20222023學(xué)年小學(xué)五年級思維拓展舉一反三精編講義專題14假設(shè)法解題（雞兔同籠問題）知識精講知識精講專題簡析假設(shè)法是解應(yīng)用題時常用的一種思維方法。在一些應(yīng)用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以先假設(shè)要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，并對照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。典例分析典例分析【典例分析01】有5元和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張？【思路引導(dǎo)】假設(shè)這14張全是5元的，則總錢數(shù)只有5×14=70元，比實際少了100－70=30元。為什么會少了30元呢？因為這14張人幣民幣中有的是10元的。拿一張5元的換一張10元的，就會多出5元，30元里包含有6個5元，所以，要換6次，即有6張是10元的，有14－6=8張是5元的?！镜淅治?2】有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有幾張？【思路引導(dǎo)】（1）如果減少2張一元的，那么總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元的和二元的張數(shù)就同樣多了；（2）假設(shè)這48張全是5元的，則總值為5×48=240元，比實際多出了240－114=126元，然后進(jìn)行調(diào)整。用2張5元的換一張1元和一張2元的就會減少7元，126÷7=18次，即換18次。所以，原來二元的有18張，一元的有18＋2=20張，五元的有50－18－20=12張?！镜淅治?3】五（1）班有51個同學(xué)，他們要搬51張課桌椅。規(guī)定男生每人搬2張，女生兩人搬1張。這個班有男、女生各多少人？【思路引導(dǎo)】假設(shè)51個全是男生，能搬2×51=102張課桌椅，比實際搬的多出了102－51=51張。用2個男生換成2個女生就少搬3張，51÷3=17，因此這個班有2×17=34個女同學(xué)，有51－34=17個男同學(xué)。【典例分析04】用大、小兩種汽車運貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)有18車貨，價值3024元。若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元。大、小汽車各有多少輛？【思路引導(dǎo)】根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元”可以知道，3024－2520=504元，504元中包含有252個2元，即這批貨有252箱。假設(shè)18輛都是大汽車，則裝貨18×18=324（箱），比實際箱數(shù)多324－252=72箱。一輛大汽車換一輛小汽車可少運18－12=6箱，72里面有12個6，所以，有12輛小汽車，有18－12=6輛大汽車?！镜淅治?5】甲、乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，兩人各中多少次？【思路引導(dǎo)】我們可以先算出每人各得多少分。甲得（152＋16）÷2=84分，則乙得152－84=68分。甲投10次，假設(shè)10次都投中就該得10×10=100分，而事實只得了84分，少得100－84=16分，因為脫靶一次不僅得不到10分還要倒扣6分。因此甲共脫靶16÷（10＋6）=1次，甲中了10－1=9次。再用同樣的思路可以分析出乙中靶幾次。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2021?合肥模擬）籠中雞和兔一共有30個頭，84條腿，其中兔有（）只．A．12 B．18 C．17 D．132．（2分）一個停車場，現(xiàn)有的車輛數(shù)為24輛，其中汽車是四個輪子的，摩托車均是三輪摩托，這些車共有輪子86個，摩托車有（）輛？A．14輛 B．8輛 C．10輛．3．（2分）（2022春?文登區(qū)期末）獅子和孔雀共有25只，有腳76只，孔雀有（）只。A．13只 B．12只 C．10只 D．15只4．（2分）（2022秋?連南縣期末）市民廣場停有三輪車和小汽車共15輛，一共有52個車輪，三輪車有（）輛。A．7 B．8 C．10 D．55．（2分）（2020秋?天門期中）一只小松鼠采松果，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個。如果一連幾天共采了112個，平均每天采14個，這幾天中雨天共有（）天。A．6 B．8 C．4 D．2二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2019?長沙）一輛汽車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運一次，它運了17天，共運了122次．這些天有天下雨．7．（2分）（2022秋?靖遠(yuǎn)縣期末）“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》。雞兔同籠，有9個頭，26條腿。雞有只，兔子有只。8．（2分）（2022秋?彭州市期末）一次競賽有10道題，做對一道題得8分，做錯一道題扣5分，笑笑的成績?yōu)?1分，她做對道題，做錯道題。9．（2分）（2022秋?密云區(qū)期末）向陽小學(xué)“垃圾分類小能人”小隊8人到社區(qū)參加宣傳活動，一共畫20張手抄報。男生每人畫3張手抄報，女生每人畫2張手抄報。那么“垃圾分類小能人”小隊男生有人，女生有人。10．（2分）（2021秋?云岡區(qū)期末）體育館內(nèi)，14張乒乓球臺上共有40人在打球（有單打、也有雙打），正在進(jìn)行雙打的乒乓球臺有張。11．（2分）（2021春?高青縣期末）有76人去旅行，共租了8條船，大船限載12人，小船限載8人，這些船都坐滿，大船有條，小船有條。12．（2分）（2020秋?井陘礦區(qū)期末）小汽車和三輪車共有12輛，一共有45個輪子，三輪車有輛，小汽車有輛。13．（2分）（2021秋?河西區(qū)期末）40人共租10條船剛好坐滿，每條大船坐5人，每條小船坐3人，大船租了條，小船租了條。三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）14．（2分）雞兔同籠，從上面數(shù)有10個頭，從下面數(shù)有28只腳。雞有7只，兔有3只。（判斷對錯）15．（2分）（2021秋?乳源縣期末）雞兔同籠，有9個頭，26條腿，雞有5只，兔有4只。（判斷對錯）16．（2分）雞兔同籠，有23個頭，56條腿，則雞有23只。（判斷對錯）17．（2分）（2020秋?蘇州期末）小朋友進(jìn)行搶答比賽，規(guī)則是答對一題得10分，答錯一題扣6分。小紅搶答了9道題，答對了7道題。最后小紅的得分是58分。（判斷對錯）四．應(yīng)用題（共14小題，滿分66分）18．（4分）（2021秋?渭南期末）小娟用13元買了20枚六角和八角的郵票，六角、八角的郵票分別有多少張？（請列表解答）19．（4分）（2022春?魯山縣月考）籠中雞頭和兔頭共35個，雞腿和兔腿共94條?；\中雞、兔各有多少只？20．（4分）（2022秋?蕉嶺縣期末）停車場一共停了45輛三輪車和小汽車，數(shù)輪胎共有158個，三輪車和小汽車各有多少輛？21．（4分）（2021秋?平昌縣期末）張經(jīng)理委托運輸隊包運2000只花瓶，議定每只花瓶運費0.40元。如果損壞一瓶，不但不給這只花瓶的運費，而且還要每只賠償5.10元，結(jié)果運輸隊實得運費767元。損壞花瓶多少只？22．（5分）（2021秋?安國市期末）某校棋藝活動社團(tuán)共有象棋和跳棋25副，可滿足126人同時參加活動，已知象棋是每2人下一副，跳棋是每6人下一副，請問象棋和跳棋各有多少副？23．（5分）（2020春?泗陽縣校級期末）雞和兔共有100只，雞的腳比兔子的腳多20只，問雞和兔分別是多少只？24．（5分）（2021春?祥符區(qū)期末）52名同學(xué)去劃船，一共乘坐11條船，大船每條坐6人，小船每條坐4人，正好坐滿，請你算一算大船、小船各有幾條？25．（5分）（2021?福田區(qū)校級開學(xué)）一個車棚里有自行車和四輪車，自行車比四輪車多15輛，數(shù)一下輪子共有282個，自行車和四輪車各有多少輛？26．（5分）（2017秋?富源縣期末）在一個停車場上，停了汽車和摩托車一共32輛．其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車一共有108個輪子．求汽車和摩托車各有多少輛？27．（5分）（2022秋?昔陽縣期末）學(xué)校會議室有兩種沙發(fā)，大沙發(fā)可坐6人，小沙發(fā)可坐4人．開會時，學(xué)校46名教師剛好在10個沙發(fā)上坐滿，有幾個大沙發(fā)？幾個小沙發(fā)？28．（5分）（2023?寶應(yīng)縣模擬）一張試卷26個題目，答對一題給8分，答錯一題扣5分，有一位考生雖然答完了全部題目，但所得總分為0分，這位考生答對多少題？29．（5分）（2021秋?西安期末）2021年乒乓球世錦賽于11月23日在美國休斯敦舉行。為適應(yīng)場地，比賽期間，主辦方在場地上提供了9張乒乓球