20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第六單元：多邊形的拼切裁剪轉(zhuǎn)化問題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）一、填空題。1．如圖，用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的底和高與平行四邊形的底和高分別()，三角形的面積是平行四邊形面積的()。所以三角形的面積＝()，用字母表示為S＝()?！敬鸢浮?/p>

相等

一半

底×高÷2

ah÷22．古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了三角形的面積計(jì)算方法是“半廣以乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高）（如圖），如果三角形的底是10厘米，高是7厘米，那么轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?0×7÷2＝70÷2＝35（平方厘米）則轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的面積是35平方厘米。3．把一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么原來的平行四邊形與現(xiàn)在的長(zhǎng)方形相比，()變了，()沒變?！敬鸢浮堪岩粋€(gè)平行四邊形活動(dòng)框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么原來的平行四邊形與現(xiàn)在的長(zhǎng)方形相比，面積變了，周長(zhǎng)沒變。4．如圖，梯形的上底AB在不停地變化。當(dāng)AB的長(zhǎng)等于零時(shí)，這個(gè)圖形就變成了()形，這時(shí)該圖形的面積是()cm2。當(dāng)AB長(zhǎng)和CD長(zhǎng)相等時(shí)，這個(gè)圖形就變成了()形，這時(shí)該圖形的面積是()cm2?！敬鸢浮刻菪蔚纳系譇B在不停地變化。當(dāng)AB的長(zhǎng)等于零時(shí)，這個(gè)圖形就變成了三角形；三角形的面積：8×4÷2＝32÷2＝16（cm2）當(dāng)AB長(zhǎng)和CD長(zhǎng)相等時(shí)，這個(gè)圖形就變成了平行四邊形；平行四邊形的面積：8×4＝32（cm2）5．一個(gè)梯形下底的長(zhǎng)度是上底的3倍，高是4厘米，如果將上底延長(zhǎng)6厘米，這個(gè)梯形就變成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的面積是()平方厘米，梯形的面積是()平方厘米。【答案】6÷（3－1）＝6÷2＝3（厘米）3＋6＝9（厘米）9×4＝36（平方厘米）（3＋9）×4÷2＝12×2＝24（平方厘米）平行四邊形的面積是36平方厘米，梯形的面積是24平方厘米。6．在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，老師讓同學(xué)們用同一種直角三角形拼圖形，小明拼了一個(gè)梯形，小紅拼了一個(gè)大正方形，梯形的面積是()cm2，大正方形的面積是()cm2?！敬鸢浮刻菪蔚拿娣e：（3＋3＋3）×5÷2＝9×5÷2＝45÷2＝22.5（cm2）大正方形的面積：3×5÷2×4＋（5－3）×（5－3）＝15÷2×4＋2×2＝30＋4＝34（cm2）7．一個(gè)梯形的下底是18cm，如果下底縮短8cm，就成為一個(gè)平行四邊形，面積減少28cm2，原梯形的面積是()cm2?！敬鸢浮?×28÷8＝56÷8＝7（cm）（10＋18）×7÷2＝28×7÷2＝196÷2＝98（cm2）8．用兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，已知這個(gè)平行四邊形的底是6厘米，高是3厘米，則一個(gè)梯形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮浚ㄆ椒嚼迕祝?．一個(gè)直角梯形的上底長(zhǎng)7厘米，如果把它的下底減少3厘米，它就變成一個(gè)正方形，這個(gè)梯形的面積是()?！敬鸢浮?＋3＝10（厘米）（7＋10）×7÷2＝17×7÷2＝59.5（平方厘米）10．兩個(gè)完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)平移轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形，已知平行四邊形的面積是30平方厘米，三角形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?0÷2＝15（平方厘米）11．將一個(gè)平行四邊形分成三角形和梯形兩部分（如圖），梯形面積比三角形大24cm2，那么梯形的下底是()cm?！敬鸢浮?4×6÷2＝42（cm2）（42×6＋24）÷6－14＝（84＋24）÷6－14＝108÷6－14＝18－14＝4（cm）梯形的下底是4cm。12．一個(gè)梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米，把它剪成兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的面積分別是()平方厘米和()平方厘米?！敬鸢浮?×4÷2＝20÷2＝10（平方厘米）8×4÷2＝32÷2＝16（平方厘米）13．將一個(gè)高為6分米的平行四邊形沿著高剪開，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，量得長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30分米，那么平行四邊形的面積是()平方分米。【答案】利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，，，，而其中一條邊長(zhǎng)為6分米，另一條邊長(zhǎng)為9分米，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9分米，寬是6分米，從而確定平行四邊形的底邊長(zhǎng)是9分米，利用平行四邊形的面積公式平方分米，所以平行四邊形的面積等于54平方分米。二、解答題。14．一個(gè)梯形，如果上底增加6.4厘米，就變成一個(gè)平行四邊形，如果上底減少5.8厘米，就變成一個(gè)三角形，此時(shí)面積就減少了21.46平方厘米，原來的梯形的面積是多少平方厘米？【答案】66.6平方厘米【分析】由題意可知，如果上底增加6.4厘米，就變成一個(gè)平行四邊形，如果上底減少5.8厘米，就變成一個(gè)三角形，則梯形的下底是（6.4＋5.8）厘米，上底是5.8厘米；如果上底減少5.8厘米，就變成一個(gè)三角形，此時(shí)面積就減少了21.46平方厘米，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ab÷2，據(jù)此可求出三角形的高是（21.46×2÷5.8），三角形的高也就是梯形的高，再根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?1.46×2÷5.8＝42.92÷5.8＝7.4（厘米）（6.4＋5.8＋5.8）×7.4÷2＝18×7.4÷2＝133.2÷2＝66.6（平方厘米）答：原來的梯形的面積是66.6平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查三角形和梯形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。15．奇思制作了兩個(gè)完全一樣的直角梯形，如圖1，圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1厘米。（1）奇思將這兩個(gè)直角梯形拼成了圖2所示的圖形，并求出了該圖形的面積。奇思的方法：（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米），8×2＝16（平方厘米）請(qǐng)你解釋奇思的方法。8表示___________；8×2表示________。（2）請(qǐng)你用與奇思不同的方法計(jì)算圖2的面積?！敬鸢浮浚?）拼之前一個(gè)直角梯形的面積；拼成后的圖形的面積；（2）見詳解【分析】（1）因?yàn)閮蓚€(gè)直角梯形是完全一樣的，所以奇思的解題方法是先計(jì)算出1個(gè)直角梯形的面積，圖2中的圖形的面積是兩個(gè)直角梯形的面積之和；（2）圖2圖形的面積還可以看作是一個(gè)長(zhǎng)為5厘米，寬為4厘米的長(zhǎng)方形面積減去一個(gè)底為4厘米，高為2厘米的三角形的面積，再結(jié)合長(zhǎng)方形的面積和三角形面積的計(jì)算公式，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)梯形面積的計(jì)算公式：（上底＋下底）×高÷2可知，奇思方法中，8表示的是拼之前一個(gè)直角梯形的面積，圖2是由圖1中兩個(gè)完全一樣的直角梯形拼成的，因此8×2表示拼成后的圖形的面積。（2）5×4－4×2÷2＝20－8÷2＝20－4＝16（平方厘米）答：圖2的面積是16平方厘米。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握梯形面積、長(zhǎng)方形和三角形面積的計(jì)算公式，結(jié)合題目要求代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可解答。16．圖中的梯形是由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形組合而成的，已知梯形的高是4厘米，求梯形的面積?！敬鸢浮?4平方厘米【分析】由題意可知，梯形的上底是4厘米，下底是4＋4＝8厘米，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚剑剑?4（平方厘米）答：梯形的面積是24平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查梯形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。17．?dāng)?shù)學(xué)閱讀?！毒耪滤阈g(shù)》方田章中有這樣的論述“半廣者，以盈補(bǔ)虛，為直田也。亦可半正從以乘廣?！眻D中F、G均為三角形兩邊的中點(diǎn)。已知長(zhǎng)方形DBCE的面積為20平方厘米，你能求出三角形ABC的高嗎？【答案】厘米【分析】根據(jù)三角形面積公式的土地觀察可知，把三角形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后面積不變，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的底，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬等于三角形高的一半，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，那么寬＝面積÷長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方形的寬，然后用長(zhǎng)方形的寬乘2就是三角形的高。據(jù)此解答即可?！驹斀狻看穑喝切蔚腁BC的高是厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握三角形面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，長(zhǎng)方形的面積公式及應(yīng)用。18．李叔叔想把一塊平行四邊形的木板鋸開后拼成一個(gè)與它面積相等的長(zhǎng)方形，該從哪里鋸開？又怎樣拼成長(zhǎng)方形呢？請(qǐng)你幫李叔叔設(shè)計(jì)一下，并寫出操作的過程或用畫圖的方法把操作過程表示出來?！敬鸢浮恳娫斀猓ù鸢覆晃ㄒ唬痉治觥靠梢匝刂叫兴倪呅螐捻旤c(diǎn)引出的一條高鋸開，再把切下的三角形平移到右邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣操作圖形的形狀改變，但面積不變。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的切拼。利用割補(bǔ)法把平行四邊形拼成長(zhǎng)方形，繼而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。19．一個(gè)直角梯形，下底長(zhǎng)度是上底長(zhǎng)度的3倍，如果上底增加6厘米就成了一個(gè)正方形。（如下圖所示）這個(gè)直角梯形的面積是多少平方厘米？【答案】36平方厘米【分析】假設(shè)上底長(zhǎng)度是x厘米，下底長(zhǎng)度是3x厘米，根據(jù)上底長(zhǎng)度增加6厘米就等于下底長(zhǎng)度，且直角梯形的高等于正方形的邊長(zhǎng)6＋x厘米，可列方程求出上下底的長(zhǎng)度，再根據(jù)梯形的面積公式求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)上底長(zhǎng)度是x厘米，則下底長(zhǎng)度為3x厘米，下底：3x＝3×3＝9＝12×6÷2＝72÷2＝36（平方厘米）答：這個(gè)直角梯形的面積是36平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查梯形的面積公式，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，解答此題的關(guān)鍵是利用數(shù)量關(guān)系列方程求出上底和下底長(zhǎng)度。20．美術(shù)課上，小明要把一張下底是24厘米，上底是18厘米，高14厘米的梯形紙片，剪成一張盡可能大的三角形紙片，余下的碎紙屑的總面積是多少？【答案】126平方厘米【