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55.棱臺(tái)及應(yīng)用一．基本原理1.斜高：空間幾何體的頂點(diǎn)到其底邊的距離，即為斜高。就棱錐而言，斜高是指其側(cè)面三角形底邊上的高，它也是棱錐頂點(diǎn)到該底邊的距離，就棱臺(tái)而言，斜高是指其側(cè)面梯形的高，它也是該梯形上下底邊的距離.2.正棱臺(tái)的性質(zhì)：（1）正棱臺(tái)的側(cè)棱相等，側(cè)面是全等的等腰梯形，各等腰梯形的高相等，它叫做正棱臺(tái)的斜高；（2）正棱臺(tái)的兩底面以及平行于底面的截面是相似正多邊形；（3）正棱臺(tái)的兩底面中心連線、相應(yīng)的邊心距和斜高組成一個(gè)直角梯形；兩底面中心連線、側(cè)棱和兩底面相應(yīng)的半徑也組成一個(gè)直角梯形；①斜高、側(cè)棱構(gòu)成直角梯形，如圖中梯形E1ECC1．②斜高、高構(gòu)成直角梯形，如圖中梯形O1E1EO.③高、側(cè)棱構(gòu)成直角梯形，如圖中梯形O1OCC1．（4）棱臺(tái)各棱的反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，故可以通過(guò)補(bǔ)成棱錐來(lái)處理.二．典例分析★1．考察棱臺(tái)的基本公式例1．（2021年新高考2卷）正四棱臺(tái)的上?下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（
）例3．（2023年新高考2卷）底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為_(kāi)________.
★2．考察棱臺(tái)的外接球★3.以棱臺(tái)為模型考察空間角A． B．1 C．2 D．3三．習(xí)題演練（凌晨講數(shù)學(xué)）未來(lái)還會(huì)怎么考？?jī)?nèi)切球，二面角？都有可能！還有可能不考了...2．已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，8，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該正四棱臺(tái)內(nèi)半徑最大的球的表面積為（
）A． B． C． D．解析：作出如圖所示正四棱臺(tái)，其中為正四棱臺(tái)的高，為其斜高，
A． B． C． D．A．該四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為D
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