黑龍江省五大連池市中考數(shù)學(xué)經(jīng)典例題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D落在AB邊上，此時(shí)得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．1 C． D．2、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點(diǎn)P，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為．其中，正確的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4、如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、等腰三角形三邊長分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的兩根，則m的值為（）A．15 B．16 C．17 D．182、下列說法正確的是（

）A．圓是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸B．圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一個(gè)直角三角形，且圓的半徑是此直角三角形的斜邊C．弦長相等，則弦所對(duì)的弦心距也相等D．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧3、下面的圖形中，繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的位置重合的是（

）A． B． C． D．4、下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值：…013……6…下列各選項(xiàng)中，正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大C．函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn) D．這個(gè)函數(shù)的最小值小于5、關(guān)于拋物線y=（x﹣2）2+1，下列說法不正確的是（

）A．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，1）

B．開口向下，對(duì)稱軸是直線x=2C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）

D．當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、到點(diǎn)的距離等于8厘米的點(diǎn)的軌跡是__．2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．3、如圖，中，，，，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．4、已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點(diǎn)，則k的最大值與最小值的和為_____．5、如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值為_________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．（1）圖象經(jīng)過（0，1），（1，﹣2），（2，3）三點(diǎn)；（2）圖象的頂點(diǎn)（2，3），且經(jīng)過點(diǎn)（3，1）；2、小明和小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地，設(shè)小麗出發(fā)第時(shí)，小麗、小明離B地的距離分別為、，與x之間的數(shù)表達(dá)式，與x之間的函數(shù)表達(dá)式是．（1）小麗出發(fā)時(shí)，小明離A地的距離為．（2）小麗發(fā)至小明到達(dá)B地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、已知，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），以P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形PBD，點(diǎn)E是直線AD與△PBD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，直線BE與直線PD相交于點(diǎn)F．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探求線段AB，PB，PF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．2、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.3、如圖是兩條互相垂直的街道,且A到B,C的距離都是4千米.現(xiàn)甲從B地走向A地,乙從A地走向C地,若兩人同時(shí)出發(fā)且速度都是4千米/時(shí),問何時(shí)兩人之間的距離最近?4、解關(guān)于y的方程：by2﹣1＝y(tǒng)2+2．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，則，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得，由勾股定理即可求得，進(jìn)而求得陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)，，，，旋轉(zhuǎn)，，是等邊三角形，，，，，，，，陰影部分的面積為故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個(gè)內(nèi)角，再根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算，掌握?qǐng)A內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時(shí)，CP最大，根據(jù)△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時(shí),CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時(shí)，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據(jù)圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑，的圓上運(yùn)動(dòng)軌跡為，L可判斷④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為正確即可．【詳解】解：∵，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時(shí)，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP為⊙A的切線，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四邊形DAEP為矩形，∵AD=AE，∴四邊形DAEP為正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值為正確；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值為不正確；取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時(shí),CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時(shí)，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑，的圓上運(yùn)動(dòng)軌跡為，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L．故④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為正確；正確的是①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，線段中點(diǎn)定義，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的切線，正方形判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，弧長公式，本題難度大，利用輔助線最長準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知，這個(gè)幾何體的左視圖是選項(xiàng)D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．5、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點(diǎn)】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.二、多選題1、BC【解析】【分析】分3為底邊長或腰長兩種情況考慮：當(dāng)3為底時(shí)，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值；當(dāng)3為腰時(shí)，則a、b中有一個(gè)為3，a+b=8即可求出b，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值．【詳解】解：當(dāng)3為腰時(shí)，此時(shí)a＝3或b＝3，把x＝3代入方程x2﹣8x﹣1+m＝0得9﹣24﹣1+m＝0，解得m＝16，此時(shí)方程為x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5；當(dāng)3為底時(shí)，此時(shí)a＝b，Δ＝82﹣4（﹣1+m）＝0，解得m＝17，此時(shí)方程為x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4；綜上所述，m的值為16或17．故答案為：BC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的定義，分3為底邊長或腰長兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)和垂徑定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.圓是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸，正確；B.圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一個(gè)直角三角形，且圓的半徑是此直角三角形的斜邊，正確；C.弦長相等，則弦所對(duì)的弦心距也相等，不正確，只有在同圓或等圓中，弦長相等，則弦所對(duì)的弦心距也相等；D.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧，正確．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對(duì)圓的基本概念和垂徑定理的理解，屬于基礎(chǔ)題．3、AB【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)題中圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)任意角度都與原圖形重合，故符合題意；B、旋轉(zhuǎn)最小的度數(shù)是120度與原圖形重合，故符合題意；C、旋轉(zhuǎn)最小的度數(shù)是72度（72度的整倍數(shù)都可以）與原圖形重合，則旋轉(zhuǎn)120度不能與原圖形重合，故不符合題意；D、旋轉(zhuǎn)最小的度數(shù)是90度（90度的整倍數(shù)都可以）與原圖形重合，則旋轉(zhuǎn)120度不能與原圖形重合，故不符合題意．故選AB．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．4、BD【解析】【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），（3，-4）可得拋物線對(duì)稱軸為直線，由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，6）可得拋物線開口向上，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），（3，-4），∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，6），∴當(dāng)x＜時(shí)，y隨x增大而減小，∴拋物線開口向上，且跟x軸有交點(diǎn)，故A，C錯(cuò)誤，不符合題意；∴x＞時(shí)，y隨x增大而增大，故B正確，符合題意；由對(duì)稱性可知，在處取得最小值，且最小值小于-6．故D正確，符合題意．故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．5、ABC【解析】【分析】由拋物線的解析式可求得其對(duì)稱軸、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可得出其增減性，可得出答案．【詳解】解：∵y＝（x﹣2）2＋1，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴A、B、C不正確；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴D正確，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝中，對(duì)稱軸為直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．三、填空題1、以點(diǎn)為圓心，8厘米長為半徑的圓【分析】由題意直接根據(jù)圓的定義進(jìn)行分析即可解答．【詳解】到點(diǎn)的距離等于8厘米的點(diǎn)的軌跡是：以點(diǎn)為圓心，2厘米長為半徑的圓．故答案為：以點(diǎn)為圓心，8厘米長為半徑的圓．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的定義，正確理解定義是關(guān)鍵，注意掌握?qǐng)A的定義是在同一平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合．2、（3，4）【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【詳解】：由題意，得點(diǎn)（-3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4），故答案為：（3，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，從而可得，先利用勾股定理可得，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則，在中，，在中，，，解得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，在和中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，畫出圖形，通過作輔助線，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．4、17【解析】【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1，12）時(shí)，直線y=kx-3與該圖象有公共點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它們的和為17．【詳解】解：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1，12）時(shí)，12=k-3，解得k=15；當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值與最小值的和為15+2=17．故答案為：17．【考點(diǎn)】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖象求出k的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】首先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【詳解】解：∵∴，代入得：∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵當(dāng)時(shí)，即，解得：，∴拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案為：2．【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．四、簡答題1、（1）y＝4x2﹣7x+1；（2）y＝﹣2（x﹣2）2+3．【解析】【分析】（1）先設(shè)出拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，再將點(diǎn)（0，1），（1，?2），（2，3）代入解析式中，即可求得拋物線的解析式；（2）由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x?2）2＋3，然后把（3，1）代入求出a的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)出拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，將（0，1），（1，﹣2），（2，3）代入解析式，得：，解得：，∴拋物線解析式為：y＝4x2﹣7x+1；（2）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+3，把（3，1）代入得：a（3﹣2）2+3＝1，解得a＝﹣2，所以拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣2）2+3．【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．2、（1）250；（2）當(dāng)小麗出發(fā)第時(shí)，兩人相距最近，最近距離是【解析】【分析】（1）由x=0時(shí)，根據(jù)-求得結(jié)果即可；（2）求出兩人相距的函數(shù)表達(dá)式，求出最小值即可．【詳解】解（1）當(dāng)x=0時(shí)，=2250，=2000∴-=2250-2000=250（m）故答案為：250（2）設(shè)小麗出發(fā)第時(shí)，兩人相距，則即其中因此，當(dāng)時(shí)S有最小值，也就是說，當(dāng)小麗出發(fā)第時(shí)，兩人相距最近，最近距離是【考點(diǎn)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．五、解答題1、（1）（2）PF=AB-PB或PF=AB+PB，理由見解析【分析】（1）根據(jù)△PBD等腰直角三角形，PB＝2，求出DB的長，由⊙O是△PBD的外接圓，∠DBE＝30°，可得答案；（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角，可得∠ADP=∠FBP，由△PBD等腰直角三角形，得∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，可證△APD≌△FPB，可得答案．【詳解】解：（1）由題意畫以下圖，連接EP，∵△PBD等腰直角三角形，⊙O是△PBD的外接圓，∴∠DPB=∠DEB=90°，∵PB＝2，∴，∵∠DBE＝30°，∴（2）①點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間，由（1）的圖根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得：∠ADP=∠FBP，又∵△PBD等腰直角三角形，∴∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，在△APD和△FPB中∴△APD≌△FPB∴AP=FP，∵AP+PB=AB∴FP+PB=AB，∴FP=AB-PB，②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，如下圖：∵△PBD等腰直角三角形，∴∠DPB=∠APF=90°，DP=BP，∵∠PBF+∠EBP=180°，∠PDA+∠EBP=180°，∴∠PBF=∠PDA，在△APD和△FPB中∴△APD≌△FPB∴AP=FP，∴AB+PB=AP，∴AB+PB=PF，∴PF=AB+PB．綜上所述，F(xiàn)P=AB-PB或PF=AB+PB．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做題的關(guān)鍵是注意（2）的兩種情況．2、（1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）①6個(gè)；