第第頁P(yáng)AGE人教版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)13.2.1三角形的邊教案課題13.2.1三角形的邊組長簽字第課時(shí)教案數(shù)量教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形的三邊關(guān)系,能證明三角形的任意兩邊的和大于第三邊;會利用這個不等關(guān)系判斷已知的三條線段能否組成三角形,及已知三角形的兩邊求第三邊的取值范圍,初步體會幾何直觀和推理的邏輯嚴(yán)密性．2.了解三角形的穩(wěn)定性．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系．難點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用．教學(xué)安排1課時(shí)二次備課預(yù)習(xí)檢測學(xué)前回顧：1.三角形兩邊的和________第三邊,三角形兩邊的差_______第三邊.2.

若一個三角形的三邊長分別為x、4、6，且x為整數(shù)，則x的取值范圍是_______。3.

用長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm的四根小棒，任取三根首尾順次相接，能搭成三角形的組合有_______種。4.三角形具有____________.學(xué)生預(yù)習(xí)情況(課后填寫)第一環(huán)節(jié)導(dǎo)入新課在A點(diǎn)的小狗,為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸,它選擇A→B路線,沒有選擇A→C→B路線,難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)?讓我們帶著這個問題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)吧．第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第5,6頁并學(xué)會下列問題：（時(shí)間：3分鐘）1、三角形的三條邊之間有什么關(guān)系？2、對于三條線段的長度滿足什么條件時(shí)組成一個三角形？3、 三角形有沒有穩(wěn)定性？第二環(huán)節(jié)合作探究探究點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系(教材P5探究)問題1任意畫一個△ABC,如圖,從點(diǎn)B出發(fā),沿三角形的邊到點(diǎn)C,有幾條線路可以選擇?有兩條線路可以選擇．線路1:B→C;線路2:B→A→C．問題2哪條線路較短?理由是什么?線路1較短．理由:兩點(diǎn)之間,線段最短．問題3由問題1,2,可說明三角形的邊之間有什么關(guān)系?能證明你的結(jié)論嗎?對于任意一個△ABC,如果把其中任意兩個頂點(diǎn)(例如B,C)看成定點(diǎn),由“兩點(diǎn)之間,線段最短”可得AB十AC>BC．①同理有AC十BC>AB,②AB十BC>AC．③這樣,我們就證明了,三角形兩邊的和大于第三邊．進(jìn)一步,由不等式②③,移項(xiàng)可得BC>AB—AC,BC>AC—AB．這就是說,三角形兩邊的差小于第三邊．思考(教材P5思考)上面的結(jié)論表明了三角形三邊之間的關(guān)系．反過來,對于三條線段,當(dāng)它們滿足什么條件時(shí),這三條線段能組成三角形?一般地,如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段,那么這三條線段能組成三角形;如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段,那么這三條線段不能組成三角形．例(教材P6例題)用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的2倍,那么各邊的長是多少?(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么?解:(1)設(shè)底邊長為xcm,則腰長為2xcm,則x＋2x＋2x=18.解得x＝3.6.所以,三角形三邊的長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm．(2)因?yàn)殚L為4cm的邊可能是腰,也可能是底邊,所以需要分情況討論．①如果4cm長的邊為底邊,設(shè)腰長為xcm,則4＋2x=18.解得x=7.②如果4cm長的邊為腰,設(shè)底邊長為ycm,則2×4＋y=18.解得y=10.因?yàn)?＋4<10,不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”,所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形．由以上討論可知,可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形．探究點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性【情境引入】在日常生活中,三角形的形狀隨處可見,并且工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu),如下圖中的屋頂鋼架結(jié)構(gòu)等,其中的道理是什么?蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條.為什么要這樣做呢？探究如圖,將三根木條用釘子釘成一個三角形木架,然后扭動它,它的形狀會改變嗎?將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？可以發(fā)現(xiàn),三角形木架的形狀不會改變,這就是說,三角形是具有穩(wěn)定性的圖形．而四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個角的大小可以改變.三角形的穩(wěn)定性有著廣泛的應(yīng)用,下圖表示其中一些例子．你能再舉一些例子嗎?課堂展示第三環(huán)節(jié)課堂檢測3.如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤BC可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是()A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間,線段最短C.三角形的穩(wěn)定性D.三角形的靈活性 第三環(huán)節(jié)歸納總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題:1.三角形的三邊關(guān)系是怎樣的?2