期中復(fù)習(xí)（練習(xí)）基礎(chǔ)卷填空題（每題3分，共36分）1．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)高一期中）已知某扇形的圓心角為2弧度，弧長(zhǎng)為6，則扇形的面積為__________．【答案】9【分析】記圓心角為，弧長(zhǎng)為，扇形所在圓的半徑為，根據(jù)題中條件，由扇形面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】記圓心角為，弧長(zhǎng)為，扇形所在圓的半徑為，由題意可得，，，所以，因此扇形的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求扇形的面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2．（2020·上海市七寶中學(xué)高一期中）已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的面積為______.【答案】【分析】利用弧長(zhǎng)公式先求解弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式求解.【詳解】因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，半徑為，所以扇形的弧長(zhǎng)，所以面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題..3．（2020·上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)嘉定外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)）角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______________.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，計(jì)算出.【詳解】依題意.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.4．（2020·上海市滬新中學(xué)高一期中）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.【答案】【分析】求出點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可求解.【詳解】設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)高一期中）中，，則A的取值范圍為______．【答案】【分析】由正弦定理將sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC變?yōu)?，然后用余弦定理推論可求，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可求得角A的取值范圍．【詳解】因?yàn)閟in2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】在三角形中，已知邊和角或邊、角關(guān)系，求角或邊時(shí)，注意正弦、余弦定理的運(yùn)用．條件只有角的正弦時(shí)，可用正弦定理的推論，將角化為邊．6．（2020·上海市金山中學(xué)高一期中）已知，則____________________________．【答案】【分析】分子、分母同除以，將代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)椋?故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.7．（2020·上海市七寶中學(xué)高一期中）已知，，則______.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，可得，根?jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及三角函數(shù)的符號(hào)是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.8．（2020·上海市向明中學(xué)高一期中）化簡(jiǎn)________【答案】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.9．（2020·上海市建平中學(xué)）已知，則______.【答案】【分析】直接利用齊次式計(jì)算得到答案.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了齊次式求三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題.10．（2020·上海奉賢區(qū)·高一期中）若，，則.【答案】【分析】將式子中的角變成，然后利用兩角差的正切公式求解即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的正切公式，解題的關(guān)鍵是把要求的角轉(zhuǎn)化成已知角的和與差，屬于基礎(chǔ)題.11．（2020·上海浦東新區(qū)·高一期中）若，則______．【答案】【分析】先對(duì)的分子分母同除以，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，解?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查弦化切，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于常考題型.12．（2020·上海浦東新區(qū)·高一期中）已知且則______.【答案】【分析】根據(jù)二倍角公式得到再結(jié)合角的范圍得到結(jié)果.【詳解】已知且根據(jù)二倍角公式得到因?yàn)楣实玫剑?故得到故答案為【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二倍角公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.二、選擇題（每題4分，共16分）13．（2020·上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)嘉定外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)）若角是第四象限角，且，則角是第（）象限角.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】首先根據(jù)所在象限，求得的取值范圍，由此求得的取值范圍，結(jié)合，求得所在象限.【詳解】由于是第四象限角，所以，所以，所以是第二或者第四象限角；由于，所以是第二象限角.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)所在象限，判斷所在象限，考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.14．（2020·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一期末）設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.【詳解】若為偶函數(shù)，則，；故“”是“”為偶函數(shù)的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15．（2020·上海市行知中學(xué)高一期末）函數(shù)的反函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【分析】求得函數(shù)的值域，由此可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，由于函?shù)在上單調(diào)遞增，則，且，，所以，，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用反三角函數(shù)的值域求原函數(shù)的定義域，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16．（2020·上海徐匯區(qū)·高一期末）為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由即，只需向右平移個(gè)單位即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到的圖像，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.三、解答題（本大題共5題，共48分，解答各題必須寫出必要步驟）17．（2020·上海市楊浦高級(jí)中學(xué)高一期末）已知，且是第四象限角，求的值.【答案】.【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，且是第四象限角，所以，因?yàn)?，解得或因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，所?8．（2020·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），．（2）【分析】（1）利用降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）首先求得當(dāng)時(shí)的值域.利用換元法令，將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】（1）由（）解得（）．所以所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．（2）當(dāng)時(shí)，，，即．令（），則關(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解．當(dāng)時(shí)，．所以，則．因此所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查根據(jù)方程的根存在求參數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19．（2020·上海市控江中學(xué)高一期中）已知函數(shù)；（1）求的定義域與最小正周期；（2）求在區(qū)間上的單調(diào)性與最值.【答案】（1）定義域，；（2）單調(diào)遞增：，單調(diào)遞減：，最大值為1，最小值為；試題分析：(1)簡(jiǎn)化原函數(shù)，結(jié)合定義域求最小正周期;(2)在給定區(qū)間上結(jié)合正弦曲線，求單調(diào)性與最值.試題解析：；（1）的定義域：，最小正周期；（2），即最大值為1，最小值為，單調(diào)遞增：，單調(diào)遞減：，20．（2020·上海市川沙中學(xué)高一期末）某輪船以海里/小時(shí)的速度航行，在點(diǎn)測(cè)得海面上油井在南偏東60度．輪船從處向北航行30分鐘后到達(dá)處，測(cè)得油井在南偏東15度，且海里．輪船以相同的速度改為向東北方向再航行60分鐘后到達(dá)點(diǎn)．（1）求輪船的速度；（2）求、兩點(diǎn)的距離（精確到l海里）．【答案】（1）40海里/小時(shí)；（2）56海里.【分析】（1）在中，利用正弦定理求解.（2）在中，ly余弦定理求解.【詳解】（1）在中，由正弦定理得：，即，解得.所以海里/小時(shí)；（2）在中，由余弦定理得：，，，所以海里【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21．（2020·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一期末）某體育館擬用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的邊角地建一個(gè)矩形的健身室，如圖所示，是一塊邊長(zhǎng)為100的正方形地皮，扇形是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一部分，其半徑是80，矩形就是擬建的健身室，其中、分別在和上，在上，設(shè)矩形的面積為，.（1）將表示為的函數(shù)；（2）求健身室面積的最大值，并指出此時(shí)的點(diǎn)在何處？【答