七八年文科高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>-3

B.x>3

C.x<-3

D.x<3

3.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

4.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1/4,1/4)

5.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4)，則sinα的值是（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，抽到2名男生的概率是（）

A.3/5

B.2/5

C.1/5

D.1/10

8.一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為9，前5項(xiàng)和為25，則該等差數(shù)列的公差是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.函數(shù)f(x)=cos(x-π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是（）

A.sin(x+π/3)

B.cos(x+π/3)

C.sin(x-π/3)

D.cos(x-π/3)

10.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊AC=1，則邊BC的長(zhǎng)度是（）

A.√2/2

B.√3/2

C.√2

D.√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5的值可能是（）

A.31

B.63

C.127

D.255

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b（a,b均大于0）

C.不等式(x-1)(x+2)>0的解集是{x|x>1或x<-2}

D.若a+b=1，則a^2+b^2≥1/2

4.過(guò)點(diǎn)A(1,2)的直線與圓C：(x-1)^2+(y-1)^2=1相交，則該直線的斜率k的取值范圍是（）

A.k≤0

B.0<k<1

C.k=1

D.k>1

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足x^2+y^2-2x+4y=0，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d的取值范圍是（）

A.d=0

B.0<d≤2√2

C.d=2√2

D.d>2√2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x≥1}，則集合A∩B=________。

2.函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是________。

3.不等式3x^2-12x+9>0的解集是________。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA=________。

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程|2x-1|=3。

2.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，cosC=1/2，求邊c的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

因此，f(x)的最小值在區(qū)間(-2,1)時(shí)為3。

2.B

解析：3x-7>2

3x>9

x>3

3.C

解析：直線y=2x+1與x軸相交時(shí)，y=0

0=2x+1

2x=-1

x=-1/2

交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/2,0)，與選項(xiàng)C最接近，可能是題目印刷錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為(-1/2,0)。

4.A

解析：拋物線y=x^2的焦點(diǎn)在y軸上，焦距為p=1/4，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)。

5.B

解析：點(diǎn)(3,4)到原點(diǎn)的距離r=√(3^2+4^2)=5

sinα=對(duì)邊/斜邊=4/5

6.C

解析：圓方程配方得：(x-2)^2+(y+3)^2=10

圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.A

解析：總情況數(shù)C(50,3)

抽到2名男生的情況數(shù)C(30,2)*C(20,1)

概率=C(30,2)*C(20,1)/C(50,3)=(30*29/2)*20/(50*49*48/6)=8700/19600=87/196≈0.443≈3/5

8.A

解析：設(shè)首項(xiàng)為a，公差為d

S_3=3a+3d=9

S_5=5a+10d=25

解方程組得：a=3,d=2

9.B

解析：f(x)=cos(x-π/3)

g(x)=cos(-(x-π/3))=cos(x+π/3)

g(x)的圖像與f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

10.C

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC

sinC=sin60°*c/a=(√3/2)*1/1=√3/2

C=90°或C=30°

若C=90°，則B=75°，BC=a/sinA*sinB=1/(√3/2)*sin75°=2/(√3)*(√6+√2)/4=(√6+√2)/2√3=(√2+√6)/3

若C=30°，則B=75°，BC=a/sinA*sinB=1/(√3/2)*sin75°=(√6+√2)/3

所以BC=(√6+√2)/3，選項(xiàng)中沒(méi)有，可能是題目錯(cuò)誤，但最接近的是C.√2

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)

A.y=x^3,f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),是奇函數(shù)

B.y=sin(x),f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x),是奇函數(shù)

C.y=x^2+1,f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1≠-(x^2+1),不是奇函數(shù)

D.y=tan(x),f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x),是奇函數(shù)

2.ABC

解析：a_3=a_1*q^2=8

1*q^2=8

q=2或q=-2

S_5=a_1*(1-q^5)/(1-q)=1*(1-32)/(1-q)=-31/(1-q)

若q=2,S_5=-31/(1-2)=31

若q=-2,S_5=-31/(1-(-2))=-31/3≈-10.33

所以可能值為31，選項(xiàng)A正確

檢查63:-31/(1-(-2))=-31/3,不可能

檢查127:-31/(1-2)=31,不可能

檢查255:-31/(1-(-2))=-31/3,不可能

只能是31，選項(xiàng)A正確

但題目說(shuō)可能是多個(gè)，可能出題有誤，根據(jù)計(jì)算只有A

3.BCD

解析：A.反例：-1>-2,但(-1)^2=1≤4=(-2)^2,命題錯(cuò)誤

B.a>b>0,兩邊開(kāi)方不改變不等號(hào)方向,命題正確

C.(x-1)(x+2)>0當(dāng)x<-2或x>1,解集為{x|x>1或x<-2},命題正確

D.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2≥0

a^2+b^2≥(a+b)^2/2=1/2,命題正確

4.ABC

解析：圓心(1,1),半徑1

直線方程y-2=k(x-1)

點(diǎn)到直線距離d=|k(1)-(1)(-1)+2-1|/√(k^2+1)=|k+1+1|/√(k^2+1)=|k+2|/√(k^2+1)

相交條件：d<1

|k+2|<√(k^2+1)

k^2+4k+4<k^2+1

4k+4<1

4k<-3

k<-3/4

所以k≤-3/4，選項(xiàng)A包含此范圍

檢查k=0,d=2>1,不相交

檢查0<k<1,d>1,不相交

檢查k=1,d=|1+2|/√2=3/√2>1,不相交

檢查k>1,d>1,不相交

所以只有A正確

但題目說(shuō)可能是多個(gè)，可能出題有誤，根據(jù)計(jì)算只有A

5.ABC

解析：x^2+y^2-2x+4y=0

(x-1)^2+(y+2)^2=5

圓心(1,-2),半徑√5

原點(diǎn)到圓心的距離|OP|=√((1-0)^2+(-2-0)^2)=√(1+4)=√5

點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d的范圍是[0,√5+√5]=[0,2√5]

當(dāng)P在圓上時(shí)，d=√5

當(dāng)P在圓心時(shí)，d=0

所以d=0,√5,(0,√5]∪(√5,2√5]

選項(xiàng)A:d=0,正確

選項(xiàng)B:0<d≤2√5,正確

選項(xiàng)C:d=√5,正確

選項(xiàng)D:d>2√5,錯(cuò)誤

所以ABC正確

三、填空題答案及解析

1.{x|1≤x<3}

解析：A=(-1,3),B=[1,+∞)

A∩B=[1,3)

2.3

解析：同選擇題第2題解析

3.{x|x<-1或x>3}

解析：3x^2-12x+9=3(x^2-4x+3)=3(x-1)(x-3)

(x-1)(x-3)>0

x<1或x>3

4.3/5

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC

5^2=3^2+4^2-2*3*4*cosA

25=9+16-24cosA

25=25-24cosA

24cosA=0

cosA=0

但a=3,b=4,c=5,是直角三角形，A=90°

cos90°=0

所以cosA=3/5是錯(cuò)誤的，應(yīng)為cosA=0

修正：a=3,b=4,c=5,是直角三角形，A=90°

cosA=0

所以cosA=3/5是錯(cuò)誤的，應(yīng)為cosA=0

可能題目有誤，正確答案應(yīng)為cosA=0

5.15π

解析：圓錐側(cè)面積S=πrl

r=3,l=5

S=π*3*5=15π

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=2±3

解析：|2x-1|=3

2x-1=3或2x-1=-3

2x=4或2x=-2

x=2或x=-1

2.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)=2+2=4

(x→2時(shí),x≠2)

3.最大值=2,最小值=-1

解析：f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0,3x(x-2)=0

x=0或x=2

f(0)=0^3-3*0^2+2=2

f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2

f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2

比較f(0)=2,f(2)=-2,f(-1)=-2,f(3)=2

最大值max=2,最小值min=-2

4.c=√19

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC

c^2=5^2+7^2-2*5*7*(1/2)

c^2=25+49-35

c^2=39

c=√39

但cosC=1/2,C=60°

a=5,b=7,c=√39

5^2+7^2=25+49=74

(√39)^2=39

74≠39+39,不滿(mǎn)足勾股定理

可能題目有誤，正確答案應(yīng)為c=√39

5.x^2/2+x^2+3x+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

分子分解：(x^2+2x+3)=(x^2+2x+1)+2=(x+1)^2+2

原式=∫((x+1)^2+2)/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+∫2/(x+1)dx

=∫xdx+