四年級(jí)數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)和差問(wèn)題四年級(jí)數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：和差問(wèn)題——從基礎(chǔ)到進(jìn)階的解題密碼一、引言：為什么要學(xué)和差問(wèn)題？在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：兩筐蘋(píng)果共重多少千克，第一筐比第二筐重多少，求各重多少？爸爸和兒子年齡和是多少，爸爸比兒子大多少歲，求各自年齡？甲、乙共有多少?gòu)堗]票，甲給乙?guī)讖埡髢扇讼嗟龋笤瓉?lái)各有多少？這些問(wèn)題都屬于和差問(wèn)題——已知兩個(gè)（或多個(gè)）數(shù)的和（相加的結(jié)果）與差（相減的結(jié)果），求這兩個(gè)（或多個(gè)）數(shù)的問(wèn)題。和差問(wèn)題是四年級(jí)數(shù)學(xué)的核心題型之一，也是解決生活中分配、年齡、計(jì)數(shù)等問(wèn)題的“工具”。學(xué)會(huì)和差問(wèn)題，能讓你用簡(jiǎn)單的方法解決復(fù)雜的問(wèn)題！二、和差問(wèn)題的基本概念與公式推導(dǎo)1.核心定義和：兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果（如甲+乙=20）；差：兩個(gè)數(shù)相減的結(jié)果（如甲-乙=4）。2.公式推導(dǎo)（用線(xiàn)段圖理解）假設(shè)小數(shù)（乙）是一段線(xiàn)段，大數(shù)（甲）比小數(shù)多一段“差”（4），那么甲的線(xiàn)段就是“小數(shù)+差”。甲+乙=小數(shù)+（小數(shù)+差）=2×小數(shù)+差=和（20）。因此：小數(shù)=（和-差）÷2（先減去差，得到兩個(gè)小數(shù)的和，再除以2）；大數(shù)=小數(shù)+差=（和+差）÷2（加上差，得到兩個(gè)大數(shù)的和，再除以2）。例子：已知甲+乙=20，甲-乙=4，求甲、乙。小數(shù)（乙）=（20-4）÷2=8；大數(shù)（甲）=8+4=12（或20-8=12）。驗(yàn)證：12+8=20（和正確），12-8=4（差正確）。三、基礎(chǔ)題型：直接應(yīng)用公式解決問(wèn)題例1：兩筐蘋(píng)果共重48千克，第一筐比第二筐重6千克，兩筐各重多少千克？步驟：確定“和”（48千克）與“差”（6千克）；大數(shù)（第一筐）=（48+6）÷2=27（千克）；小數(shù)（第二筐）=27-6=21（千克）（或48-27=21）；驗(yàn)證：27+21=48（和正確），27-21=6（差正確）。例2：小紅和小明共有郵票72張，小紅比小明少8張，兩人各有多少?gòu)?？步驟：確定“和”（72張）與“差”（8張，小明是大數(shù)，小紅是小數(shù)）；大數(shù)（小明）=（72+8）÷2=40（張）；小數(shù)（小紅）=40-8=32（張）（或72-40=32）；驗(yàn)證：40+32=72（和正確），40-32=8（差正確）。四、變形題型：找到隱藏的“和”或“差”和差問(wèn)題的難點(diǎn)在于，題目往往不直接給出“和”或“差”，需要通過(guò)變化或關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)。題型1：給多給少后相等，求原來(lái)的數(shù)例1：甲、乙共有郵票80張，甲給乙5張后，兩人郵票數(shù)相等，甲、乙原來(lái)各有多少?gòu)垼筷P(guān)鍵分析：甲給乙5張后相等，說(shuō)明原來(lái)甲比乙多5×2=10張（甲少了5張，乙多了5張，差距縮小了10張才相等）。步驟：和：80張（不變）；差：5×2=10張（原來(lái)的差）；甲（大數(shù)）=（80+10）÷2=45（張）；乙（小數(shù)）=80-45=35（張）；驗(yàn)證：45-5=40（甲給乙后），35+5=40（乙收到后），相等。題型2：年齡問(wèn)題（年齡差不變）例2：爸爸和兒子今年年齡和是45歲，爸爸比兒子大25歲，明年爸爸和兒子各多少歲？關(guān)鍵分析：年齡差不變：今年爸爸比兒子大25歲，明年還是大25歲；年齡和變化：今年和是45歲，明年兩人各長(zhǎng)1歲，和是45+2=47歲。步驟：今年：兒子（45-25）÷2=10（歲），爸爸10+25=35（歲）；明年：兒子10+1=11（歲），爸爸35+1=36（歲）；驗(yàn)證：11+36=47（明年和），36-11=25（年齡差），正確。五、拓展題型：多個(gè)數(shù)的和差問(wèn)題（轉(zhuǎn)化為基本和差）當(dāng)遇到三個(gè)或更多數(shù)的和差問(wèn)題時(shí)，選一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”（如最小的數(shù)），把其他數(shù)用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)表示，轉(zhuǎn)化為求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的問(wèn)題。例：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是90，甲比乙多5，乙比丙多5，三個(gè)數(shù)各是多少？關(guān)鍵分析：選丙為“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”（最小的數(shù)），則：乙=丙+5；甲=乙+5=丙+10。三個(gè)數(shù)的和=丙+（丙+5）+（丙+10）=3×丙+15=90。步驟：設(shè)丙為x，則3x+15=90；解得：3x=75，x=25（丙）；乙=25+5=30，甲=30+5=35；驗(yàn)證：25+30+35=90（和正確），35-30=5，30-25=5（差正確）。六、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：鞏固提升（分基礎(chǔ)、變形、拓展）（一）基礎(chǔ)題（直接用公式）1.兩數(shù)和為36，差為8，求兩數(shù)。解析：大數(shù)（36+8）÷2=22，小數(shù)22-8=14（驗(yàn)證：22+14=36）。2.蘋(píng)果和梨共28個(gè)，蘋(píng)果比梨多4個(gè)，各多少個(gè)？解析：蘋(píng)果（28+4）÷2=16，梨28-16=12（驗(yàn)證：16+12=28）。（二）變形題（找隱藏的和或差）1.甲、乙共有錢(qián)50元，甲花了10元后，兩人錢(qián)數(shù)相等，原來(lái)各有多少？解析：甲花10元后相等，說(shuō)明原來(lái)甲比乙多10元。甲（50+10）÷2=30，乙20（驗(yàn)證：30-10=20）。2.兩筐橘子共60個(gè)，從第一筐拿5個(gè)到第二筐，兩筐相等，原來(lái)各有多少？解析：拿5個(gè)后相等，原來(lái)第一筐比第二筐多10個(gè)。第一筐（60+10）÷2=35，第二筐25（驗(yàn)證：35-5=30，25+5=30）。（三）拓展題（多個(gè)數(shù)的和差）1.三個(gè)數(shù)的和是75，甲比乙多3，乙比丙多3，各多少？解析：設(shè)丙為x，乙x+3，甲x+6，和3x+9=75，x=22（丙），乙25，甲28（驗(yàn)證：22+25+28=75）。2.爸爸、媽媽、小明年齡和是70歲，爸爸比媽媽大2歲，媽媽比小明大25歲，各多少歲？解析：設(shè)小明為x，媽媽x+25，爸爸x+27，和3x+52=70，x=6（小明），媽媽31，爸爸33（驗(yàn)證：6+31+33=70）。七、總結(jié)：和差問(wèn)題的解題秘訣1.找“和”與“差”：先確定題目中的和（相加的結(jié)果）與差（相減的結(jié)果），如果沒(méi)有直接給出，通過(guò)“給多給少”“年齡關(guān)系”等推導(dǎo)。2.用公式計(jì)算：大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=（和-差）÷2（或和-大數(shù)）。3.驗(yàn)證結(jié)果：算完后一定要檢查：大數(shù)+小數(shù)是否等于和？大數(shù)-小數(shù)是否等于差？4.變形題技巧：給多給少后相等，差是“給的數(shù)量×2”；年齡問(wèn)題，年齡差不