務(wù)生計(jì)算后,告知他們選擇包場(chǎng)計(jì)費(fèi)方案會(huì)比人數(shù)計(jì)費(fèi)方案便宜,則他們至少有多少人參與包場(chǎng)()A.7B.8C.9D.104.臺(tái)燈的光亮照射范圍相對(duì)比較集中,便于閱讀、學(xué)習(xí)、工作且節(jié)省能源.某款稻草人小臺(tái)燈進(jìn)價(jià)10元,標(biāo)價(jià)15元,商店為了促銷(xiāo),決定打折銷(xiāo)售,但每臺(tái)利潤(rùn)不少于2元,則最多可打
折銷(xiāo)售.5.現(xiàn)有150噸泥沙需要搬運(yùn),搬運(yùn)的貨車(chē)每輛的承載量為4噸,則至少需要
輛貨車(chē)才能把這些泥沙一次性搬運(yùn)完畢.6.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為提高學(xué)生的閱讀品味,現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書(shū)共100本,已知購(gòu)買(mǎi)2本甲種書(shū)和1本乙種書(shū)共需100元;購(gòu)買(mǎi)3本甲種書(shū)和2本乙種書(shū)共需165元.(1)求甲、乙兩種書(shū)的單價(jià)分別為多少元;(2)若學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)3200元,那么該校最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)多少本?7.某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售,其中蘋(píng)果和梨的批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表:(1)若該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)蘋(píng)果和梨共500kg,用去了1900元.求該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)蘋(píng)果和梨各多少kg?(2)若該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)蘋(píng)果和梨共400kg,假設(shè)蘋(píng)果和梨可以全部售完,該經(jīng)營(yíng)戶要想利潤(rùn)不少于675元,則至少批發(fā)蘋(píng)果多少kg?(損耗和其他成本忽略不計(jì))四、一元一次不等式的整數(shù)解1.關(guān)于x的不等式x﹣b≥0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,則b的取值范圍是()A.﹣3<b<﹣2B.﹣3<b≤﹣2C.﹣3≤b≤﹣2D.﹣3≤b<﹣22.不等式﹣2x+3≥﹣1的非負(fù)整數(shù)解有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.關(guān)于x的不等式:x<2x﹣a有3個(gè)負(fù)整數(shù)解,則a的取值范圍是()A.﹣4≤a<﹣3B.﹣5≤a<﹣4C.﹣4<a≤﹣3D.﹣5<a≤﹣44.關(guān)于x的不等式(5﹣2m)x>﹣3的解是正數(shù),那么m所能取的最小整數(shù)是
.5.若關(guān)于x的一元一次不等式x﹣2<n+3有且只有3個(gè)正整數(shù)解,則n的取值范圍是
.6.已知關(guān)于x的不等式(a+1)x<3的自然數(shù)解有且只有一個(gè),試求a的取值范圍.7.已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整數(shù)解為2,求m的取值范圍.五、一元一次不等式與方程(組)1.不等式2x+13+1>ax?13的解集是x<A.a>5B.a=5C.a>﹣5D.a=﹣52.已知m是不等式5x﹣2≥3的解,而n不是5x﹣2≥3的解,則()A.m>nB.m<nC.m≥nD.m≤n3.已知下列表格中的每組x,y的值分別是關(guān)于x,y的二元一次方程ax+b=y(tǒng)的解,則關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為()A.x>﹣2B.x<﹣2C.x<0D.x>04.若關(guān)于x的方程組3x+2y=p+1,4x+3y=p?1的解滿足x>y,則p的取值范圍是
5.在方程組2x+y=2?3m,x+2y=2+m中,若未知數(shù)x,y滿足x+y<0,則m的取值范圍是
6.在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,參數(shù)的應(yīng)用十分廣泛,貫穿在初中數(shù)學(xué)的方方面面,已知字母a既是關(guān)于x的方程2x﹣1?ax3=x+10.6﹣1的參數(shù),也是關(guān)于y的多項(xiàng)式y(tǒng)|a(1)字母a是數(shù)軸上的一點(diǎn)且a點(diǎn)到1的距離不大于5,求a的取值范圍;(2)在(1)的條件下,若關(guān)于x的方程2x﹣1?ax3=x+10.6﹣(3)在(1),(2)的條件下,若關(guān)于y的多項(xiàng)式ay|a|﹣y又是一個(gè)三次二項(xiàng)式,請(qǐng)計(jì)算所有符合條件的a的積.7.已知m是實(shí)數(shù),關(guān)于x,y的方程組x+y=?1,5x+2y=6m+7的解滿足不等式2x﹣y<19,求實(shí)數(shù)m
參考答案一、解一元一次不等式1.將不等式2(x+1)﹣1≥3x的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】去括號(hào),得2x+2﹣1≥3x,移項(xiàng),得2x﹣3x≥﹣2+1,合并同類(lèi)項(xiàng),得﹣x≥﹣1,系數(shù)化為1,得x≤1.故選:D.2.不等式﹣3x﹣2≥4的解集在數(shù)軸上表示為()A.B.C.D.【答案】C【解析】﹣3x﹣2≥4,﹣3x≥6,x≤﹣2.在數(shù)軸上表示解集如圖所示.故選:C.3.不等式2x+1>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】不等式2x+1>3的解集為x>1.故選:C.4.當(dāng)x
時(shí),式子?5x+23的值不大于【答案】≥﹣1【解析】由題意可得,?5x+23解得x≥﹣1.故答案為:≥﹣1.5.不等式12x?2≤0的解集是
【答案】x≤4【解析】移項(xiàng)得12x系數(shù)化為1得x≤4.故答案為:x≤4.6.解下列不等式,并將其解集表示在數(shù)軸上.(1)5x﹣5<2(2+x);(2)2x3?【答案】解(1)5x﹣5<2(2+x),去括號(hào),得5x﹣5<4+2x,移項(xiàng),得5x﹣2x<4+5,合并同類(lèi)項(xiàng),得3x<9,系數(shù)化為1,得x<3,其解集在數(shù)軸上表示如圖所示.(2)2x3?去分母,得4x﹣(6x+1)≤6,去括號(hào),得4x﹣6x﹣1≤6,移項(xiàng),得4x﹣6x≤6+1,合并同類(lèi)項(xiàng),得﹣2x≤7,系數(shù)化為1,得x≥﹣,其解集在數(shù)軸上表示如圖所示.7.解不等式,并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái):(1)4x﹣2>3(x﹣1);(2)2x?13?【答案】解(1)去括號(hào)得4x﹣2>3x﹣3,移項(xiàng)得4x﹣3x>2﹣3,合并同類(lèi)項(xiàng)得x>﹣1,在數(shù)軸上表示如圖所示.(2)去分母得2(2x﹣1)﹣3(5x+1)≥6,去括號(hào)得4x﹣2﹣15x﹣3≥6,移項(xiàng)得4x﹣15x≥6+2+3,合并同類(lèi)項(xiàng)得﹣11x≥11,x的系數(shù)化為1得x≤﹣1.在數(shù)軸上表示如圖所示.二、一元一次不等式與字母系數(shù)取值范圍1.如果關(guān)于x的不等式(2a﹣1)x>1﹣2a的解集為x<﹣1,那么a的取值范圍為()A.a>1B.a<1C.a>1D.a<1【答案】D【解析】∵關(guān)于x的不等式(2a﹣1)x>1﹣2a的解集為x<﹣1,∴2a﹣1<0,解得a<12故選:D.2.若關(guān)于x的不等式x+m2?1>2m的解集是x>5,則A.﹣1B.1C.2D.3【答案】B【解析】解關(guān)于x的不等式x+m2?1>2m得x>3m根據(jù)題意得3m+2=5,解得m=1.故選:B.3.如果關(guān)于x的一元一次不等式x<m的所有解都是2x+1≤5的解,那么m的取值范圍是()A.m<2B.m≤2C.m>3D.m≥3【答案】B【解析】由2x+1≤5得x≤2,∵關(guān)于x的一元一次不等式x<m的所有解都是2x+1≤5的解,∴m≤2.故選:B.4.已知m,n均為非零實(shí)數(shù),若mx+n>0的解集為x>25,則nx﹣m<0的解集是
【答案】x>﹣【解析】∵mx+n>0,即x>﹣nm的解集為x>,∴﹣nm=,即nm=﹣,且m>0,∴n<0,則nx﹣m<0的解集是x>mn,即x>﹣.故答案為:x>﹣.5.若x滿足整式x?x?13的值與整式7?x+35的值相等,且x﹣2a>﹣1,則a的取值范圍是【答案】a<4【解析】由題意得x?x?1解得x=7,將其代入x﹣2a>﹣1,得7﹣2a>﹣1,解不等式得a<4.故答案為:a<4.6.已知不等式8﹣5(x﹣2)<4(x﹣1)+3的最小整數(shù)解也是關(guān)于x的方程2x﹣ax=12的解,求此時(shí)4a?14【答案】解8﹣5(x﹣2)<4(x﹣1)+3去括號(hào)得8﹣5x+10<4x﹣4+3,移項(xiàng)得﹣5x﹣4x<﹣4+3﹣8﹣10,合并同類(lèi)項(xiàng)得﹣9x<﹣19,系數(shù)化為1得x>19∴不等式的最小整數(shù)解為x=3,將x=3代入2x﹣ax=12,得2×3﹣3a=12,解得a=﹣2,∴4a?14a=﹣2×4?14?2=7.若關(guān)于x,y的二元一次方程x+2y=2k,2x+y=4k的解滿足x+y>4,求k【答案】解由方程組兩個(gè)方程相加得3x+3y=6k,即x+y=2k,由x+y>4,得2k>4,解得k>2.則k的取值范圍為k>2.三、列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題1.洛陽(yáng)牡丹遠(yuǎn)近聞名,某景區(qū)為了吸引游客,現(xiàn)打算在一空地種植A,B兩種品種的牡丹,A,B兩種牡丹每棵的價(jià)格分別是55元和72元,若購(gòu)買(mǎi)兩種牡丹共90棵,且總價(jià)格不超過(guò)5460元,則最少可購(gòu)買(mǎi)A種牡丹的數(shù)量是()A.59棵B.60棵C.61棵D.62棵【答案】B【解析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種牡丹x棵,則購(gòu)買(mǎi)B種牡丹(90﹣x)棵,由題意得55x+72(90﹣x)≤5460,解得x≥60,∴最少可購(gòu)買(mǎi)A種牡丹60棵.2.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元,商店以320元的價(jià)格出售,“五一節(jié)”期間,商店為讓利于顧客,計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售,則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)()元A.20B.24C.32D.48【答案】C【解析】設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)x元,根據(jù)題意得320﹣x﹣240≥240×20%,解得x≤32,∴x的最大值為32,即該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元.3.下表為某羽毛球場(chǎng)館的兩種計(jì)費(fèi)方案說(shuō)明,若王老板和朋友們打算在此羽毛球場(chǎng)館里連續(xù)打球6小時(shí),經(jīng)服務(wù)生計(jì)算后,告知他們選擇包場(chǎng)計(jì)費(fèi)方案會(huì)比人數(shù)計(jì)費(fèi)方案便宜,則他們至少有多少人參與包場(chǎng)()A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】設(shè)共有x人,包場(chǎng)計(jì)費(fèi)方案費(fèi)用為90×6+10x=540+10x(元),人數(shù)計(jì)費(fèi)方案費(fèi)用為:54x+(6﹣3)×8x=78x(元),由題意得540+10x<78x,解得x>135∵人數(shù)為正整數(shù),∴至少有8人.4.臺(tái)燈的光亮照射范圍相對(duì)比較集中,便于閱讀、學(xué)習(xí)、工作且節(jié)省能源.某款稻草人小臺(tái)燈進(jìn)價(jià)10元,標(biāo)價(jià)15元,商店為了促銷(xiāo),決定打折銷(xiāo)售,但每臺(tái)利潤(rùn)不少于2元,則最多可打
折銷(xiāo)售.【答案】八【解析】設(shè)打x折,由題意得15×x10?解得x≥8,∴最多打八折出售.5.現(xiàn)有150噸泥沙需要搬運(yùn),搬運(yùn)的貨車(chē)每輛的承載量為4噸,則至少需要
輛貨車(chē)才能把這些泥沙一次性搬運(yùn)完畢.【答案】38【解析】設(shè)至少需要x輛貨車(chē)才能把這些泥沙一次性搬運(yùn)完畢,則由題意得4x≥150,解得x≥37.5,由于x應(yīng)為正整數(shù),x=38,故至少需要38輛貨車(chē)才能把這些泥沙一次性搬運(yùn)完畢.6.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為提高學(xué)生的閱讀品味,現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書(shū)共100本,已知購(gòu)買(mǎi)2本甲種書(shū)和1本乙種書(shū)共需100元;購(gòu)買(mǎi)3本甲種書(shū)和2本乙種書(shū)共需165元.(1)求甲、乙兩種書(shū)的單價(jià)分別為多少元;(2)若學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)3200元,那么該校最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)多少本?【答案】解(1)設(shè)甲種書(shū)的單價(jià)是x元,乙種書(shū)的單價(jià)是y元,根據(jù)題意得2x+y=100,解得x=35,故甲種書(shū)的單價(jià)是35元,乙種書(shū)的單價(jià)是30元.(2)設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)m本,則購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)(100﹣m)本,根據(jù)題意得35m+30(100﹣m)≤3200,解得m≤40,∴m的最大值為40.故該校最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)40本.7.某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售,其中蘋(píng)果和梨的批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表:(1)若該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)蘋(píng)果和梨共500kg,用去了1900元.求該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)蘋(píng)果和梨各多少kg?(2)若該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)蘋(píng)果和梨共400kg,假設(shè)蘋(píng)果和梨可以全部售完,該經(jīng)營(yíng)戶要想利潤(rùn)不少于675元,則至少批發(fā)蘋(píng)果多少kg?(損耗和其他成本忽略不計(jì))【答案】解(1)設(shè)批發(fā)蘋(píng)果xkg,梨ykg,由題意得x+y=500,解得x=300,故該水果超市批發(fā)蘋(píng)果300kg,梨200kg.(2)設(shè)批發(fā)蘋(píng)果mkg,則批發(fā)梨(400﹣m)kg,由題意得(6﹣4)m+(5﹣3.5)(400﹣m)≥675,解得m≥150,故該經(jīng)營(yíng)戶至少批發(fā)蘋(píng)果150kg.四、一元一次不等式的整數(shù)解1.關(guān)于x的不等式x﹣b≥0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,則b的取值范圍是()A.﹣3<b<﹣2B.﹣3<b≤﹣2C.﹣3≤b≤﹣2D.﹣3≤b<﹣2【答案】B【解析】解不等式x﹣b≥0得x≥b,∵不等式x﹣b≥0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,∴不等式的兩個(gè)負(fù)整數(shù)解為﹣1,﹣2,∴﹣3<b≤﹣2.故選:B.2.不等式﹣2x+3≥﹣1的非負(fù)整數(shù)解有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】不等式﹣2x+3≥﹣1,整理得﹣2x≥﹣4,x≤2;∴其非負(fù)整數(shù)解是0,1,2,共3個(gè).故選:C.3.關(guān)于x的不等式:x<2x﹣a有3個(gè)負(fù)整數(shù)解,則a的取值范圍是()A.﹣4≤a<﹣3B.﹣5≤a<﹣4C.﹣4<a≤﹣3D.﹣5<a≤﹣4【答案】A【解析】解不等式x<2x﹣a得x>a,∵不等式有3個(gè)負(fù)整數(shù)解,則一定是﹣1,﹣2,﹣3,∴﹣4≤a<﹣3.故選:A.4.關(guān)于x的不等式(5﹣2m)x>﹣3的解是正數(shù),那么m所能取的最小整數(shù)是
.【答案】3【解析】要使關(guān)于x的不等式的解是正數(shù),必須5﹣2m<0,即m>,故m所取的最小整數(shù)是3.故答案為:3.5.若關(guān)于x的一元一次不等式x﹣2<n+3有且只有3個(gè)正整數(shù)解,則n的取值范圍是
.【答案】﹣2<n≤﹣1【解析】∵x﹣2<n+3,∴x<2+n+3,∴x<5+n,∵關(guān)于x的一元一次不等式x﹣2<n+3有且只有3個(gè)正整數(shù)解,∴3<n+5≤4,∴﹣2<n≤﹣1.故答案為:﹣2<n≤﹣1.6.已知關(guān)于x的不等式(a+1)x<3的自然數(shù)解有且只有一個(gè),試求a的取值范圍.【答案】解∵不等式的自然數(shù)解只有1個(gè),∴原不等式的解不可能是x大于某一個(gè)數(shù).∴a+1>0.∴不等式的解集為x<3a+1∴這個(gè)自然數(shù)解必為x=0,∴3a+1∵a+1>0,∴3≤a+1.∴a≥2,即a的取值范圍是a≥2.7.已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整數(shù)解為2,求m的取值范圍.【答案】解解不等式3x﹣m+1>0,得x>m?13∵不等式的最小整數(shù)解為2,∴1≤m?13<2解得4≤m<7,故m的取值范圍是4≤m<7.五、一元一次不等式與方程(組)1.不等式2x+13+1>ax?13的解集是x<A.a>5B.a=5C.a>﹣5D.a=﹣5【答案】B【解析】2x+13+1>2x+1+3>ax﹣1,2x﹣ax>﹣5,x(2﹣a)>﹣5,∵不等式2x+13+1>ax?13的解集是∴2﹣a<0,∴2﹣a=﹣3,解得a=5.故選:B.2.已知m是不等式5x﹣2≥3的解,而n不是5x﹣2≥3的解,則()A.m>nB.m<nC.m≥nD.m≤n【答案】A【解析】∵m是不等式5x﹣2≥3的解,∴5m﹣2≥3,解得m≥1,∵n不是5x﹣2≥3的解,∴5n﹣2<3,解得n<1,∴m>n.故選:A.3.已知下列表格中的每組x,y的值分別是關(guān)于x,y的二元一次方程ax+b=y(tǒng)的解,則關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為()A.x>﹣2B.x<﹣2C.x<0D.x>0【答案】A【解析】由表格可知,當(dāng)x=﹣2時(shí),y=0,當(dāng)x>﹣2時(shí),y>0,∴關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為x>﹣2.故選:A.4.若關(guān)于x的方程組3x+2y=p+1,4x+3y=p?1的解滿足x>y,則p的取值范圍是
【答案】p>-6【解析】解關(guān)于x的
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