高二數(shù)學(xué)理卷四一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）在等差數(shù)列{an}中，若a4=13，a7=25，則公差d等于（）A.1B.2C.3D.4“x=1”是“x2=1”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，則B=（）A.30°B.45°C.120°D.135°已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A.（￢p）∨qB.p∧qC.（￢p）∧（￢q）D.（￢p）∨（￢q）設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.y=±2xC.D.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與B的距離為（）A.akmB.akmC.akmD.2akm設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則z=x3y+2的最小值為（）A.2B.4C.6D.8在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若a=b，A=2B，則cosB等于（）A.B.C.D.正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M是AA1的中點(diǎn)，CM和DB1所成角的余弦值為（）A.B.C.D.下列各式中，最小值等于2的是（）A.B.C.D.2x+2x設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bxc=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A.必在圓x2+y2=2內(nèi)B.必在圓x2+y2=2上C.必在圓x2+y2=2外D.以上三種情形都有可能在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q∈（0，1）．若a3+a5=5，a2a6=4，bn=log2an數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)++…+取最大值，則n的值為（）A.8B.9C.8或9D.17二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）存在x0∈R，x02+2x03=0的否定形式為_(kāi)_____．已知=（2，1，3），=（4，5，x），若⊥．則x=______．不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積是______．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三角形ABC頂點(diǎn)A（3，0）和C（3，0），頂點(diǎn)B在橢圓+=1上，則=______．三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）已知等差數(shù)列{an}中滿足a2=0，a6+a8=10．（1）求a1及公差d；（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)的和．設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC=2bcosAccosa（1）求cosA的值；（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面積．已知四棱錐SABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一點(diǎn)．（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；（2）當(dāng)SA=AB時(shí)，求二面角BSCD的大?。?/p>

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與an滿足Sn=1an（n∈N+）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸上，拋物線上的點(diǎn)A到F的距離為2，且A的橫坐標(biāo)為l．直線l：y=kx+b與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)直線OB，OC的傾斜角之和為45°時(shí)，證明直線l過(guò)定點(diǎn)．高二數(shù)學(xué)理卷四答案【答案】1.D

2.A

3.B

4.D

5.C

6.B

7.C

8.B

9.D

10.D

11.A

12.C

13.任意x∈R，x2+2x3≠014.115.216.17.解：（1）由已知得，解方程組可得（2）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得S10=10×1+×（1）=35，∴數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和為：3518.解：（1）將點(diǎn)（0，4）代入橢圓C的方程得=1，∴b=4，…（1分）由e==，得1=，∴a=5，…（3分）∴橢圓C的方程為+=1．…（4分）（2）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線為y=（x3），…（5分）設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x3）代入橢圓C方程，整理得x23x8=0，…（7分）由韋達(dá)定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=．…（10分）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．…（12分）19.解：（1）由acosC=2bcosAccosa及正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，整理得：sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴cosA=；（2）∵cosA=，a=6，b+c=8，由余弦定理得：36=b2+c22bc×=（b+c）23bc=643bc，∴bc=，由（1）知sinA=，則S△ABC=××=．20.（1）證明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BD…（2分）∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD…（4分）∵SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC，又BD?平面EBD∴平面EBD⊥平面SAC…（5分）（2）解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AS所在的直線分別為x，y，z軸．設(shè)AB=1．由題意得B（1，0，0），S（0，0，1），C（1，1，0），D（0，1，0）…（6分）=（1，0，1），又=（1，1，1）設(shè)平面BSC的法向量為（x1，y1，z1），則，令z1=1，則=（1，0，1，…（8分）=（0，1，1）=（1，0，0），設(shè)平面SCD的法向量為=（x2，y2，z2），則，令y2=1，則=（0，1，1），…（10分）設(shè)二面角BSCD的平面角為a，則|cosα|===．顯然二面角BSCD的平面角為α為鈍角，所以α=120°，即二面角CPBD的大小為120°．…（12分）21.解：（1）由S1=1a1得：a1=1a1，解得：a1=．當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=1an（1an1），化簡(jiǎn)得：2an=an1，故=．所以，an=×=．（2）由題意得：Tn=1×+2×+…+n×

①∴Tn=1×+2×+…+（n1）×+n×

②①②得：Tn=+++…+n×

=n?=1n?，∴Tn=2=．22.（1）解：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0由拋物線的定義知|AF|=1+，又|AF|=2…（2分）所以p=2，所以拋物線

的方程為y2=4x…（4分）（2）證明：設(shè)B（，y1），C（，y2）聯(lián)立，整理得ky24y+4b=0（依題意k≠0），y1+y2=，y1y2=．…（6分）設(shè)直線OB，OC的傾斜角