2024國家公務(wù)員考試《行測》全真模擬數(shù)量關(guān)系題及答案1.某單位組織員工去旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車每日租金為每輛220元，60座客車每日租金為每輛300元。問：（1）該單位共有多少員工去旅游？（2）若要使每個員工都有座位，怎樣租車更合算？解：（1）設(shè)原計劃租用\(x\)輛客車。根據(jù)員工人數(shù)不變可列方程：\(45x+15=60(x-1)\)去括號得：\(45x+15=60x-60\)移項得：\(60x-45x=15+60\)合并同類項得：\(15x=75\)解得：\(x=5\)則員工人數(shù)為：\(60×(5-1)=240\)（人）（2）設(shè)租用\(45\)座客車\(m\)輛，\(60\)座客車\(n\)輛，總租金為\(W\)元。則\(45m+60n\geq240\)，\(W=220m+300n\)。方案一：若只租\(45\)座客車，則\(240\div45=5\)（輛）\(\cdots\cdots15\)（人），需租\(6\)輛，租金\(W_1=220×6=1320\)元。方案二：若只租\(60\)座客車，則\(240\div60=4\)輛，租金\(W_2=300×4=1200\)元。方案三：設(shè)租\(45\)座客車\(4\)輛，\(60\)座客車\(y\)輛，則\(45×4+60y=240\)，\(180+60y=240\)，\(60y=60\)，\(y=1\)，租金\(W_3=220×4+300×1=880+300=1180\)元。比較\(W_1\)、\(W_2\)、\(W_3\)大?。篭(1180\lt1200\lt1320\)所以租用\(4\)輛\(45\)座客車和\(1\)輛\(60\)座客車更合算。2.甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲的速度是每小時5千米，乙的速度是每小時4千米。兩人相遇后繼續(xù)前進，到達對方出發(fā)點后立即返回，已知兩人第二次相遇點距離第一次相遇點10千米。問A、B兩地相距多少千米？解：設(shè)A、B兩地相距\(x\)千米。第一次相遇時，甲、乙兩人行駛時間相同，根據(jù)時間\(t=\frac{s}{v}\)（\(s\)為路程，\(v\)為速度），兩人行駛時間\(t_1=\frac{x}{5+4}=\frac{x}{9}\)小時。此時甲行駛的路程為\(s_甲_1=5×\frac{x}{9}=\frac{5x}{9}\)千米，即第一次相遇點距離A地\(\frac{5x}{9}\)千米。從開始到第二次相遇，兩人一共走了\(3x\)千米，所用時間\(t_2=\frac{3x}{5+4}=\frac{x}{3}\)小時。此時甲行駛的路程為\(s_甲_2=5×\frac{x}{3}=\frac{5x}{3}\)千米。用甲行駛的總路程除以兩地距離\(x\)，\(\frac{5x}{3}\divx=1\cdots\cdots\frac{2x}{3}\)，說明甲從A地走到B地后又往回走了\(\frac{2x}{3}\)千米，即第二次相遇點距離A地\(x-\frac{2x}{3}=\frac{x}{3}\)千米。已知兩人第二次相遇點距離第一次相遇點10千米，則\(\frac{5x}{9}-\frac{x}{3}=10\)\(\frac{5x}{9}-\frac{3x}{9}=10\)\(\frac{2x}{9}=10\)解得\(x=45\)千米。3.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是30元，銷售單價為50元。該廠為了擴大銷售，決定在一定范圍內(nèi)降低售價，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降低1元，月銷售量就會增加10件。設(shè)每件產(chǎn)品降價\(x\)元（\(x\)為正整數(shù)），月銷售利潤為\(y\)元。（1）求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)降價多少元時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少？解：（1）原來每件利潤為\(50-30=20\)元，降價\(x\)元后，每件利潤為\((20-x)\)元。原來月銷售量設(shè)為\(a\)件，降價\(x\)元后，月銷售量為\((a+10x)\)件。這里不妨設(shè)原來月銷售量為一個固定值，為了方便計算，假設(shè)原來月銷售量\(a=100\)件（不影響函數(shù)關(guān)系）。則\(y=(20-x)(100+10x)\)展開得：\(y=20×100+20×10x-100x-10x^2\)\(y=-10x^2+100x+2000\)（2）對于二次函數(shù)\(y=-10x^2+100x+2000\)，其中\(zhòng)(a=-10\)，\(b=100\)，\(c=2000\)。根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式\(x=-\frac{2a}\)，可得\(x=-\frac{100}{2×(-10)}=5\)。把\(x=5\)代入\(y=-10x^2+100x+2000\)得：\(y=-10×5^2+100×5+2000\)\(y=-10×25+500+2000\)\(y=-250+500+2000\)\(y=2250\)所以當(dāng)降價5元時，月銷售利潤最大，最大利潤是2250元。4.有一個水池，裝有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管。單開甲管需15小時注滿水池，單開乙管需10小時注滿水池，單開丙管需9小時把滿池水排完?，F(xiàn)在池內(nèi)有\(zhòng)(\frac{1}{6}\)的水，若按甲、乙、丙的順序輪流各開1小時，問多少小時后水池開始溢水？解：甲管每小時的注水量為\(\frac{1}{15}\)，乙管每小時的注水量為\(\frac{1}{10}\)，丙管每小時的排水量為\(\frac{1}{9}\)。一個循環(huán)（甲、乙、丙各開1小時）的注水量為\(\frac{1}{15}+\frac{1}{10}-\frac{1}{9}\)\(=\frac{6+9-10}{90}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}\)水池還需要注水\(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)。因為在最后一輪可能不需要完整的一個循環(huán)就會溢水，先計算在接近注滿時的情況。假設(shè)經(jīng)過\(n\)個循環(huán)后，水池還未注滿，且再開甲管或甲、乙管就能注滿。經(jīng)過\(n\)個循環(huán)后注水量為\(\frac{1}{18}n\)，此時距離注滿水池還剩\(\frac{5}{6}-\frac{1}{18}n\)。當(dāng)\(n=13\)時，注水量為\(\frac{1}{18}×13=\frac{13}{18}\)，還需注水\(\frac{5}{6}-\frac{13}{18}=\frac{15-13}{18}=\frac{1}{9}\)。此時輪到甲管注水，甲管注\(\frac{1}{9}\)需要的時間為\(\frac{1}{9}\div\frac{1}{15}=\frac{5}{3}\)小時。總共用時\(13×3+\frac{5}{3}=39+\frac{5}{3}=\frac{117+5}{3}=\frac{122}{3}=40\frac{2}{3}\)小時。5.某商場舉行促銷活動，規(guī)定：一次購物不超過100元的，不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300元的，一律9折優(yōu)惠；超過300元的，其中300元以內(nèi)（含300元）按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠。小王兩次購物分別用了90.9元和295.6元，現(xiàn)小李決定一次性購買小王兩次購買的同樣的物品，那么小李應(yīng)付款（）A.368.32元B.352.4元C.352.4元或368.32元D.368.32元或376.4元解：先分析小王兩次購物的原價情況。對于第一次購物用了\(90.9\)元，有兩種情況：情況一：商品原價就是\(90.9\)元，因為\(90.9\lt100\)，沒有優(yōu)惠。情況二：商品原價超過\(100\)元，設(shè)原價為\(x\)元，\(0.9x=90.9\)，解得\(x=101\)元。對于第二次購物用了\(295.6\)元，因為\(300×0.9=270\lt295.6\)，所以商品原價超過\(300\)元。設(shè)第二次商品原價為\(y\)元，\(300×0.9+(y-300)×0.8=295.6\)\(270+0.8y-240=295.6\)\(0.8y+30=295.6\)\(0.8y=265.6\)解得\(y=332\)元。情況一：當(dāng)?shù)谝淮紊唐吩瓋r為\(90.9\)元時，兩次商品總價為\(90.9+332=422.9\)元。則小李應(yīng)付款\(300×0.9+(422.9-300)×0.8=270+98.32=368.32\)元。情況二：當(dāng)?shù)谝淮紊唐吩瓋r為\(101\)元時，兩次商品總價為\(101+332=433\)元。則小李應(yīng)付款\(300×0.9+(433-300)×0.8=270+106.4=376.4\)元。所以小李應(yīng)付款\(368.32\)元或\(376.4\)元，答案選D。6.一個正六邊形跑道，每邊長為100米，甲、乙兩人分別從兩個相對的頂點同時出發(fā)，沿跑道相向勻速前進。第一次相遇時甲比乙多跑了60米，則甲跑完三圈時，兩人之間的直線距離是（）A.100米B.150米C.200米D.300米解：正六邊形相對頂點的距離為\(200\)米，設(shè)第一次相遇時乙跑了\(x\)米，則甲跑了\(x+60\)米。\(x+(x+60)=300\)（兩人從相對頂點出發(fā)，第一次相遇時兩人路程和為\(3\)條邊長）\(2x+60=300\)\(2x=240\)\(x=120\)，則甲跑了\(120+60=180\)米。甲乙速度比等于路程比\(v_甲:v_乙=180:120=3:2\)。甲跑完三圈，甲跑的路程為\(3×6×100=1800\)米。因為時間相同，路程比等于速度比，所以此時乙跑的路程為\(1800×\frac{2}{3}=1200\)米。甲跑的圈數(shù)為\(3\)圈，乙跑的圈數(shù)為\(\frac{1200}{6×100}=2\)圈。此時兩人的位置剛好又回到相對頂點，兩人之間的直線距離為\(200\)米，答案選C。7.某單位有50人，男女性別比為3:2，其中有15人未入黨。如從中任選1人，則此人為男性黨員的概率最大為多少？A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{5}{7}\)解：已知單位有\(zhòng)(50\)人，男女性別比為\(3:2\)，則男性人數(shù)為\(50×\frac{3}{5}=30\)人，女性人數(shù)為\(50-30=20\)人。未入黨的有\(zhòng)(15\)人，則入黨的有\(zhòng)(50-15=35\)人。要使任選一人為男性黨員的概率最大，則讓所有男性都入黨，此時男性黨員最多為\(30\)人。所以任選一人為男性黨員的概率最大為\(\frac{30}{50}=\frac{3}{5}\)，答案選A。8.某農(nóng)場有36臺收割機，要收割完所有的麥子需要14天時間?，F(xiàn)收割了7天后增加4臺收割機，并通過技術(shù)改造使每臺機器的效率提升5%，問收割完所有的麥子還需要幾天？A.3B.4C.5D.6解：設(shè)每臺收割機每天的工作量為\(1\)份。則總的工作量為\(36×14=504\)份。前\(7\)天的工作量為\(36×7=252\)份，還剩下的工作量為\(504-252=252\)份。增加\(4\)臺收割機后，收割機數(shù)量變?yōu)閈(36+4=40\)臺，且每臺機器效率提升\(5\%\)，即每臺每天的工作量變?yōu)閈(1×(1+5\%)=1.05\)份。那么每天的工作總量為\(40×1.05=42\)份。所以收割完剩下的麥子還需要的時間為\(252÷42=6\)天，答案選D。9.某單位某月1-12日安排甲、乙、丙三人值夜班，每人值班4天。三人各自值班日期數(shù)字之和相等。已知甲頭兩天值夜班，乙9、10日值夜班，問丙在自己第一天與最后一天值夜班之間，最多有幾天不用值夜班？A.0B.2C.4D.6解：\(1-12\)日日期之和為\(\frac{(1+12)×12}{2}=78\)，因為三人各自值班日期數(shù)字之和相等，所以每人值班日期數(shù)字之和為\(\frac{78}{3}=26\)。已知甲頭兩天值夜班，即甲\(1\)、\(2\)日值班，設(shè)甲另外兩天值班日期為\(x\)、\(y\)，則\(1+2+x+y=26\)，\(x+y=23\)，滿足條件的是\(11\)、\(12\)日，所以甲值班日期為\(1\)、\(2\)、\(11\)、\(12\)日。乙\(9\)、\(10\)日值夜班，設(shè)乙另外兩天值班日期為\(m\)、\(n\)，則\(9+10+m+