寧波9校聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|x>3}D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,+∞)D.(-1,-∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=11，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.3B.4C.5D.6

4.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C等于（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

5.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）

A.2πB.πC.π/2D.π/4

7.已知矩陣M=???12???，則矩陣M的轉(zhuǎn)置矩陣M?等于（）

A.???1???B.???2???C.???12???D.???21???

8.在復數(shù)域中，方程x2+1=0的解是（）

A.1B.-1C.iD.-i

9.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則對于任意x∈[0,1]，有（）

A.f(x)≥xB.f(x)≤xC.f(x)=xD.f(x)≠x

10.在空間直角坐標系中，點P(1,2,3)關(guān)于y軸的對稱點坐標是（）

A.(1,-2,3)B.(-1,2,3)C.(1,2,-3)D.(-1,-2,3)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2B.y=2?C.y=1/xD.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的前n項和公式S?等于（）

A.S?=2(3?-1)B.S?=3(3?-1)C.S?=2(3?+1)D.S?=3(3?+1)

3.在△ABC中，若邊a=3，邊b=4，邊c=5，則該三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.已知圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=25，則該圓與x軸的交點坐標是（）

A.(6,0)B.(-4,0)C.(1,0)D.(0,2)

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2B.若f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對稱C.若向量a與向量b共線，則存在唯一實數(shù)k，使得a=kbD.若f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必有界

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f'(1)的值等于________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d等于________。

3.在直角坐標系中，點A(2,3)與點B(-1,1)的距離AB等于________。

4.已知圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=9，則該圓的圓心到直線x-y=1的距離等于________。

5.若復數(shù)z=3+4i的模長|z|等于________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(x+2)的定義域。

2.已知函數(shù)f(x)=2x2-4x+1，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.計算不定積分∫(x2+2x+1)/(x+1)dx。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√6，求邊b和邊c的長度。

5.計算行列式D=???123??????456??????789???的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}，即{x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.A

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義需滿足x+1>0，即x>-1，故定義域為(-1,+∞)。

3.B

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+2d，代入a?=5，a?=11，得11=5+2d，解得d=3。

4.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-45°-60°=75°。

5.A

解析：圓的標準方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標，由題意得圓心坐標為(2,-3)。

6.A

解析：正弦函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期與sin(x)相同，即T=2π。

7.C

解析：矩陣M的轉(zhuǎn)置矩陣M?是將M的行變?yōu)榱?，即M?=???12???。

8.C,D

解析：方程x2+1=0可變形為x2=-1，在復數(shù)域中，-1的平方根為i和-i，故解為x=±i。

9.A

解析：由函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增且f(0)=0，f(1)=1可知，對于任意x∈[0,1]，有f(x)≥x。

10.B

解析：點P(1,2,3)關(guān)于y軸的對稱點坐標為(-1,2,3)。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2?是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)y=sin(x)的導數(shù)y'=cos(x)，其值在[-1,1]之間，故不是單調(diào)遞增函數(shù)。

2.A,B

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，可得公比q=a?/a?=54/6=9，故通項公式為a?=6*9^(n-2)，前n項和公式為S?=2(3?-1)和S?=3(3?-1)。

3.A

解析：由勾股定理可知，32+42=52，故該三角形是直角三角形。

4.A,B

解析：圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=25，圓心為(1,2)，半徑為5。令y=0，得(x-1)2=25，解得x=6或x=-4，故交點坐標為(6,0)和(-4,0)。

5.B,C

解析：命題A不一定正確，例如a=2,b=1，則a>b但a2=4>b2=1；命題B正確，偶函數(shù)的定義即為f(-x)=f(x)，其圖像關(guān)于y軸對稱；命題C正確，向量a與向量b共線，則存在唯一實數(shù)k，使得a=kb；命題D不一定正確，例如f(x)=1/x在區(qū)間(-1,1)上連續(xù)，但不是有界的。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f'(x)=3x2-3，代入x=1得f'(1)=3*12-3=3。

2.1

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知，a??=a?+5d，代入a?=10，a??=19，得19=10+5d，解得d=1。

3.√(10)

解析：AB=√((x?-x?)2+(y?-y?)2)=√((-1-2)2+(1-3)2)=√(32+(-2)2)=√(9+4)=√13。

4.√(2)

解析：圓心到直線x-y=1的距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，代入圓心(-1,2)和直線方程得d=|-1-2*2+1|/√(12+(-1)2)=|-4|/√2=√2。

5.5

解析：復數(shù)z=3+4i的模長|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

四、計算題答案及解析

1.(-2,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(x+2)有意義需滿足x-1≥0且x+2>0，即x≥1且x>-2，故定義域為(-2,+∞)。

2.最大值5，最小值-1

解析：f'(x)=4x-4，令f'(x)=0得x=1，f(-1)=2*(-1)2-4*(-1)+1=7，f(1)=2*12-4*1+1=-1，f(3)=2*32-4*3+1=5，故最大值為5，最小值為-1。

3.x2+x+ln(x+1)+C

解析：∫(x2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x2+x+C，令t=x+1，則dt=dx，故原式=∫tdt=t2/2+C=x2/2+C，故最終答案為x2+x+ln(x+1)+C。

4.b=√6，c=3

解析：由正弦定理可知，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a=√6，A=60°，B=45°，得√6/sin60°=b/sin45°，解得b=√6*sin45°/sin60°=√6*√2/√3=√4=2，同理可得c=3。

5.-3

解析：D=1*5*9+2*6*7+3*4*8-3*5*4-2*4*9-1*6*8=45+84+96-60-72-48=-3。

知識點分類及總結(jié)

本試卷涵蓋了數(shù)學分析、線性代數(shù)、解析幾何等基礎(chǔ)理論知識點，主要包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、行列式等內(nèi)容。

函數(shù)部分：考察了函數(shù)的定義域、單調(diào)性、極值、積分等知識點，涉及到的函數(shù)類型有冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

數(shù)列部分：考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式等知識點，涉及到的計算包括求通項、求和、求極限等。

三角函數(shù)部分：考察了三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、三角恒等式等知識點，涉及到的計算包括求角、求邊、求面積等。

解析幾何部分：考察了直線與圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離等知識點，涉及到的計算包括求方程、求交點、求距離等。

行列式部分：考察了行列式的計算、性質(zhì)等知識點，涉及到的計算包括二階行列式、三階行列式等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

選擇題：主要考察學生對基本概念的掌握和理解，例如函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性等，以及基本運算的能力，例如求導數(shù)、求積分、求行列式等。

多項選擇題：主要考察學生對知識點的綜合應用能力，例如判斷函數(shù)的單調(diào)性、判斷數(shù)列的性質(zhì)、判斷命題的真假等，需要學生具備較強的邏輯思維和分析能力。

填空題：主要考察學生對知識點的記憶和應用能力，例如求函數(shù)的定義域、求數(shù)列的通項公式、求點到直線的距離等，需要學生具備較扎實的計算能力。

計算題：主要考察學生對知識點的綜合應用和計算能力，例如求函數(shù)的極值、求數(shù)列的前n項和、求三角形的面積、求行列式的值