八年級(jí)數(shù)學(xué)不等式與不等式組隨堂作業(yè)一、解不等式（每小題10分，共30分）解不等式：3(x-1)+2<5x+1解題步驟：首先展開(kāi)括號(hào)：3x-3+2<5x+1化簡(jiǎn)左邊：3x-1<5x+1移項(xiàng)，將含有x的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊：3x-5x<1+1合并同類項(xiàng)：-2x<2系數(shù)化為1，由于系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變：x>-1答案總結(jié)：原不等式的解集為x>-1易錯(cuò)點(diǎn)提示：移項(xiàng)時(shí)要注意變號(hào)，系數(shù)化為1時(shí)，若系數(shù)為負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向一定要改變，這是很多同學(xué)容易出錯(cuò)的地方。比如在這道題中，-2x<2，兩邊同時(shí)除以-2，不等號(hào)要變成“>”，不能寫成x<-1。解不等式：(2x-1)/3-(3x+1)/2≥1解題步驟：為了消除分母，兩邊同時(shí)乘以6（3和2的最小公倍數(shù)）：6×[(2x-1)/3]-6×[(3x+1)/2]≥6×1化簡(jiǎn)得：2(2x-1)-3(3x+1)≥6展開(kāi)括號(hào)：4x-2-9x-3≥6合并同類項(xiàng)：-5x-5≥6移項(xiàng)：-5x≥6+5計(jì)算得：-5x≥11系數(shù)化為1，不等號(hào)方向改變：x≤-11/5答案總結(jié)：原不等式的解集為x≤-11/5拓展思考：如果把不等式中的“≥”換成“<”，解題步驟會(huì)有什么變化？其實(shí)只是最后一步不等號(hào)方向和符號(hào)的變化，其他步驟基本一致。大家可以自己嘗試一下。解不等式：1-(x-1)/2<(x+2)/3解題步驟：兩邊同時(shí)乘以6去分母：6-3(x-1)<2(x+2)展開(kāi)括號(hào)：6-3x+3<2x+4合并同類項(xiàng)：9-3x<2x+4移項(xiàng)：-3x-2x<4-9計(jì)算得：-5x<-5系數(shù)化為1，不等號(hào)方向改變：x>1答案總結(jié)：原不等式的解集為x>1檢驗(yàn)方法：可以把x=2代入原不等式左邊和右邊進(jìn)行檢驗(yàn)。左邊：1-(2-1)/2=1-1/2=1/2；右邊：(2+2)/3=4/3。因?yàn)?/2<4/3，所以x=2是不等式的解，說(shuō)明解集正確。二、解不等式組（每小題15分，共30分）解不等式組：\begin{cases}2x-1>x+1\\x+8<4x-1\end{cases}解題步驟：解第一個(gè)不等式：2x-1>x+1移項(xiàng)得：2x-x>1+1合并同類項(xiàng)得：x>2解第二個(gè)不等式：x+8<4x-1移項(xiàng)得：x-4x<-1-8合并同類項(xiàng)得：-3x<-9系數(shù)化為1，不等號(hào)方向改變得：x>3求兩個(gè)不等式解集的公共部分：因?yàn)閤>2和x>3的公共部分是x>3答案總結(jié)：原不等式組的解集為x>3數(shù)軸表示：在數(shù)軸上表示時(shí)，要注意端點(diǎn)的虛實(shí)。x>2是在2處畫空心圓圈，向右畫線；x>3是在3處畫空心圓圈，向右畫線。它們的公共部分就是從3向右的部分。通過(guò)數(shù)軸可以更直觀地理解不等式組的解集。解不等式組：\begin{cases}3(x+1)<2x+3\\(x-1)/2≥(x+2)/3-1\end{cases}解題步驟：解第一個(gè)不等式：3(x+1)<2x+3展開(kāi)括號(hào)得：3x+3<2x+3移項(xiàng)得：3x-2x<3-3合并同類項(xiàng)得：x<0解第二個(gè)不等式：(x-1)/2≥(x+2)/3-1兩邊同時(shí)乘以6去分母得：3(x-1)≥2(x+2)-6展開(kāi)括號(hào)得：3x-3≥2x+4-6化簡(jiǎn)得：3x-3≥2x-2移項(xiàng)得：3x-2x≥-2+3合并同類項(xiàng)得：x≥1求兩個(gè)不等式解集的公共部分：x<0和x≥1沒(méi)有公共部分答案總結(jié)：原不等式組無(wú)解易錯(cuò)分析：在解第二個(gè)不等式時(shí)，去分母后容易出現(xiàn)漏乘的情況，比如右邊的-1沒(méi)有乘以6，這會(huì)導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。另外，判斷兩個(gè)解集是否有公共部分時(shí)，要仔細(xì)分析，像這道題中一個(gè)是小于0，一個(gè)是大于等于1，確實(shí)沒(méi)有公共部分，所以無(wú)解。三、不等式實(shí)際應(yīng)用（每小題20分，共40分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)A商品3件和B商品2件，共需120元；購(gòu)進(jìn)A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？解題步驟：設(shè)A商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為y元。根據(jù)題意可列方程組：\begin{cases}3x+2y=120\\5x+4y=220\end{cases}用第一個(gè)方程乘以2得：6x+4y=240用這個(gè)方程減去第二個(gè)方程得：6x+4y-(5x+4y)=240-220化簡(jiǎn)得：x=20把x=20代入第一個(gè)方程得：3×20+2y=120計(jì)算得：60+2y=120移項(xiàng)得：2y=60解得：y=30答案總結(jié)：A商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為30元。（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)1000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共40件，且A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的一半，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)A商品多少件？解題步驟：設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品m件，則購(gòu)進(jìn)B商品(40-m)件。根據(jù)題意可列不等式組：\begin{cases}20m+30(40-m)≤1000\\m≥(40-m)/2\end{cases}解第一個(gè)不等式：20m+1200-30m≤100010m≤-200m≥20解第二個(gè)不等式：2m≥40-m2m+m≥403m≥40m≥40/3≈13.33因?yàn)閙為商品數(shù)量，所以m取整數(shù)，且要滿足兩個(gè)不等式，所以m的取值范圍是m≥20又因?yàn)榭偣操?gòu)進(jìn)40件商品，所以m最大為40，但還要滿足第一個(gè)不等式，當(dāng)m=20時(shí)，20×20+30×20=400+600=1000，剛好不超過(guò)1000元。如果m=21，20×21+30×19=420+570=990≤1000，也是可以的，繼續(xù)增大m，m=40時(shí)，20×40=800≤1000，也滿足。但題目問(wèn)的是最多能購(gòu)進(jìn)A商品多少件，所以最多是40件？不對(duì)，因?yàn)锽商品數(shù)量為40-m，不能為負(fù)數(shù)，當(dāng)m=40時(shí)，B商品數(shù)量為0，也是可以的。但再仔細(xì)看題目，“購(gòu)進(jìn)這兩種商品共40件”，可能兩種商品都要有，所以B商品數(shù)量至少為1件，即40-m≥1，m≤39。此時(shí)m的最大值為39，此時(shí)花費(fèi)20×39+30×1=780+30=810≤1000，滿足條件。答案總結(jié)：最多能購(gòu)進(jìn)A商品39件。（3）在（2）的條件下，若A商品每件售價(jià)30元，B商品每件售價(jià)45元，問(wèn)如何購(gòu)進(jìn)才能使銷售完這批商品后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解題步驟：利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×數(shù)量，所以A商品每件利潤(rùn)為30-20=10元，B商品每件利潤(rùn)為45-30=15元。設(shè)總利潤(rùn)為W元，則W=10m+15(40-m)=10m+600-15m=-5m+600因?yàn)?5<0，所以W隨m的增大而減小，所以要使W最大，m應(yīng)取最小值。由（2）知m≥20，所以當(dāng)m=20時(shí)，W最大，W=-5×20+600=-100+600=500（元）此時(shí)購(gòu)進(jìn)B商品40-20=20件。答案總結(jié)：購(gòu)進(jìn)A商品20件，B商品20件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是500元。某學(xué)校組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；如果改租同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿。（1）求原計(jì)劃租用45座客車的數(shù)量和參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)。解題步驟：設(shè)原計(jì)劃租用45座客車x輛，參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為y人。根據(jù)題意可列方程組：\begin{cases}45x+15=y\\60(x-1)=y\end{cases}把第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程得：45x+15=60(x-1)展開(kāi)括號(hào)得：45x+15=60x-60移項(xiàng)得：45x-60x=-60-15合并同類項(xiàng)得：-15x=-75解得：x=5把x=5代入第一個(gè)方程得：45×5+15=y計(jì)算得：y=225+15=240答案總結(jié)：原計(jì)劃租用45座客車5輛，參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為240人。（2）若45座客車的租金為每輛220元，60座客車的租金為每輛300元，要使每位學(xué)生都有座位，且租車費(fèi)用不超過(guò)1500元，問(wèn)有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？解題步驟：設(shè)租用45座客車a輛，60座客車b輛。根據(jù)題意可列不等式組：\begin{cases}45a+60b≥240\\220a+300b≤1500\\a、b為非負(fù)整數(shù)\end{cases}化簡(jiǎn)第一個(gè)不等式：兩邊同時(shí)除以15得3a+4b≥16化簡(jiǎn)第二個(gè)不等式：兩邊同時(shí)除以20得11a+15b≤75我們可以通過(guò)列舉法來(lái)找出滿足條件的a和b的值。當(dāng)a=0時(shí)：由3×0+4b≥16得b≥4由11×0+15b≤75得b≤5所以b=4或5當(dāng)b=4時(shí)，費(fèi)用為220×0+300×4=1200元當(dāng)b=5時(shí)，費(fèi)用為220×0+300×5=1500元當(dāng)a=1時(shí)：由3×1+4b≥16得4b≥13，b≥3.25，所以b=4由11×1+15b≤75得15b≤64，b≤4.27，所以b=4費(fèi)用為220×1+300×4=220+1200=1420元當(dāng)a=2時(shí)：由3×2+4b≥16得4b≥10，b≥2.5，所以b=3由11×2+15b≤75得15b≤53，b≤3.53，所以b=3費(fèi)用為220×2+300×3=440+900=1340元當(dāng)a=3時(shí)：由3×3+4b≥16得4b≥7，b≥1.75，所以b=2由11×3+15b≤75得15b≤42，b≤2.8，所以b=2費(fèi)用為220×3+300×2=660+600=1260元當(dāng)a=4時(shí)：由3×4+4b≥16得4b≥4，b≥1由11×4+15b≤75得15b≤31，b≤2.07，所以b=1或2當(dāng)b=1時(shí)，費(fèi)用為220×4+300×1=880+300=1180元當(dāng)b=2時(shí)，費(fèi)用為220×4+300×2=880+600=1480元當(dāng)a=5時(shí)：由3×5+4b≥16得4b≥1，b≥0.25，所以b=1由11×5+15b≤75得15b≤20，b≤1.33，所以b=1費(fèi)用為220×5+300×1=1100+300=1400元當(dāng)a=