青海高二下數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα的值為？

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.-√3/2

3.方程x2-2x+1=0的解是？

A.x=1

B.x=-1

C.x=1,x=-1

D.無(wú)解

4.函數(shù)f(x)=x3-3x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是？

A.0

B.1

C.2

D.3

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是？

A.√2

B.2√2

C.√10

D.10

6.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度是？

A.5

B.7

C.25

D.49

7.函數(shù)f(x)=2|x|在x=-2時(shí)的值為？

A.-4

B.4

C.-2

D.2

8.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)的值為？

A.14

B.15

C.16

D.17

9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是？

A.0

B.1

C.e

D.e^0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?x

D.y=e^x

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的有？

A.△ABC是直角三角形

B.cosA=4/5

C.sinB=3/5

D.tanC=3/4

3.下列不等式成立的有？

A.-2<-1

B.32>22

C.log?5<log?9

D.sinπ/6<cosπ/6

4.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，下列說(shuō)法正確的有？

A.其周期為2π

B.其圖象可由y=sinx向左平移π/3得到

C.當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=√3/2

D.其圖象關(guān)于直線x=π/6對(duì)稱

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a?=1，a_n=a_(n-1)+2(n≥2)，則下列結(jié)論正確的有？

A.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列

B.a?=9

C.S?=25

D.a_n=2n-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若tanθ=√3，且θ為第二象限角，則sinθ的值為_(kāi)______。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=_______。

3.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y-1=0上，且到點(diǎn)A(1,2)的距離為√5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______。

4.不等式|x-1|<2的解集為_(kāi)______。

5.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b?=3，公比q=2，則其前n項(xiàng)和公式S_n=_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-8=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f'(x)，并判斷x=2是否為f(x)的極值點(diǎn)。

3.計(jì)算：sin(π/3+arctan√3)。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

5.求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_n=n(n+1)/2。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,D

2.A,B,D

3.A,B,C

4.A,B,C

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.-1/2

2.4

3.(5,-2)或(-3,2)

4.(-1,3)

5.3(2^n-1)

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：2^(x+1)-8=0

2^(x+1)=8

2^(x+1)=23

x+1=3

x=2

2.解：f(x)=x3-3x2+2

f'(x)=3x2-6x

令f'(x)=0，得3x(x-2)=0

解得x=0或x=2

f''(x)=6x-6

f''(2)=6*2-6=6>0

故x=2為極小值點(diǎn)

3.解：sin(π/3+arctan√3)

由于arctan√3=π/3

所以原式=sin(π/3+π/3)=sin(2π/3)

=√3/2

4.解：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC

代入a=3，b=4，C=60°

c2=32+42-2*3*4*cos60°

=9+16-24*1/2

=25-12

=13

c=√13

5.解：a_n=n(n+1)/2=n2/2+n/2

S_n=Σ(n=1ton)[n2/2+n/2]

=(1/2)Σ(n=1ton)n2+(1/2)Σ(n=1ton)n

=(1/2)[n(n+1)(2n+1)/6]+(1/2)[n(n+1)/2]

=[n(n+1)(2n+1)/12]+[n(n+1)/4]

=[n(n+1)(2n+1)+3n(n+1)]/12

=[n(n+1)(2n+1+3)]/12

=[n(n+1)(2n+4)]/12

=[n(n+1)(n+2)]/6

=n(n+1)(n+2)/6

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)高二下學(xué)期的部分基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等內(nèi)容。具體知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)如下：

一、函數(shù)

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、單調(diào)性

2.函數(shù)的圖像變換：平移、伸縮

3.特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的定義：角的概念、弧度制、三角函數(shù)值

2.三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性

3.三角函數(shù)的圖像變換：平移、伸縮

4.三角恒等變換：和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式

三、數(shù)列

1.數(shù)列的基本概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等差數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

3.等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

四、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)

2.絕對(duì)值不等式的解法

3.一元二次不等式的解法

五、解析幾何

1.直線的方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

2.點(diǎn)到直線的距離公式

3.勾股定理、余弦定理

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察函數(shù)的基本概念和計(jì)算能力

示例：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

解答：要使函數(shù)有意義，需要x-1>0，即x>1

所以定義域?yàn)?1,+∞)

2.考察三角函數(shù)的基本計(jì)算能力

示例：若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα的值為？

解答：由sin2α+cos2α=1，得cos2α=1-sin2α=1-(1/2)2=3/4

因?yàn)棣翞殇J角，所以cosα>0

所以cosα=√3/2

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)的單調(diào)性

示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

解答：y=2x+1是線性函數(shù)，斜率為正，故單調(diào)遞增

y=e^x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，故單調(diào)遞增

其他兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增的

2.考察解三角形

示例：在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的有？

解答：由勾股定理，32+42=52，故△ABC是直角三角形

在直角三角形中，sinA=對(duì)邊/斜邊=4/5

cosB=鄰邊/斜邊=3/5

tanC=對(duì)邊/鄰邊=4/3，故D錯(cuò)誤

三、填空題

1.考察三角函數(shù)的基本計(jì)算能力

示例：若tanθ=√3，且θ為第二象限角，則sinθ的值為？

解答：由tanθ=sinθ/cosθ=√3，得sinθ=√3cosθ

又sin2θ+cos2θ=1，代入得3cos2θ+cos2θ=1

4cos2θ=1，cosθ=-1/2（第二象限cosθ<0）

sinθ=√3cosθ=√3*(-1/2)=-√3/2

2.考察極限的計(jì)算

示例：計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

解答：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]

=lim(x→2)(x+2)

=2+2=4

四、計(jì)算題

1.考察指數(shù)函數(shù)的計(jì)算

示例：解方程：2^(x+1)-8=0

解答：2^(x+1)=8=23

x+1=3

x=2

2.考察導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和極值判斷

示例：已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f'(x)，并判斷x=2是否為f(x)的極值點(diǎn)。

解答：f'(x)=3x2-6x

令f'(x)=0，得x=0或x=2

f''(x)=6x-6

f''(2)=6*2-6=6>0

故x=2為極小值點(diǎn)

3.考察三角恒等變換

示例：計(jì)算：sin(π/3+arctan√3)

解答：arctan√3=π/3

原式=sin(π/3+π/3)=sin(2π/3)

=√3/2

4.考察解三角形

示例：在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

解答：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC

c2=32+42-2*3*4*cos60°

=9+16-24*1/2

=25-12

=13

c=√13

5.考察數(shù)列求和

示例：求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_n=n(n+1)/2

解答：a_n=n2/2+n/2

S_n=Σ