2矩形的性質(zhì)與判定第1課時1.掌握矩形的定義,理解矩形與平行四邊形的關(guān)系.2.理解并掌握矩形的性質(zhì)定理,會用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明.3.會初步運用矩形的定義、性質(zhì)來解決有關(guān)問題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.4.經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程,發(fā)展學(xué)生合情推理的意識.5.通過靈活運用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)問題,掌握幾何思維方法,并滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點.重點:矩形的性質(zhì)的證明.難點:矩形性質(zhì)的應(yīng)用.一、創(chuàng)設(shè)情境利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化,讓學(xué)生注意觀察.在演示過程中讓學(xué)生思考:(1)在運動過程中四邊形還是平行四邊形嗎?(2)在運動過程中四邊形不變的是什么?(3)在運動過程中四邊形改變的是什么?不變:對邊仍保持相等,對邊仍分別平行,所以仍然是平行四邊形.變:角的大小.(4)角的大小改變過程中有特殊值嗎?這時的平行四邊形是什么圖形.(矩形)矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形.二、探索歸納1.既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)?在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納:性質(zhì)類別邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱圖形2.矩形是特殊的平行四邊形,它還具有一些特殊性質(zhì).下面我們來進(jìn)一步研究矩形的其他性質(zhì).(1)請同學(xué)們以小組為單位,測量身邊的矩形(如書本,課桌,鉛筆盒等)的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù),并記錄測量結(jié)果.(2)根據(jù)測量的結(jié)果,猜想結(jié)論.當(dāng)矩形的大小不斷變化時,發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立?(3)通過測量、觀察和討論,你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎?教師在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生得出(板書):矩形的性質(zhì)定理1:矩形的四個角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2:矩形的對角線相等.(教師寫出定理1、2的已知、求證,請同學(xué)分析思路寫出證明過程)訂正完畢后,請同學(xué)說出性質(zhì)的推理形式,教師板書.已知:如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°.對角線AC與DB相交于點O.求證:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.(2)AC=BD.問題1:請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.(1)矩形是不是中心對稱圖形?如果是,那么對稱中心是什么?(2)矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?結(jié)論:①是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點.②矩形是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸.問題2:請你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)?歸納概括矩形的性質(zhì):從邊來說,矩形的對邊平行且相等;從角來說,矩形的四個角都是直角;從對角線來說,矩形的對角線相等且互相平分;從對稱性來說,矩形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.提出問題:由矩形的四個角都是直角可得幾個直角三角形?在直角三角形ABC中,你能找到它的一條特殊線段嗎?你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎?你能借助于矩形加以證明嗎?教師板書推論及推理語言:定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.例:如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線相交于點O,∠AOD=120°,AB=2.5cm,求這個矩形對角線的長.三、交流反思本節(jié)課你學(xué)到了什么?(1)矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.(2)矩形的性質(zhì).(3)直角三角形的性質(zhì).(4)矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形;矩形的兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形.因此,有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決.四、檢測反饋1.下列說法錯誤的是().A.矩形的對角線互相平分B.矩形的對角線相等C.有一個角是直角的四邊形是矩形D.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2.已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個交角為120°,則矩形的邊長分別為.

五、布置作業(yè)課本P13知識技能第1、2、3題六、板書設(shè)計矩形的性質(zhì)與判定1定義:2.性質(zhì):3.應(yīng)用:探究練習(xí)七、教學(xué)反思本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)的要求,設(shè)計的每個環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體,在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生自己動手探究完成,以便提高學(xué)生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力.首先,從矩形的定義和平行四邊形的性質(zhì)引入,提出問題,讓學(xué)生猜想矩形應(yīng)具有的性質(zhì),調(diào)動學(xué)生的思維積極性,激發(fā)探究欲望;教學(xué)過程中充分利用學(xué)生手中的矩形實物:如書本,課桌等,讓學(xué)生通過觀察、測量和思考討論等活動,得出矩形性質(zhì),在解決問題的過程中發(fā)展了學(xué)生的合情推理意識;再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明及應(yīng)用,通過探索證明,開拓學(xué)生的思路,發(fā)展了學(xué)生的思維能力,幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握矩形性質(zhì)定理,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的探索性和挑戰(zhàn)性以及推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.2矩形的性質(zhì)與判定第2課時1.能夠運用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論.2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程,發(fā)展學(xué)生的推理論證能力,培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力,使學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用.重點:矩形判定定理的證明及應(yīng)用.難點:學(xué)生獨立完成證明的過程一、創(chuàng)設(shè)情境課前準(zhǔn)備小木板和橡皮筋,制作一個如圖所示的平行四邊形的活動框架.在一個平行四邊形活動框架上,用兩根橡皮筋分別套在兩個相對的頂點上,拉動一對不相鄰的頂點時,平行四邊形的形狀會發(fā)生什么變化?二、探索歸納根據(jù)上面的實踐活動提出以下兩個問題:1.隨著∠α的變化,兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化?2.當(dāng)兩條對角線相等時,平行四邊形有什么特征?由此你能得到一個怎樣的猜想?學(xué)生在小組中完成這個活動的過程中,會引發(fā)對于這兩個問題的討論,請學(xué)生根據(jù)實踐的結(jié)果對問題進(jìn)行回答,再對比前面所學(xué)的平行四邊形及菱形的判定定理的證明過程,來思考如何證明矩形的判定定理.然后通過小組合作,將定理的證明嚴(yán)格的完成,最后用實物投影的形式,各小組之間進(jìn)行交流.對比前一節(jié)學(xué)習(xí)的菱形和矩形的性質(zhì)定理,引導(dǎo)學(xué)生對矩形獨有的第一個判定定理進(jìn)行證明:教師板書本題證明過程.定理對角線相等的平行四邊形是矩形.1.學(xué)生獨立畫出圖形,在教師引導(dǎo)下寫出已知、求證.2.對比平行四邊形和菱形的判定定理的證明,對已知、求證進(jìn)行分析.3.請學(xué)生交流大體思路.4.用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言寫出證明過程.5.同學(xué)之間進(jìn)行交流,找出自己還存在的問題.教師給出PPT中的情境:李芳同學(xué)用四步畫出一個四邊形,“邊、直角、邊——直角、邊——直角、邊”,她說這就是一個矩形,她說的對嗎?為什么?學(xué)生先猜想然后小組討論,將討論的結(jié)果進(jìn)行證明.定理有三個角是直角的四邊形是矩形.1.學(xué)生獨立畫出圖形,在教師引導(dǎo)下寫出已知、求證.2.對比平行四邊形和菱形的判定定理的證明,對已知、求證進(jìn)行分析.3.請學(xué)生交流大體思路.4.用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言寫出證明過程.5.同學(xué)之間進(jìn)行交流,找出自己還存在的問題.三、交流反思學(xué)生互相交流矩形的判定定理,何時選擇判定定理,矩形與平行四邊形的關(guān)系,遇到矩形實際題目時如何分析思路,以及遇到困難時如何克服等.四、檢測反饋1.已知:如圖,M為平行四邊形ABCD邊AD的中點,且MB=MC.求證:四邊形ABCD是矩形.2.已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,CM∥BD,DM∥AC.求證:四邊形OCMD是矩形.五、布置作業(yè)課本P18知識技能第1、2、3題六、板書設(shè)計矩形的性質(zhì)與判定1.判定:2.推導(dǎo)過程:3.應(yīng)用:探究練習(xí)七、教學(xué)反思1.靈活處理教材對于本節(jié)課的知識,不能機械地照搬教材內(nèi)容,而應(yīng)該對教材內(nèi)容進(jìn)行再加工,靈活運用,使教材內(nèi)容得到升華.對于不同層次的學(xué)生,在課堂上的要求要有所不同,一味的提高難度滿足有能力的學(xué)生和降低難度適應(yīng)困難學(xué)生都不是明智的做法,在教學(xué)中選擇因材施教,使每個學(xué)生都有所得才是課堂教學(xué)的關(guān)鍵.在同一題目中,通過一題多問或者一題多解等形式,可以使優(yōu)生有所突破,也可以讓學(xué)困生受到關(guān)注,獲得解題的成就感,這就對我們的備課和選題提出了更高的要求.2.充分給學(xué)生以時間和空間課堂是學(xué)生展示自己的一個舞臺,在課堂教學(xué)中,給予學(xué)生充分的時間和空間展示自己,不僅有利于提高學(xué)生的積極性,更有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的獨到見解和新思維、新想法,同時還能讓教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題,這對于課堂教學(xué)是非