10.1.4概率的基本性質(zhì)導(dǎo)入2024巴黎奧運會射擊項目，中國隊表現(xiàn)驚艷，共斬獲5金2銀3銅，位居獎牌榜榜首。其中7月27日，黃雨婷、盛李豪獲得10米氣步槍混合團體金牌，為中國代表團摘得巴黎奧運會第一金，這也是巴黎奧運會產(chǎn)生的首枚金牌。這一成績刷新了隊伍奧運會歷史最佳戰(zhàn)績，展現(xiàn)出強大實力與青春風(fēng)采導(dǎo)入奧運會射擊賽場上，某優(yōu)秀射手進行射擊訓(xùn)練，每次射擊的結(jié)果可以用環(huán)數(shù)來表示。假設(shè)該射手每次射擊命中的環(huán)數(shù)在0到10環(huán)之間，命中各環(huán)數(shù)的概率是穩(wěn)定的。下表是他某次訓(xùn)練中射擊100次的結(jié)果統(tǒng)計：命中環(huán)數(shù)0環(huán)1-4環(huán)5環(huán)6環(huán)7環(huán)8環(huán)9環(huán)10環(huán)命中次數(shù)05101520251510

導(dǎo)入

環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2思考問題：問題1：觀察命中各環(huán)數(shù)的頻率，你能得到什么共同特點嘛？問題2：命中靶子的概率是多少？命中0環(huán)的概率呢？問題3："命中10環(huán)"和"命中9環(huán)"這兩個事件有什么關(guān)系？它們的概率和與"命中9環(huán)或10環(huán)"的概率有何聯(lián)系？問題4:"5-7環(huán)”的概率等于命中5環(huán)、6環(huán)、7環(huán)這三個事件三個概率之和?問題5:命中小于五環(huán)和命中不小于五環(huán)的概率之間有什么關(guān)系？問題6:"命中10環(huán)"與"命中9環(huán)或10環(huán)"概率有什么關(guān)系？問題7:寫出"命中環(huán)數(shù)為6、8、10環(huán)"和"命中環(huán)數(shù)大于7“的概率，并分析兩個事件的和事件、交事件概率之間的關(guān)系。

基本概念回顧

環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)21.若A，B表示隨機事件，則A∩B與A∪B也表示事件.()2.若兩個事件是互斥事件，則這兩個事件是對立事件.()3.若兩個事件是對立事件，則這兩個事件也是互斥事件.(

)4.若事件A與B是互斥事件，則在一次試驗中事件A和B至少有一個發(fā)生.()××√√

性質(zhì)1：概率的非負性

環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2結(jié)論：從圖表中可以看出，無論射手命中哪個環(huán)數(shù)，其概率都是非負的。這符合概率的非負性性質(zhì)，即對任意事件A（如命中特定環(huán)數(shù)），都有P(A)≥0。4/17問題1：觀察命中各環(huán)數(shù)的頻率，你能得到什么共同特點嘛？

性質(zhì)1：概率的非負性

環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2非負性定義：對任意事件A，都有P(A)≥0概率的非負性表示任何事件發(fā)生的可能性都不會是負數(shù)。這一性質(zhì)是概率的公理基礎(chǔ)，也是我們理解概率概念的起點。為什么概率不能為負？1.負概率沒有實際意義，無法在現(xiàn)實世界中觀測到2.概率表示事件發(fā)生的可能性，可能性不可能為負3.概率是對頻率的數(shù)學(xué)抽象，頻率總是非負的

性質(zhì)2：概率的規(guī)范性

環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2規(guī)范性定義:

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P(Ω)=1，P(?)=0．理解要點:必然事件（全集Ω）包含所有可能結(jié)果，其概率為1不可能事件（空集?）不包含任何結(jié)果，其概率為0任何隨機事件的概率P(A)都滿足：0≤P(A)≤1問題2：命中靶子的概率是多少？命中0環(huán)的概率呢？

性質(zhì)3：互斥事件的概率加法公式環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2問題3："命中10環(huán)"和"命中9環(huán)"這兩個事件有什么關(guān)系？它們的概率和與"命中9環(huán)或10環(huán)"的概率有何聯(lián)系？

一般地，因為事件A與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點，所以n(A∪B)=n(A)+n(B)，這就等價于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件的概率之和．所以我們有互斥事件概率加法公式：如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．

互斥事件加法公式的推廣

環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2問題4:"命中5-7環(huán)”的概率是否等于命中5環(huán)、6環(huán)、7環(huán)這三個事件三個概率之和?推廣公式：如果事件A1，A2，??????，Am兩兩互斥，那么事件A1∪A2∪??????∪Am發(fā)生的概率等于這m個事件分別發(fā)生的概率之和，即

P(A1∪A2∪??????∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋??????＋P(Am)．

性質(zhì)4：對立事件的概率公式環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2問題5:命中小于五環(huán)和命中不小于五環(huán)的概率之間有什么關(guān)系？

因為事件A與事件B互為對立事件，

事件A與事件B互斥(A∩B=?)，事件A∪B為必然事件(A∪B=Ω)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(A∪B)＝1，所以有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1．事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)．

性質(zhì)5：概率的單調(diào)性環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2問題6:"命中10環(huán)"與"命中9環(huán)或10環(huán)"概率有什么關(guān)系？一般地，對于事件A與事件B，如果A?B，即只要事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，那么事件A的概率不超過事件B的概率．于是我們有概率的單調(diào)性．如果A?B，那么P(A)≤P(B)．由性質(zhì)5可知對于任意事件A，因為??A?Ω，所以P(?)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1．

性質(zhì)6：一般加法公式環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2問題7:寫出"命中環(huán)數(shù)為6、8、10環(huán)"和"命中環(huán)數(shù)大于7“的概率，并分析兩個事件的和事件、并事件概率之間的關(guān)系。設(shè)A，B是一個試驗中的兩個事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)顯然，性質(zhì)3是性質(zhì)6的特殊情況．當(dāng)A，B互斥時，P(A∩B)＝P(?)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－0＝P(A)＋P(B)．

辨析環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)A、B為兩個事件，則P(A+B)=P(A)+P(B).()(2)若A與B為互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1. ()(3)若事件A、B、C兩兩互斥，則P(A)+P(B)+P(C)=1.()(4)統(tǒng)計某班同學(xué)們的數(shù)學(xué)測試成績，事件“所有同學(xué)的成績都大于60分”的對立事件為“所有同學(xué)的成績都小于60分”．(

)(5)若P(A)＋P(B)＝1，則事件A與B為對立事件．

()×××××性質(zhì)6

設(shè)A，B是一個試驗中的兩個事件，我們有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．

總結(jié)環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2性質(zhì)3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性質(zhì)4

事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)．性質(zhì)1

對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P(Ω)=1，P(?)=0；性質(zhì)5

如果A?B，那么P(A)≤P(B)；對于任意事件A，0≤P(A)≤1；

例題1環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)25/172024年某國航天事業(yè)捷報頻傳，取得了多項重大成功。假設(shè)航天任務(wù)的成功與否是隨機事件，且各次任務(wù)相互獨立。已知某階段某國計劃執(zhí)行三次航天發(fā)射任務(wù)，每次成功的概率分別為0.98、0.95和0.90。(1)求這三次任務(wù)全部成功的概率。(2)求至少有一次任務(wù)成功的概率。

例題1環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)25/17解：（1）由于任務(wù)相互獨立，全部成功的概率等于各次任務(wù)成功概率的乘積：P(全部成功)=0.98×0.95×0.90=0.8379（2）可以利用對立事件概率公式。"至少有一次成功"的對立事件是"三次都失敗"：P(至少一次成功)=1-P(三次都失敗)=1-(1-0.98)×(1-0.95)×(1-0.90)=1-0.02×0.05×0.10=0.9995

例題2環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2在2024年巴黎奧運會上，中國體育代表團取得了優(yōu)異成績。假設(shè)奧運會乒乓球男子單打比賽中，中國選手A和外國選手B進入決賽。根據(jù)以往戰(zhàn)績估計，A戰(zhàn)勝B的概率為0.7，B戰(zhàn)勝A的概率為0.3（不存在平局）。（1）A和B在決賽中相遇，求A奪冠的概率。（2）若A半決賽失利未能進入決賽，則決賽中A不可能奪冠。已知A進入決賽的概率為0.8，求A最終奪冠的概率。

例題2環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2

例題3環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料．若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少?

例題4環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽，隨機地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)的概率：(1)標(biāo)簽的選取是不放回的；(2)標(biāo)簽的選取是有放回的．

課后作業(yè)與拓展環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)4環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)2書面作業(yè)課本習(xí)題課本第236頁習(xí)題10.1的第8、9、10題提示：鞏固概率基本性質(zhì)的應(yīng)用實踐作業(yè)調(diào)查分析調(diào)查2024年發(fā)生的某一隨機事件（例如，某地區(qū)的天氣統(tǒng)計、某體育比賽的勝負情況等）收集相關(guān)數(shù)據(jù)，計算事件發(fā)