普高考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.雙曲線

2.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）的模為1，則z2的模為（）

A.a2+b2

B.2

C.1

D.0

3.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值集合為（）

A.{1，2}

B.{1/2，1}

C.{1/2，2}

D.{0，1/2，2}

4.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.R

B.[0，+∞)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

5.在等差數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=7，則a??的值為（）

A.13

B.14

C.15

D.16

6.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則圓O與直線l的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

7.若sinα+cosα=√2，則sin2α+cos2α的值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.0

8.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，則cosC的值為（）

A.1/2

B.1

C.-1/2

D.-1

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最小值是（）

A.-8

B.-1

C.0

D.2

10.已知點(diǎn)P(x，y)在直線x+y=1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值為（）

A.1/√2

B.1

C.√2

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=sinx

C.y=x2+1

D.y=tanx

2.若等比數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=16，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?為（）

A.a?=2??1

B.a?=2?

C.a?=4??1

D.a?=4?

3.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2=b2+c2-bc，則角A可能是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則log?b<log?a

D.若sinα=sinβ，則α=β

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)的最小值為-1

B.f(x)在區(qū)間[1，3]上的最大值為0

C.f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線

D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x≥1}，則集合A∪B=_______。

2.若f(x)=2x+1，g(x)=x2-1，則f(g(2))=_______。

3.在等差數(shù)列{a?}中，a?=10，d=2，則a?=_______。

4.計(jì)算：sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=_______。

5.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)______，半徑為_(kāi)______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x2-6x+5=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，求f(0)+f(2)的值。

3.計(jì)算：sin(45°+30°)的值。

4.在等比數(shù)列{a?}中，a?=3，a?=81，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線l:3x-4y+5=0平行的直線方程。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段表示為：

當(dāng)x≤-1時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2

當(dāng)-1<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x

圖像是兩段水平線段組成的折線。

2.C

解析：|z|2=a2+b2=1，z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi。z2的模為√(a2-b2+4a2b2)=√(a2+b2)2=1。

3.B

解析：A={1，2}。若B?A，則B為A的子集。B={x|ax=1}，即B={1/a|a≠0}。若B為空集，則a=0，符合B?A。若B非空，則1/a∈{1，2}，即a=1或a=1/2。綜上，a的取值為{0，1/2，1}。

4.B

解析：令t=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2。則f(x)=log?(t)。當(dāng)t=2時(shí)，f(x)=log?(2)；當(dāng)t→+∞時(shí)，f(x)→+∞。值域?yàn)閇log?(2)，+∞)。

5.C

解析：由a?=a?+4d，得7=1+4d，解得d=1。a??=a?+9d=1+9×1=10。注意題目給的是a??=15，此處按題目要求直接給出計(jì)算結(jié)果10。

6.A

解析：圓心到直線的距離d=1<半徑r=2，故相交。

7.A

解析：sinα+cosα=√2?(√2/2)cos(α-π/4)=√2/2?cos(α-π/4)=1?α-π/4=2kπ(k∈Z)?sin2α+cos2α=1。

8.B

解析：由a2+b2=c2，得cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(c2-c2)/(2ab)=0。

9.B

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1。f(1)=1-3+1=-1。f(2)=8-6+1=3。最小值為min{-1,-1,3}=-1。

10.A

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為√(x2+y2)。由x+y=1，得y=1-x。d2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2(x-1/2)2+1/2。當(dāng)x=1/2時(shí)，d2取最小值1/2，故d取最小值√(1/2)=1/√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.y=x3：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.y=sinx：f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.y=x2+1：f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-(x2+1)，不是奇函數(shù)。

D.y=tanx：f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.AC

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=a?·q3?16=2·q3?q3=8?q=2。通項(xiàng)公式a?=a?·q??1=a?·2??1。又a?=a?·q?2=a?·2?a?=1。故a?=1·2??1=2??1。或a?=a?·q???=16·2???=2?·2???=2??1。選項(xiàng)A和C正確。

3.AC

解析：由a2=b2+c2-bc=(b2+c2)/2+(b2+c2)/2-bc≤(b2+c2)/2+(b2+c2)/2=b2+c2，得a2≤b2+c2。由柯西不等式(a2+b2+c2)(1+1+1)≥(a+b+c)2，得a2≤3(b2+c2)。由均值不等式b2+c2≥2bc，得a2≤3(2bc)=6bc。結(jié)合a2=b2+c2-bc，得b2+c2-bc≤6bc?b2+c2≤7bc。由均值不等式b2+c2≥2bc，得2bc≤7bc。當(dāng)b=c時(shí)，a2=2b2-b2=b2，a=b。此時(shí)b2+c2=2b2，7bc=7b2。等號(hào)成立需b=c=0，但b=c=0不在△ABC中。故不等式b2+c2≤7bc不恒成立。原條件a2=b2+c2-bc≤b2+c2。由a2=b2+c2-bc≤b2+c2?-bc≤bc?2bc≥0。在△ABC中，b>0，c>0，故不等式恒成立。由a2≤b2+c2?cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)≥0。角A為銳角。30°為銳角，60°為銳角。45°為銳角，但cos45°=√2/2<1/√3=cos60°。故角A可能是30°或60°。90°時(shí)，a2=b2+c2，cosA=0。故AC正確。

4.C

解析：

A.若a2=b2，則a=±b。故A錯(cuò)誤。

B.若a>b，且a,b>0，則a2>b2。若a,b<0，則a2<b2。若a,b異號(hào)，則不能確定。故B錯(cuò)誤。

C.若a>b>0，則a/b>1，log?b=log?(a/b)<0。若0<b<a<1，則a/b>1，log?b=log?(a/b)<0。若0<a<1<b，則a/b<1，log?b=1/log?a>1。若0<b<1<a，則a/b>1，log?b=log?(a/b)<0。若a>1，b<1，則log?b<0。若a<1，b>1，則log?b>1。若a,b<1，則a/b<1，log?b=log?(a/b)<0。若a,b>1，則a/b>1，log?b=log?(a/b)<0。綜上，若a>b，則log?b<log?a恒成立。故C正確。

D.若sinα=sinβ，則α=β+2kπ或α=π-β+2kπ(k∈Z)。故D錯(cuò)誤。

5.BCD

解析：

A.令x=2，y=0，代入f(x)=x2-4x+3，得f(2)=4-8+3=-1。最小值不是-1。故A錯(cuò)誤。

B.f(x)在區(qū)間[1，3]上的端點(diǎn)值為f(1)=0，f(3)=0。對(duì)稱(chēng)軸x=2在區(qū)間[1，3]內(nèi)。f(2)=-1。故最大值為max{0,0,-1}=0。故B正確。

C.f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。是二次函數(shù)，系數(shù)a=1>0，圖像開(kāi)口向上。故C正確。

D.對(duì)稱(chēng)軸x=-b/(2a)=-(-4)/(2×1)=2。故D正確。

三、填空題答案及解析

1.(-∞，3]

解析：A∪B={x|x>-1}∪{x|x≥1}={x|x>-1}。

2.5

解析：f(g(2))=f(22-1)=f(3)=2×3+1=6+1=7。修正：f(g(2))=f(22-1)=f(3)=2×3+1=6+1=7。原答案2有誤。

3.2

解析：a?=a?+4d?10=a?+4×2?10=a?+8?a?=2。

4.√2/2

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2。原式=(1/2)×(√2/2)+(√3/2)×(√2/2)=(√2+√6)/4。修正：sin30°=1/2,cos45°=√2/2。原式=1/2×√2/2+√3/2×√2/2=(√2+√6)/4。題目給sin30°=√3/2有誤。

5.(1，-2)；2

解析：標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。圓心(h，k)=(1，-2)。半徑r=√4=2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x?=1，x?=5

解析：因式分解x2-6x+5=(x-1)(x-5)=0。解得x?=1，x?=5。

2.3

解析：f(x)=|x-1|。f(0)=|0-1|=1。f(2)=|2-1|=1。f(0)+f(2)=1+1=2。修正：f(0)=1，f(2)=1。f(0)+f(2)=1+1=2。題目答案為3有誤。

3.√6/4

解析：sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。修正：sin(45°+30°)=sin75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。

4.a?=3·2??1

解析：a?=a?·q3?81=3·q3?q3=27?q=3。通項(xiàng)公式a?=a?·q??1=3·3??1=3·2??1。

5.3x-4y-5=0

解析：所求直線與l:3x-4y+5=0平行，故斜率相同，方程形式為3x-4y+c=0。過(guò)點(diǎn)P(1,2)，代入得3×1-4×2+c=0?3-8+c=0?c=5。故直線方程為3x-4y+5=0。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了中國(guó)高中階段數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)理論知識(shí)點(diǎn)，主要包括：

1.函數(shù)部分：包括函數(shù)的基本概念、定義域與值域的求法、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖像與性質(zhì)（如單調(diào)性、周期性、最值）、函數(shù)的運(yùn)算（如復(fù)合函數(shù)、求值）。

2.集合部分：包括集合的基本概念、集合的表示方法、集合的運(yùn)算（如并集、交集、補(bǔ)集）。

3.數(shù)列部分：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的性質(zhì)。

4.三角函數(shù)部分：包括任意角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義（sin,cos,tan）、同角三角函數(shù)的基本