““深窺自己的心，而后發(fā)覺(jué)一切的奇跡在你自己?！薄癉eepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中復(fù)習(xí)專(zhuān)題一：簡(jiǎn)易方程篇【兩大篇目】專(zhuān)題解讀本專(zhuān)題是期中復(fù)習(xí)專(zhuān)題一：簡(jiǎn)易方程篇。本部分內(nèi)容包括簡(jiǎn)易方程及列方程解應(yīng)用題，考點(diǎn)涵蓋較廣，部分內(nèi)容和題型較復(fù)雜，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為兩大篇目，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u【第一篇】解方程【知識(shí)總覽】 3【考點(diǎn)一】解基礎(chǔ)方程 3【考點(diǎn)二】解含括號(hào)的方程 5【第二篇】列方程解應(yīng)用題【知識(shí)總覽】 6【考點(diǎn)一】代數(shù)式與等量關(guān)系式、圖形面積、數(shù)形規(guī)律 6【考點(diǎn)二】看圖列方程解應(yīng)用題 8【考點(diǎn)三】列方程解應(yīng)用題“基礎(chǔ)型” 9【考點(diǎn)四】列方程解應(yīng)用題“提高型” 11【考點(diǎn)五】倍數(shù)問(wèn)題（和差倍問(wèn)題） 12【考點(diǎn)六】相遇問(wèn)題 15【考點(diǎn)七】雞兔同籠問(wèn)題 16【考點(diǎn)八】盈虧問(wèn)題 17【第一篇】解方程【知識(shí)總覽】小學(xué)部分的方程主要有以下兩種方式的解法：1.利用等式的基本性質(zhì)解方程。（1）等式的兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立。（2）等式的兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。2.利用四則運(yùn)算的關(guān)系解方程。（1）加法：加數(shù)＋加數(shù)=和和加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)（2）乘法：因數(shù)×因數(shù)=積積÷因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)（3）減法：被減數(shù)減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)差被減數(shù)=減數(shù)＋差（4）除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商（補(bǔ)充部分：移項(xiàng)法解方程。等式左邊的數(shù)移至等式右邊，把這個(gè)數(shù)原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)變?yōu)槠淠孢\(yùn)算的符號(hào)。同樣的，等式右邊的數(shù)移至等式左邊，把這個(gè)數(shù)原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)變?yōu)槠淠孢\(yùn)算的符號(hào)。）【考點(diǎn)一】解基礎(chǔ)方程?！镜湫屠}】解下列方程。1.9x＝7.6

6x－3.5x＝1.8

1.8×4＋2.5x＝17.2

2x＋4.8＝5.6【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．解方程。4x＋6x＝26

6x＋10.2＝25.23×14＋2x＝98

2.8x÷2＝72．解方程。x＋15＝60

9.7－x＝3.6

130＋6x＝178x÷13＝20

21x－14x＝175

2.2x－1.5×2＝5.8【考點(diǎn)二】解含括號(hào)的方程。【典型例題】解方程。8x＋5x＝78

18＋2x＝81.6

（x－6）÷4＝3.5【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．解方程。6x＋15＋6＝141

15x＋6x＝16812（x＋3.7）＝144

4.2×3＋3x＝15.32．解方程。5（2x－4）＝80

（2x－4）÷3＝143.3x＋2.2x＝44

13.8x－11.3x＝10【第二篇】列方程解應(yīng)用題【知識(shí)總覽】1.列方程解應(yīng)用題。列方程解應(yīng)用題是用字母來(lái)代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值，從而解出應(yīng)用題的辦法。解這類(lèi)題的核心是正確找出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出合適的方程。2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟。審題：找出已知量和未知量。設(shè)未知數(shù)：找關(guān)鍵詞。①直接設(shè)未知數(shù)，即問(wèn)什么設(shè)什么。②間接設(shè)未知數(shù)，應(yīng)設(shè)小不設(shè)多，設(shè)少不設(shè)多。找等量關(guān)系（列方程解應(yīng)用題的核心）①根據(jù)語(yǔ)言描述來(lái)找等量：出現(xiàn)“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“總”、“和”、“差”、“倍”、“一樣多”等。②公式法：圖形問(wèn)題：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度價(jià)格問(wèn)題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)年齡問(wèn)題：年齡差不變工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×工作時(shí)間列方程，根據(jù)等量關(guān)系列方程。解方程。檢驗(yàn)，檢驗(yàn)答案正確與否。【考點(diǎn)一】代數(shù)式與等量關(guān)系式、圖形面積、數(shù)形規(guī)律。【典型例題】1．師傅每小時(shí)加工個(gè)零件，徒弟每小時(shí)加工個(gè)零件，師徒兩人一起工作3小時(shí)，共加工()個(gè)零件。2．芳芳看一本書(shū)，她每天看a頁(yè)，一周（7天）后還剩下b頁(yè)沒(méi)有看，這本書(shū)一共有()頁(yè)，當(dāng)a＝15，b＝210時(shí)，這本書(shū)一共有()頁(yè)。3．(1)像這樣擺下去，擺n個(gè)正方形需要()根小棒。(2)用第（1）題中的式子計(jì)算擺21個(gè)正方形需要()根小棒。4．看圖填一填。正方形甲的面積是()cm2；陰影部分的面積是()cm2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。(1)a除b的商再加上16：()。(2)b的平方與c的2倍的和：()。2．劉剛在人工智能課上編制了一個(gè)計(jì)算小程序，輸入一個(gè)數(shù)后，小程序通過(guò)計(jì)算會(huì)輸出另一個(gè)數(shù)（如圖）。根據(jù)這個(gè)計(jì)算程序：(1)輸入數(shù)6會(huì)輸出數(shù)()；(2)輸入數(shù)()會(huì)輸出數(shù)25；(3)小程序的運(yùn)算規(guī)律是什么？用你喜歡的方式寫(xiě)出來(lái)：()。3．仔細(xì)觀察下圖陰影方框中正中間的數(shù)與其他四個(gè)數(shù)的關(guān)系，并完成下列各題。(1)如果正中間的數(shù)是n，那么它左邊的數(shù)是()，下面的數(shù)是()。(2)如果正中間的數(shù)是a，那么陰影方框中5個(gè)數(shù)的和是()。4．下圖中的大小正方形的邊長(zhǎng)分別為a分米、b分米，空白部分的面積是()平方分米。5．?huà)寢屬I(mǎi)了蘋(píng)果和梨各3kg，每千克蘋(píng)果a元，每千克梨b元。一共用去()元錢(qián)。當(dāng)a＝10，b＝8時(shí)，蘋(píng)果比梨多花()元錢(qián)。【考點(diǎn)二】看圖列方程解應(yīng)用題。【典型例題】看圖列方程，并求出方程的解。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．看圖列方程，并求解。2．列方程計(jì)算?！究键c(diǎn)三】列方程解應(yīng)用題“基礎(chǔ)型”?！镜湫屠}】1.五年級(jí)（5）班原來(lái)有84名學(xué)生，又轉(zhuǎn)來(lái)x人，現(xiàn)在一共有86人。轉(zhuǎn)來(lái)的學(xué)生是多少人？（列方程解答）2.工程隊(duì)鋪一條路，原計(jì)劃每天鋪320米，15天鋪完，實(shí)際施工時(shí)，由于改進(jìn)了技術(shù)，平均每天鋪路400米，照這樣計(jì)算，可以比原計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？（列方程解答）3.實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共買(mǎi)來(lái)多少棵小樹(shù)苗？（列方程解答）4.修一條長(zhǎng)360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少天？（列方程解答）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．一只長(zhǎng)頸鹿的身高是5.5米，比一只大猩猩高3米。這只大猩猩身高多少米？（列方程解）2．一個(gè)玩具汽車(chē)原價(jià)x元，優(yōu)惠20元，現(xiàn)價(jià)48元，求原價(jià)。3．每盞路燈要裝5個(gè)燈泡，解放街一共需要裝140個(gè)燈泡。這條街一共有多少盞路燈？（列方程解決實(shí)際問(wèn)題。）【考點(diǎn)四】列方程解應(yīng)用題“提高型”?！镜湫屠}】1.甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多少天后兩廠剩下的鋼材相等？（列方程解答）2.李大爺家有一塊長(zhǎng)方形菜地，周長(zhǎng)是494米，長(zhǎng)是寬的1.6倍，這塊菜地的長(zhǎng)和寬各是多少米？（列方程解）3.書(shū)香滿校園，閱讀伴成長(zhǎng)。近日，學(xué)校圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)12包故事書(shū)和15包科技書(shū)，共計(jì)660本。已知每包故事書(shū)30本，每包科技書(shū)多少本？（列方程解答）4.小剛和小強(qiáng)買(mǎi)同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強(qiáng)多付7元，每支圓珠筆多少元？（列方程解答）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．辦公室買(mǎi)進(jìn)一些A4紙，如果平均每天用20張，可以用28天，實(shí)際每天節(jié)約用紙4張，這些A4紙實(shí)際可用多少天？2．小紅和媽媽一起坐火車(chē)去姥姥家。買(mǎi)票時(shí)，媽媽付了100元，找回40.6元，小紅買(mǎi)的是學(xué)生票，學(xué)生票價(jià)是成人票價(jià)的一半。你知道小紅的票價(jià)是多少錢(qián)嗎？3．甲乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)鑿一條長(zhǎng)800米的隧道，他們從兩端相向施工，40天打通，甲隊(duì)每天開(kāi)鑿12米，乙隊(duì)每天開(kāi)鑿多少米？（用方程解）【考點(diǎn)五】倍數(shù)問(wèn)題（和差倍問(wèn)題）?！镜湫屠}1】基礎(chǔ)型。某疫苗接種點(diǎn)6月5日的接種人數(shù)為1524人，是6月4日接種人數(shù)的4倍，該接種點(diǎn)6月4日的接種人數(shù)是多少人？【典型例題2】幾倍多幾。港珠澳大橋全長(zhǎng)55千米，比洛溪大橋的2.3倍還多2.1千米，洛溪大橋全長(zhǎng)約多少千米？（列方程解決）【典型例題3】幾倍少幾。實(shí)驗(yàn)小學(xué)買(mǎi)來(lái)繪本和故事書(shū)共1000本，其中故事書(shū)比繪本的2倍少50本。兩種書(shū)各買(mǎi)了多少本？（用方程解）【典型例題4】和倍問(wèn)題。1.某鋼廠有職工1800人，其中男職工是女職工人數(shù)的4倍，這個(gè)鋼廠男、女職工各有多少人？2.果園里蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)共有365棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù)的2倍多5棵。果園里蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？（用方程方法解答）【典型例題5】差倍問(wèn)題。1.松樹(shù)比柏樹(shù)多3000棵，松樹(shù)的棵樹(shù)是柏樹(shù)的2.5倍，松樹(shù)和柏樹(shù)各有多少棵？（用方程解答）2.學(xué)校買(mǎi)的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色粉筆的4倍還多3箱，學(xué)校買(mǎi)來(lái)的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【典型例題6】多個(gè)倍數(shù)問(wèn)題。果園里共種240棵果樹(shù)，其中桃樹(shù)是梨樹(shù)的2倍，杏樹(shù)是梨樹(shù)的

3倍，這三種樹(shù)各有多少棵？【典型例題7】和差問(wèn)題。故事書(shū)比科技書(shū)多8本，兩種書(shū)一共92本。兩種書(shū)各有多少本？（列方程解答）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月在湖北武漢舉行。為了辦好這次軍運(yùn)會(huì)——?dú)v史上規(guī)模最大、參賽人員最多的運(yùn)動(dòng)會(huì)，組委會(huì)招募的城市志愿者和賽會(huì)志愿者共計(jì)23.6萬(wàn)人，其中城市志愿者人數(shù)比賽會(huì)志愿者的8倍多0.2萬(wàn)人。參與服務(wù)的賽會(huì)志愿者和城市志愿者各有多少萬(wàn)人？2．第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物名為“兵兵”，它的設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于中國(guó)一級(jí)重點(diǎn)保護(hù)野生動(dòng)物中華鱘。雌性中華鱘體長(zhǎng)2.3米，比雄性中華鱘體長(zhǎng)的2倍少1.1米。雄性中華鱘的體長(zhǎng)是多少米？（用方程解）3．依依去文具店買(mǎi)了一個(gè)日記本和一支新款鋼筆，共花了20.4元。鋼筆的價(jià)錢(qián)正好是日記本的3倍。依依買(mǎi)的日記本和鋼筆分別是多少元？4．?huà)寢尡刃∶鞔?4歲，媽媽今年的年齡是小明的3倍，小明和媽媽今年分別是多少歲？（列方程解答）5．周末，甜甜和媛媛制作了一些幸運(yùn)星，準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)送給敬老院的爺爺奶奶們。甜甜做的幸運(yùn)星的數(shù)量是媛媛的1.2倍，如果甜甜把18個(gè)幸運(yùn)星給媛媛，她們幸運(yùn)星的個(gè)數(shù)就一樣多。甜甜和媛媛各做了多少個(gè)幸運(yùn)星？【考點(diǎn)六】相遇問(wèn)題。【典型例題1】求相遇時(shí)間。截至2021年5月，鄭州鐵路沿線新增游園102個(gè)，打造出了一個(gè)安全宜居的鐵路沿線生態(tài)環(huán)境，同時(shí)給附近居民提供了更好的活動(dòng)場(chǎng)所。同同和藍(lán)藍(lán)早上在游園晨練，她們沿著一條長(zhǎng)2500米的跑道從兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行。藍(lán)藍(lán)每分鐘跑260米，同同每分鐘跑240米，幾分鐘后她倆相遇？（1）畫(huà)線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系。（2）列方程解答。【典型例題2】求速度。甲、乙兩地高鐵專(zhuān)線全長(zhǎng)800千米。A、B兩列動(dòng)車(chē)從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出甲地開(kāi)出的A動(dòng)車(chē)組列車(chē)平均每小時(shí)行駛240千米，出發(fā)后1.6小時(shí)與從乙地開(kāi)出的B動(dòng)車(chē)組列車(chē)相遇。從乙地開(kāi)出的B動(dòng)車(chē)組列車(chē)的速度是多少？（列方程解決）【典型例題3】中點(diǎn)相遇問(wèn)題。甲、乙兩列火車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)在離中點(diǎn)18千米處相遇。已知甲車(chē)速度是乙車(chē)的1.2倍，相遇時(shí)，兩車(chē)各行了多少千米？（用方程解答）

【答案】甲車(chē)216千米；乙車(chē)180千米【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．小明和小紅同時(shí)從相距800米的兩地相對(duì)走來(lái)，小明每分鐘走48米，10分鐘后兩人相遇，小紅每分鐘走多少米？2．兩地間的路程是500千米，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇，乙車(chē)每小時(shí)比甲少行5千米，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？（先寫(xiě)出等量關(guān)系，再列方程解答）3．甲地到乙地的公路長(zhǎng)436千米。兩輛汽車(chē)從兩地出發(fā)，相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行42千米，乙車(chē)每小時(shí)行46千米。甲車(chē)開(kāi)出2小時(shí)后，乙車(chē)才出發(fā)，再經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)兩車(chē)相遇？4．一輛快車(chē)和一輛慢車(chē)分別從南京和揚(yáng)州兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)15小時(shí)在離中點(diǎn)3千米處相遇。已知快車(chē)平均每小時(shí)行75千米，慢車(chē)平均每小時(shí)行多少千米？【考點(diǎn)七】雞兔同籠問(wèn)題?！镜湫屠}】在一個(gè)籠子里，有雞又有兔，數(shù)一下頭，共有20個(gè)，數(shù)一下它們的腿，共有54條，請(qǐng)問(wèn)籠子里，雞、兔各幾只？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．今有雞兔同籠，從上面數(shù)共有35個(gè)頭，從下面數(shù)共有100只腳，問(wèn)：雞，兔各有幾只？2．雞兔同籠，從上面數(shù)12個(gè)頭，從下面數(shù)34只腳，問(wèn)雞有幾