京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、對(duì)于函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（

）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線C．最大值為 D．與軸不相交2、如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC、BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD=DE，連接BE分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連結(jié)OG、AE．則下列結(jié)論：①OG=AB；

②四邊形ABDE是菱形；③；其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．設(shè)∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°4、已知為銳角，且，則（）A． B． C． D．5、若關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線（

）A． B． C． D．6、2019年女排世界杯于9月在日本舉行，中國(guó)女排以十一連勝的驕人成績(jī)衛(wèi)冕冠軍，充分展現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的女排精神．如圖是某次比賽中墊球時(shí)的動(dòng)作，若將墊球后排球的運(yùn)動(dòng)路線近似的看作拋物線，在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知運(yùn)動(dòng)員墊球時(shí)（圖中點(diǎn)A）離球網(wǎng)的水平距離為5米，排球與地面的垂直距離為0.5米，排球在球網(wǎng)上端0.26米處（圖中點(diǎn)B）越過球網(wǎng)（女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米），落地時(shí)（圖中點(diǎn)）距球網(wǎng)的水平距離為2.5米，則排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在同一平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．2、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD、CB為⊙O的切線，D、B為切點(diǎn)，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，連接AD、BD．以下結(jié)論中正確的有（）A．AD∥OC B．點(diǎn)E為△CDB的內(nèi)心 C．FC＝FE D．CE?FB＝AB?CF3、如圖，的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則滿足條件的是（

）A． B．C． D．4、用一個(gè)2倍的放大鏡照一個(gè)△ABC，下列命題中不正確的是（

）A．△ABC放大后角是原來的2倍 B．△ABC放大后周長(zhǎng)是原來的2倍C．△ABC放大后面積是原來的2倍 D．以上的命題都不對(duì)5、如圖，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列條件中，不能判定DE∥BC的是（

）．A． B．C． D．6、下列命題不正確的是（

）A．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B．三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C．等邊三角形的內(nèi)心，外心重合D．一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形7、已知：線段a、b，且，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)＝2cm，b＝3cm B．a(chǎn)＝2k，b＝3k（k≠0）C．3a＝2b D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱中心，射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，已知，．（1）以點(diǎn)E，O，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的圖形的面積為_________；（2）線段EF的最小值是_________．2、如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，軸，軸，反比例函數(shù)與的圖像均與正方形的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是________．3、已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為______．4、如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)為_____．5、若一元二次方程（b，c為常數(shù)）的兩根滿足，則符合條件的一個(gè)方程為_____．6、已知點(diǎn)A(3,a)、B(-1,b)在函數(shù)的圖像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”)7、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)過點(diǎn)（4，3），若當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D，若OC=2，tan∠AOC=1．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P（a，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求|PC-PD|最大時(shí)a的值；(3)連接CA，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得四邊形CAMN為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2、（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，．求證：；（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接，若，，求的長(zhǎng)．3、如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC，BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，量得MN＝38m，求AB的長(zhǎng)．4、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點(diǎn)D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓；②以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交⊙A于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）；③連接BP交AC于點(diǎn)D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上．∵點(diǎn)P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．5、（1）計(jì)算×cos45°﹣（）﹣1+20180；（2）解方程組6、計(jì)算：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，則開口向下，故A正確；對(duì)稱軸是直線，故B正確；當(dāng)，y有最大值k，故C正確；當(dāng)，，與y軸肯定有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選擇：D.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).2、D【解析】【分析】證明四邊形ABDE為平行四邊形可得OB=OD，由菱形ABCD可得AG=DG，根據(jù)三角形中位線定理可判斷①；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定可得△ABD為等邊三角形AB=BD，從而可判斷平行四邊形ABDE是菱形，由此判斷②；借助相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形中線有關(guān)的面積問題可判斷③．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD=AD，OA=OC，OB=OD，∵CD=DE，∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴BG=EG，AB=DE，AG=DG，又∵OD=OB，∴OG是△BDA是中位線，∴OG=AB，故①正確；∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△BAD是等邊三角形，∴BD=AB，∴是菱形，故②正確；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD（ASA），△ABF∽△OGF（ASA），∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；故③正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．判斷①的關(guān)鍵是三角形中位線定理的運(yùn)用，②的關(guān)鍵是利用等邊三角形證明BD=AB；③的關(guān)鍵是通過相似得出面積之間的關(guān)系．3、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握?qǐng)A的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．4、A【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【詳解】∵為銳角，且，∴．故選A．【考點(diǎn)】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡(jiǎn)單題目．5、C【解析】【分析】根據(jù)兩根之和公式可以求出對(duì)稱軸公式．【詳解】解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根為?2和4，∴x1＋x2＝?＝2．∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝?＝×2＝1．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式，并熟練運(yùn)用．6、A【解析】【分析】由題意可知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-5，0.5），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2.5），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2.5，0），設(shè)排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入得關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解得a、b、c的值，則函數(shù)解析式可得，從而問題得解．【詳解】解：由題意可知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-5，0.5），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2.5），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2.5，0）設(shè)排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，∵排球經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，，解得：，∴排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式并求得關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合并明確二次函數(shù)的一般式是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象可得，，然后分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題題得：當(dāng)x=-1時(shí)，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交，∴，，即，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，，即，且，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，，即，且，故D選項(xiàng)正確；故選：BD【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】連接OD，由CD、CB為⊙O的切線，可得DC=BC，由OD=OB，可得OC為BD的垂直平分線，可證OC⊥BD，再證AD⊥BD，可判斷選項(xiàng)A正確；連接DE、BE，CD、CB為⊙O的切線，可得∠ODE+∠CDE=90°，∠OBE+∠CBE=90°，推得∠CDE=∠DOE，∠CBE=∠BOE，由，可得∠EDB=∠EBD=∠CDE=∠CBE，可判斷選項(xiàng)B正確；用反證法假設(shè)FC=FE，可得∠FCE=∠FEC，可證△CDB為等邊三角形，與已知△CDB為等腰三角形矛盾，可判斷選項(xiàng)C不正確；先證△ABE∽△BFE，可得，再證△CEF∽△CBE,可得，推出，可判斷選項(xiàng)D正確．【詳解】解：連接OD，∵CD、CB為⊙O的切線，∴DC=BC，∵OD=OB，∴OC為BD的垂直平分線，∴OC⊥BD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∴AD∥OC，故選項(xiàng)A正確；連接DE、BE，∵CD、CB為⊙O的切線，∴OD⊥DC，OB⊥BC，∴∠ODE+∠CDE=90°，∠OBE+∠CBE=90°，∵2∠ODE+∠DOE=180°，2∠OBE+∠BOE=180°，∴∠ODE+∠DOE=90°，∠OBE+∠BOE=90°，∴∠CDE=∠DOE，∠CBE=∠BOE，∵，∴∠DAE=∠DBE=∠EDB=∠EBD=∠DOE=∠BOE，∴∠EDB=∠EBD=∠CDE=∠CBE，∴點(diǎn)E為△CDB各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；假設(shè)FC=FE，∴∠FCE=∠FEC，∵∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠EDB=∠EBD，∴2∠EDB=2∠EBD=2∠BCE即∠DCB=∠CDB=∠CBD，∴△CDB為等邊三角形，與已知△CDB為等腰三角形矛盾，故假設(shè)不正確，故選項(xiàng)C不正確；∵AB為直徑，∴∠AEB=90°又∵BC為切線，AB為直徑，∴∠ABF=90°，∴∠FBE+∠EBA=90°，∠EAB+∠EBA=90°，∴∠EAB=∠EBF，∠AEB=∠BEF=90°，∴△ABE∽△BFE，∴，∵∠CBE=∠CEF，∠ECF=∠BCE，∴△CEF∽△CBE，∴，∴，∴CE?FB＝AB?CF，故選項(xiàng)D正確；結(jié)論中正確的有ABD．故選擇ABD．【考點(diǎn)】本題考查圓的切線性質(zhì)，線段垂直平分線判定與性質(zhì)，圓周角定理，證明三角形內(nèi)心，反證法，三角形相似判定與性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)，線段垂直平分線判定與性質(zhì)，圓周角定理，證明三角形內(nèi)心，反證法，三角形相似判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、AD【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中一個(gè)角的正切值等于其所對(duì)的邊與斜邊的比值進(jìn)行構(gòu)造直角三角形求解判斷即可．【詳解】解：A、如圖所示，，∴，故此選項(xiàng)符合題意；B、如圖所示，，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C、如圖所示，，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；D、如圖所示，，，BD⊥AC，∴，∴，∴∴，故此選項(xiàng)符合題意；故選AD．【考點(diǎn)】本題主要考查了求正切值和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解．4、ACD【解析】【分析】用2倍的放大鏡放大一個(gè)△ABC，得到一個(gè)與原三角形相似的三角形；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比．可知：放大后三角形的面積是原來的4倍，邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)是原來的2倍，而內(nèi)角的度數(shù)不會(huì)改變．【詳解】解：A、錯(cuò)誤，△ABC放大后角不變，故該選項(xiàng)符合題意；B、正確，△ABC放大后周長(zhǎng)是原來的2倍，故該選項(xiàng)不符合題意；C、錯(cuò)誤，△ABC放大后面積是相似比的平方，放大后面積是原來的4倍，故該選項(xiàng)符合題意；D、錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．5、BCD【解析】【分析】利用各選項(xiàng)給定的條件，結(jié)合再證明,可得,逐一分析各選項(xiàng)，從而可得答案．【詳解】解：A、而則故A不符合題意；B、與不一定相似，則與不一定相等，不一定平行，故B符合題意；C、，而而不一定相等，故不一定平行，故C符合題意；D、與不一定相似，則與不一定相等，不一定平行，故D符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，掌握兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．6、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義和圓的外切三角形的定義判斷即可．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；B、三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；C、等邊三角形的內(nèi)心，外心重合，正確，該選項(xiàng)不符合題意；D、經(jīng)過圓上的三點(diǎn)作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個(gè)外切三角形，所以一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)外切三角形，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查了內(nèi)心和外心以及命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義與定理．7、BCD【解析】【分析】根據(jù)比例的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一分析，即可選出正確答案．【詳解】解：A、兩條線段的比，沒有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無關(guān)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，根據(jù)等比性質(zhì)，a=2k，b=3k（k＞0），故選項(xiàng)正確，符合題意；C、?3a=2b，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、?a=b，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)．在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積．注意兩條線段的比，沒有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無關(guān)．三、填空題1、

1

【解析】【分析】（1）連接AO，DO，證明，可得，求出即可求解；（2）設(shè)，則，由勾股定理可得，即可求EF的最小值．【詳解】解：（1）連接AO，DO，∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，O是中心，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案為：1；（2）設(shè)，則，，在中，，∴當(dāng)時(shí)，EF有最小值，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．2、8【解析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據(jù)題意：觀察圖形可得，圖中以B、D為頂點(diǎn)的小陰影部分，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，正好和以A、C為頂點(diǎn)的小空白部分重合，所以陰影的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)與的圖象均與正方形ABCD的邊相交，而邊長(zhǎng)為4的正方形面積為16，所以圖中的陰影部分的面積是8．故答案為：8．【考點(diǎn)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要分析出其圖象特點(diǎn)，再結(jié)合性質(zhì)作答．3、2019【解析】【分析】先將點(diǎn)（m，0）代入函數(shù)解析式，然后求代數(shù)式的值即可得出結(jié)果．【詳解】解：將（m，0）代入函數(shù)解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案為：2019．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)（m，0）代入函數(shù)解析式得到有關(guān)m的代數(shù)式的值．4、2【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出線段PQ的長(zhǎng)．【詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)y＝2時(shí)，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x+1．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+1＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）．當(dāng)y＝1時(shí)，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1﹣，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、（答案不唯一）【解析】【分析】設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)題意關(guān)于y軸對(duì)稱和二次函數(shù)的對(duì)稱性，可找到的值（只需滿足互為相反數(shù)且滿足即可）即可寫出一個(gè)符合條件的方程【詳解】設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)題意則的對(duì)稱軸為故設(shè)則方程為：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和找到兩根的對(duì)稱性類比二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵6、<【解析】【分析】把點(diǎn)A（3，a），B（-1，b）代入函數(shù)上求出a、b的值，再進(jìn)行比較即可．【詳解】把點(diǎn)A（3，a）代入函數(shù)可得，a=-1；把點(diǎn)B（-1，b）代入函數(shù)可得，b=3；∵3＞-1，即a＜b．故答案為：＜．【考點(diǎn)】本題比較簡(jiǎn)單，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．7、2≤a≤4．【解析】【分析】先求得拋物線的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到a的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=-x2+mx+3過點(diǎn)（4，3），∴3=-16+4m+3，∴m=4，∴y=-x2+4x+3，∵y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸是x=2，頂點(diǎn)為（2，7），函數(shù)有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，∵當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y有最大值7，最小值3，∴2≤a≤4．故答案為：2≤a≤4．【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)(2)|PC?PD|最大時(shí)a的值為6(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）【解析】【分析】（1）先確定出OE=CE=2，即可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先求出OC解析式，由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，利用待定系數(shù)法可求AB解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形關(guān)系可得出當(dāng)點(diǎn)P，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，|PC-PD|最大，求出直線CD的解析式，令y=0即可求解；（3）若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形且AC為一條直角邊，根據(jù)直角頂點(diǎn)需要分兩種情況，畫出圖形分別求解即可．(1)解：如圖1，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，∴∠CEO=90°，∵tan∠AOC=1，∴∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；(2)解：∵點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)O（0，0），∴OC解析式為：y=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），∴BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，∴點(diǎn)B（5，2），∴設(shè)AB解析式為：y=x+b，∴2=5+b，∴b=-3，∴AB解析式為：y=x-3，聯(lián)立方程組可得：，∴或（舍去），∴點(diǎn)D（4，1）；在△PCD中，|PC-PD|＜CD，則當(dāng)點(diǎn)P，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，|PC-PD|=CD，此時(shí)，|PC-PD|取得最大值，由（1）知C（2，2），D（4，1），設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+n，∴，解得，∴直線CD的解析式為：y=x+3，令y=0，即x+3=0，得x=6，∴|PC-PD|最大時(shí)a的值為6；(3)（3）存在，理由如下：若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形，則①當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)A作AC的垂線與y=交于點(diǎn)M，分別過點(diǎn)C，M作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，G，由“一線三等角”模型可得△AFC∽△MGA，則AF：MG=CF：AG，∵C（2，2），A（3，0），∴OF=CF=2，AF=1，∴1：MG=2：AG，即MG：AG=1：2，設(shè)MG=t，則AG=2t，∴M（2t+3，t），∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=的圖象上，則t（2t+3）=4，解得t=，（負(fù)值舍去），∴M（，）；②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，這種情況不成立；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)綜合問題，涉及矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定．第一問的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，第二問的關(guān)鍵是知道當(dāng)點(diǎn)P，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，|PC-PD|取得最大值，第三問的關(guān)鍵是利用矩形的內(nèi)角是直角進(jìn)行分類討論，利用相似三角形的性質(zhì)建立等式．2、（1）見解析；（2）；見解析；（3）【解析】【分析】（1）先△ABE≌△DAQ，可得AE＝DQ;再證明四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問題；（2）如圖2中，作GM⊥AB于M．然后證明△ABE∽△GMF即可解決問題；（3）如圖3中，作PM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M．利用相似三角形的性質(zhì)求出PM，CM即可解決問題．【詳解】（1）如圖（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥DQ，AE⊥GF，∴DG∥QF，DQ∥GF，∴四邊形DQFG是平行四邊形，∴DQ=GF，∴FG=AE；（2）．理由：如圖（2）中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴GF：AE＝GM：AB，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四邊形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴GF：AE＝AD：AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD，∴GF：AE＝BC：AB，∵，∴．（3）解：如圖（3）中，作PM⊥BC交BC的延