浙江省平湖市中考數(shù)學(xué)綜合提升測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、已知拋物線P：，將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，當(dāng)時(shí)，在拋物線上任取一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2、為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.873、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣25、把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）A．30° B．90° C．120° D．180°二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、對(duì)于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．圖像開口向下B．圖像的對(duì)稱軸是直線C．函數(shù)最大值為0D．隨的增大而增大2、二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，給出的四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．時(shí)，方程有解3、已知：如圖，△ABC中，∠A＝60°，BC為定長(zhǎng)，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．連接DE、OE．下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．BC＝2DE B．D點(diǎn)到OE的距離不變 C．BD+CE＝2DE D．AE為外接圓的切線4、如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC，BC于點(diǎn)D，F(xiàn)，下列結(jié)論：其中正確的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF5、若為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、要利用一面很長(zhǎng)的圍墻和100米長(zhǎng)的隔離欄建三個(gè)如圖所示的矩形羊圈，若計(jì)劃建成的三個(gè)羊圈總面積為400平方米，則羊圈的邊長(zhǎng)AB為多少米?設(shè)AB=x米，根據(jù)題意可列出方程的為_________．2、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長(zhǎng)是___．3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=125°，則∠C的度數(shù)為______．4、如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_______.5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對(duì)稱軸是___________四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度數(shù)．2、如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點(diǎn)．求證：．3、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過50元但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件，如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價(jià)x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為W，請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．4、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)時(shí)，求的值；②若到軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.5、二次函數(shù)與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線的解析式為，軸交直線于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點(diǎn)、．直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求值．6、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號(hào)的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如表格所示：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）銷量（個(gè)/日）A型600900200B型8001200400根據(jù)市場(chǎng)行情，該銷售商對(duì)A手寫板降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)B手寫板提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤(rùn)為y（1）求y、x間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤(rùn)不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個(gè)B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為229200元，求a的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先求出拋物線的解析式，再列出不等式，求出其解集或，從而可得當(dāng)x=1時(shí)，，有成立，最后求出a的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線P：，將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，∴拋物線P與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)（x，y）在拋物線P’上，則點(diǎn)（-x，-y）一定在拋物線P上，∴∴拋物線的解析式為，∵當(dāng)時(shí)，在拋物線上任取一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若，即令，∴，解得：或，設(shè)，∵開口向下，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0，0），（4a，0），即當(dāng)時(shí)，要恒成立，此時(shí)，∴當(dāng)x=1時(shí)，即可，得：，解得：，又∵∴故選A【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．2、C【解析】【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．3、B【解析】【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代數(shù)式x12+x22化為，再整體代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱性，用360°除以3計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，a＝2＞0，∴該函數(shù)的圖象開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，故選項(xiàng)B正確，函數(shù)的最小值是y＝0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x＞1時(shí)隨的增大而增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A，C，D．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)時(shí)，，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)稱軸，即可判斷C選項(xiàng)；D．根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)有最大即可判定D．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，即，故A錯(cuò)誤；由圖象可知，時(shí)，，∴，故B正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，即，故C正確；∵拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴（為任意實(shí)數(shù)），即時(shí)，方程有解．故D正確．故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與解析式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．3、AB【解析】【分析】連接OD，可證明△ODE是等邊三角形，所以A，B正確；通過舉反例：當(dāng)重合,時(shí)，可得：＜可得C不一定成立，根據(jù)切線的定義，可得D不正確，從而可得答案．【詳解】解：連接OD，∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°，的度數(shù)為∵的度數(shù)為∴的度數(shù)為∴∠DOE=60°，又OD=OE，∴△ODE是等邊三角形，即所以A正確，符合題意；則D到OE的長(zhǎng)度是等邊△ODE的高，而等邊的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，則高一定是一個(gè)定值，因而B正確，符合題意；如圖：當(dāng)重合,時(shí)，則為的切線，同理可得：此時(shí)則為的直徑，＞此時(shí)＜所以C不符合題意；與的外接圓有兩個(gè)交點(diǎn)，不是外接圓的切線，所以D不符合題意；故選：AB．【考點(diǎn)】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，圓弧的度數(shù)與其所對(duì)的圓周角的度數(shù)之間的關(guān)系，切線的概念的理解，等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用以上知識(shí)解題是解題的關(guān)鍵.4、ABD【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BA＝BC得∠A＝∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根據(jù)對(duì)頂角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”證明△BAE≌△BC1F，則BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，則只有當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時(shí)才有DF＝FC．【詳解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正確，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正確而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正確；∵∠CDF＝α，∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時(shí)，DF＝FC，所以C錯(cuò)誤；故選ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.5、BD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．三、填空題1、x（100-4x）=400【解析】【分析】由題意，得BC的長(zhǎng)為（100-4x）米，根據(jù)矩形面積列方程即可.【詳解】解：設(shè)AB為x米，則BC的長(zhǎng)為（100-4x）米由題意，得x（100-4x）=400故答案為：x（100-4x）=400.【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際問題，解決問題的關(guān)鍵是通過圖形找到對(duì)應(yīng)關(guān)系量，根據(jù)等量關(guān)系式列方程.2、cm【解析】【分析】設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm，較長(zhǎng)的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為xcm，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L(zhǎng)為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長(zhǎng)為＝＝cm．故答案為：cm．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用．3、55°##55度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案為：55°．【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵．4、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四塊土地拼到一起正好構(gòu)成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是(12-x)和(8-x)，根據(jù)矩形的面積公式，列出關(guān)于道路寬的方程求解．【詳解】道路的寬為x米．依題意得：(12-x)(8-x)=77，故答案為(12-x)(8-x)=77.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵將四個(gè)矩形用恰當(dāng)?shù)姆绞狡闯纱缶匦瘟谐龅攘筷P(guān)系．5、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．【詳解】解：由表格可得，當(dāng)x取-3和-1時(shí)，y值相等，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性解答．四、解答題1、（1）證明見解析；（2）35°【解析】【詳解】試題分析：（1）要證明CB∥PD，只要證明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解決問題；（2）在Rt△CEB中，求出∠C即可解決問題.試題解析：（1）如圖，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.【考點(diǎn)】主要考查了圓周角定理、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．2、見解析【解析】【分析】過點(diǎn)O作OP⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可知AP=BP，再由垂徑定理可知CP=DP，故可得出結(jié)論．【詳解】證明：如圖所示，過點(diǎn)O作OP⊥AB，垂足為點(diǎn)P，由垂徑定理可得PA＝PB，PC＝PD，PA－PC＝PB－PD，AC＝BD．【考點(diǎn)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用垂徑定理求解是解答此題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先分類討論，當(dāng)售價(jià)超過50元但不超過80元時(shí)，上漲的價(jià)格是元，就少賣件，用原來的210件去減得到銷售量；當(dāng)售價(jià)超過80元，超過80的部分是元，就少賣件，用原來的210件先減去售價(jià)從50漲到80之間少賣的30件再減去得到最終的銷售量．（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）銷量，現(xiàn)在的單件利潤(rùn)是元，再去乘以（1）中兩種情況下的銷售量，得到銷售利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)的式子．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即．當(dāng)時(shí)，，即，則（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式為【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的利潤(rùn)問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出銷量與售價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式以及熟悉求利潤(rùn)的公式，需要注意本題要根據(jù)售價(jià)的不同范圍進(jìn)行分類討論，結(jié)果要寫成分段函數(shù)的形式，還要標(biāo)上的取值范圍．4、（1）；（2）①11；②.【解析】【分析】（1）把點(diǎn)P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，