河南省鞏義市中考數(shù)學測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、在一幅長50cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條外框，制成一幅矩形掛圖（如圖所示），如果要使整個掛圖的面積是3000cm2，設邊框的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝30002、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°3、已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的兩個實數(shù)根，下列結論錯誤的是（）A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0C．x1＋x2＝ D．x1x2＝4、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．5、如圖，在矩形ABCD中，點E在CD邊上，連接AE，將沿AE翻折，使點D落在BC邊的點F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，線段OF的長為半徑作⊙O，⊙O與AB，AE分別相切于點G，H，連接FG，GH．則下列結論錯誤的是（）A． B．四邊形EFGH是菱形C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列條件中，不能確定一個圓的是（

）A．圓心與半徑 B．直徑C．平面上的三個已知點 D．三角形的三個頂點2、下面一元二次方程的解法中，不正確的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=13、下表時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x，y的部分對應值：…………則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷中正確的是（）A．該二次函數(shù)有最大值B．不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2C．方程y=ax2+bx+c的兩個實數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間D．當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大4、下列四個說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實數(shù)根B．一元二次方程有實數(shù)根C．一元二次方程有實數(shù)根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數(shù)根5、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論中正確的是（）A．b2﹣4ac＜0B．當x＞﹣1時，y隨x增大而減小C．a(chǎn)+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，則m＞2E．3a+c＜0第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊CD上．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FE＝___．2、現(xiàn)有A、B兩個不透明的袋子，各裝有三個小球，A袋中的三個小球上分別標記數(shù)字1，2，3；B袋中的三個小球上分別標記數(shù)字2，3，4．這六個小球除標記的數(shù)字外，其余完全相同．將A、B兩個袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機摸出一個小球，則摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為5的概率為______．3、在平面直角坐標系中，將點A先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點B，如果點A和點B關于原點對稱，那么點A的坐標是____________．4、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是_____．5、一個五邊形共有__________條對角線．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、已知：.（1）求代數(shù)式的值；（2）如果，求的值.2、為了測量大樓頂上（居中）避雷針BC的長度，在地面上點A處測得避雷針底部B和頂部C的仰角分別為55°58′和57°，已知點A與樓底中間部位D的距離約為80米，求避雷針BC的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin55°58′≈0.83，cos55°58′≈0.56，tan55°58′≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，半徑OD弦BC．（1）求證：弧AD=弧CD；（2）連接AC、BD相交于點F，AC與OD相交于點E，連接CD，若⊙O的半徑為5，BC=6，求CD和EF的長．2、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接寫出點B關于原點對稱的點B′的坐標：；（2）平移△ABC，使平移后點A的對應點A1的坐標為（2，1），請畫出平移后的△A1B1C1；（3）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．3、對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：若圖形M和圖形N有且只有一個公共點P，則稱點P是圖形M和圖形N的“關聯(lián)點”．已知點，，，．（1）直線l經(jīng)過點A，的半徑為2，在點A，C，D中，直線l和的“關聯(lián)點”是______；（2）G為線段OA中點，Q為線段DG上一點（不與點D，G重合），若和有“關聯(lián)點”，求半徑r的取值范圍；（3）的圓心為點，半徑為t，直線m過點A且不與x軸重合．若和直線m的“關聯(lián)點”在直線上，請直接寫出b的取值范圍．4、在太原市創(chuàng)建國家文明城市的過程中，東東和南南積極參加志愿者活動，有下列三個志愿者工作崗位供他們選擇：（每個工作崗位僅能讓一個人工作）①2個清理類崗位：清理花壇衛(wèi)生死角；清理樓道雜物（分別用，表示）；②1個宣傳類崗位：垃圾分類知識宣傳（用表示）．（1）東東從三個崗位中隨機選取一個報名，恰好選擇清理類崗位的概率為________．（2）若東東和南南各隨機從三個崗位中選取一個報名，請你利用畫樹狀圖法或列表法求出他們恰好都選擇同一類崗位的概率．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意表示出矩形掛畫的長和寬，再根據(jù)長方形的面積公式可得方程．【詳解】解：設邊框的寬為xcm，所以整個掛畫的長為（50+2x）cm，寬為（40+2x）cm，根據(jù)題意，得：（50+2x）（40+2x）=3000，故選：B．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關系，找出并全面表示問題的相等關系，設出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關系，即列出一元二次方程．2、B【解析】【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故選：B．【考點】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識．正確理解題意是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關系逐一進行分析即可．【詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的兩個實數(shù)根，∴，故A正確，不符合題意；這里a=2，b=-3，c=-5，∴，，∵，∴，∴，故B、C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了一元二次方程根的意義，根與系數(shù)的關系等，熟練掌握根與系數(shù)的關系，，是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，連接過切點的半徑，構造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點】考查了切線的性質(zhì)和正方形的判定、性質(zhì)，解題關鍵是理解和掌握切線的性質(zhì)．5、C【分析】由折疊可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根據(jù)切線長定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，進而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，據(jù)此對A作出判斷；接下來延長EF與AB交于點N，得到EF是⊙O的切線，ANE是等邊三角形，證明四邊形EFGH是平行四邊形，再結合HE=EF可對B作出判斷；在RtEFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，則EF=2CE，再結合AD=DE對C作出判斷；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不難判斷D．【詳解】解：由折疊可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切線，點G、H分別是切點，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正確，不符合題意；延長EF與AB交于點N，如圖：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等邊三角形，∴FG//HE，F(xiàn)G=HE，∠AEF=60°，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四邊形EFGH是菱形，故B正確，不符合題意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正確，不符合題意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD=DE，∴AD=2CE，故C錯誤，符合題意.故選C.【點睛】本題是一道幾何綜合題，考查了切線長定理及推論，切線的判定，菱形的定義，含30的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換等，正確理解翻折變換及添加輔助線是解決本題的關鍵．二、多選題1、C【解析】【分析】根據(jù)不在同一條直線上的三個點確定一個圓，已知圓心和直徑所作的圓是唯一的進行判斷即可得出答案．【詳解】解：A、已知圓心與半徑能確定一個圓，不符合題意；B、已知直徑能確定一個圓，不符合題意；C、平面上的三個已知點，不能確定一個圓，符合題意；D、已知三角形的三個頂點，能確定一個圓，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了確定圓的條件，解題的關鍵是分類討論．2、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，這里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故選項A符合題意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故選項B不符合題意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故選項C符合題意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故選項D符合題意，故選：ACD．【考點】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．3、BC【解析】【分析】由圖表可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，a＞0，即可判斷A，D不正確，由圖表可直接判斷B，C正確．【詳解】解：∵當x=0時，y=-1；當x=2時，y=-1；當x=，y=；當x=，y=；∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，x＞1時，y隨x的增大而增大，x＜1時，y隨x的增大而減?。郺＞0即二次函數(shù)有最小值則A，D錯誤由圖表可得：不等式y(tǒng)＞-1的解集是x＜0或x＞2；由圖表可得：方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別位于-＜x＜0和2＜x＜之間；所以選項B，C正確，故選：BC．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，理解圖表中信息是本題的關鍵．4、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．【詳解】解：、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程有實數(shù)根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：解題的關鍵是掌握（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．5、BCDE【解析】【分析】利用圖象信息，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，故A錯誤，觀察圖象可知：當x＞-1時，y隨x增大而減小，故B正確，∵拋物線與x軸的另一個交點為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時，y=a+b+c＜0，故C正確，∵當m＞2時，拋物線與直線y=m沒有交點，∴方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，故D正確，∵對稱軸x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正確，故答案為BCDE．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根的判別式、拋物線與x軸的交點等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．三、填空題1、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴點F，點B，點C共線，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根據(jù)勾股定理得：EF=，故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．2、【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的結果數(shù)與符合條件的結果數(shù)，再利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：列表如下：12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的結果數(shù)有9種，而和為5的結果數(shù)有3種，摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為5的概率為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用列表法或畫樹狀圖的方法求解簡單隨機事件的概率，掌握“列表或畫樹狀圖的方法”是解本題的關鍵.3、【解析】【分析】先按題目要求對A、B點進行平移，再根據(jù)原點對稱的特征：橫縱坐標互為相反數(shù)進行列方程，求解．【詳解】設，向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到∵A、B關于原點對稱，∴，，解得，，∴故答案為：【考點】本題考查點的平移和原點對稱的性質(zhì)，掌握這些是解題關鍵．4、（1，0）【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到點（-2，-3）和（0，-3）對稱點，從而得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，再利用表中數(shù)據(jù)得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），然后根據(jù)拋物線的對稱性就看得到拋物線與x軸的一個交點坐標．【詳解】∵x=-2，y=-3；x=0時，y=-3，∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0）．故答案為（1，0）．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．5、5【分析】由n邊形的對角線有：條，再把代入計算即可得．【詳解】解：邊形共有條對角線，五邊形共有條對角線．故答案為：5【點睛】本題考查的是多邊形的對角線的條數(shù)，掌握n邊形的對角線的條數(shù)是解題的關鍵．四、簡答題1、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）設a=2k，b=3k，c=5k，代入代數(shù)式，即可求出答案；（2）把a、b、c的值代入，求出即可．【詳解】∵∴設a=2k，b=3k，c=5k，（1）；（2）∵∴6k-3k+5k=24，∴k=3，∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15.【考點】本題考查了比例的性質(zhì)的應用，主要考查學生的計算能力．2、避雷針BC的長度為4.8米．【解析】【分析】解直角三角形求出CD，BD，根據(jù)BC=CD-BD求解即可．【詳解】解：在Rt△ABD中，∵，∴1.48=，∵AD=80米，∴BD=118.4（米），在Rt△CAD中，∵tan∠CAD=，∴1.54=，∴CD=123.2（米），∴BC=CD-BD=4.8（米）答：避雷針BC的長度為4.8米．【考點】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．五、解答題1、（1）見解析；（2）CD=，EF=1．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓的性質(zhì)，得到OB=OC；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到；根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到；在同圓和等圓中，根據(jù)相等的圓心解所對的弧等即得證．（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠AEO=∠ACB=90°，利用勾股定理求出AC=8，根據(jù)垂徑定理求得EC=AE=4，根據(jù)中位線定理求出OE，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理求出CD，因為，所以△EDF∽△BCF，最后根據(jù)似的性質(zhì)，列方程求解即可．【詳解】（1）解：連結OC．∵∴∠1=∠B∠2=∠C∵OB=OC∴∠B=∠C∴∠1=∠2∴弧AD=弧CD（2）∵AB是的直徑∴∠ACB=90°∵∴∠AEO=∠ACB=90°Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵BC=6，AB=10∴AC=8∵半徑OD⊥AC于E∴EC=AE=4OE=∴ED=2由勾股定理得，CD=∵∴△EDF∽△CBF∴設EF=x，則FC=4-x∴EF=1，經(jīng)檢驗符合題意.【點睛】本題考查了圓的綜合題，圓的有關性質(zhì)：圓的半徑相等；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧等；直徑所對的圓周角是直角；垂徑定理；平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)等知識，正確理解圓的相關性質(zhì)是解題的關鍵．2、（1）（4，﹣1）；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)關于原點對稱的兩點的橫縱坐標均與原來點的橫縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；（2）將三個點分別向右平移3個單位、再向上平移1個單位，繼而首尾順次連接即可；（3）將三個點分別繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應點，再首尾順次連接即可．【詳解】（1）點B關于原點對