安徽省六安市金寨縣2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f'(1)的值為（）A.1B.-1C.0D.22.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則a1的值為（）A.1B.3C.5D.73.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=5，f(3)=8，則a的值為（）A.1B.2C.3D.44.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，且b1+b2+b3=6，b4+b5+b6=54，則b1的值為（）A.1B.2C.3D.65.已知函數(shù)f(x)=log2(3-2x)，則f(x)的定義域為（）A.(-∞,∞)B.(-∞,1)C.(1,∞)D.(-∞,1)∪(1,∞)6.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3+a4=4，a5+a6+a7=18，則a1的值為（）A.1B.2C.3D.47.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，則f'(2)的值為（）A.1B.-1C.0D.28.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，且b1+b2+b3=3，b4+b5+b6=27，則b1的值為（）A.1B.2C.3D.69.已知函數(shù)f(x)=log3(4-3x)，則f(x)的定義域為（）A.(-∞,∞)B.(-∞,4/3)C.(4/3,∞)D.(-∞,4/3)∪(4/3,∞)10.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3+a4=4，a5+a6+a7=18，則a1的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。把答案填寫在題目的橫線上。11.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的對稱軸為______。12.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，則a1+a2+a3+a4+a5=______。13.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=5，則a+b+c=______。14.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，且b1+b2+b3=6，則b1*b2*b3=______。15.已知函數(shù)f(x)=log2(3-2x)，則f(x)的值域為______。16.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3+a4=4，則a1+a2+a3+a4+a5+a6=______。17.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，則f(x)的極值點為______。18.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，且b1+b2+b3=3，則b1*b2*b3*b4=______。19.已知函數(shù)f(x)=log3(4-3x)，則f(x)的值域為______。20.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3+a4=4，則a1+a2+a3+a4+a5+a6=______。三、解答題要求：本大題共2小題，共30分。21.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值。22.（本小題共15分）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3+a4=4，a5+a6+a7=18，求a1和d的值。四、證明題要求：本大題共1小題，共10分。23.證明：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項a1=1，公差d=2，則數(shù)列{an^2}也是等差數(shù)列，并求出它的公差。五、應(yīng)用題要求：本大題共1小題，共10分。24.（本小題共10分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計劃每天生產(chǎn)x個，共生產(chǎn)t天，完成生產(chǎn)任務(wù)。已知生產(chǎn)一批產(chǎn)品的總成本為y元，其中固定成本為1000元，每生產(chǎn)一個產(chǎn)品的可變成本為10元。根據(jù)題意，建立成本函數(shù)y關(guān)于生產(chǎn)天數(shù)t的函數(shù)模型，并求出最小成本和對應(yīng)的生產(chǎn)天數(shù)。六、綜合題要求：本大題共1小題，共10分。25.（本小題共10分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其固定成本為每月10000元，每生產(chǎn)一個產(chǎn)品的可變成本為20元。根據(jù)市場調(diào)研，該公司發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品的銷售價格與銷售量之間存在以下關(guān)系：銷售價格P=120-0.2Q，其中Q為銷售量（單位：件）。假設(shè)公司希望通過調(diào)整銷售策略，使得每月的利潤最大。請建立利潤函數(shù)，并求出使利潤最大的銷售量Q及對應(yīng)的利潤。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B。因為f'(x)=3x^2-3，所以f'(1)=3*1^2-3=0。2.A。因為a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，所以3a2=9，a2=3，a1+3=3，a1=0。3.A。因為f(1)=a+b+c=2，f(2)=4a+2b+c=5，f(3)=9a+3b+c=8，解得a=1。4.C。因為b1+b2+b3=6，b4+b5+b6=54，所以3b2=6，b2=2，b1*2^2=6，b1=3。5.B。因為3-2x>0，解得x<1.5，所以f(x)的定義域為(-∞,1.5)。6.B。因為a1+a2+a3+a4=4，a5+a6+a7=18，所以3a2+3d=4，3a2+9d=18，解得a2=1，d=2。7.A。因為f'(x)=3x^2-12x+9，所以f'(2)=3*2^2-12*2+9=0。8.B。因為b1+b2+b3=3，b4+b5+b6=27，所以3b2=3，b2=1，b1*1^2=3，b1=3。9.B。因為4-3x>0，解得x<4/3，所以f(x)的定義域為(-∞,4/3)。10.B。因為a1+a2+a3+a4=4，a5+a6+a7=18，所以3a2+3d=4，3a2+9d=18，解得a2=1，d=2。二、填空題11.x=1。因為f(x)=(x-1)^2，所以對稱軸為x=1。12.21。因為a1+a2+a3+a4=4，所以a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=4，解得a1=1，d=1，所以a1+a2+a3+a4+a5+a6=21。13.7。因為f(1)=a+b+c=2，f(2)=4a+2b+c=5，解得a+b+c=7。14.8。因為b1+b2+b3=6，所以b1*b2*b3=b1*(b1q)*(b1q^2)=b1^3*q^3=6，解得b1*b2*b3*b4=b1^3*q^3*q=8。15.(-∞,2]。因為3-2x>0，解得x<1.5，所以f(x)的值域為(-∞,log2(3-2*1.5))=(-∞,2]。16.26。因為a1+a2+a3+a4=4，所以a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=4，解得a1=1，d=1，所以a1+a2+a3+a4+a5+a6=26。17.x=2。因為f'(x)=3x^2-12x+9，所以f'(x)=0，解得x=2，所以f(x)的極值點為x=2。18.16。因為b1+b2+b3=3，所以b1*b2*b3*b4=b1*(b1q)*(b1q^2)*(b1q^3)=b1^4*q^4=3，解得b1*b2*b3*b4*b5=16。19.(-∞,2]。因為4-3x>0，解得x<4/3，所以f(x)的值域為(-∞,log3(4-3*4/3))=(-∞,2]。20.26。因為a1+a2+a3+a4=4，所以a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=4，解得a1=1，d=1，所以a1+a2+a3+a4+a5+a6=26。四、證明題23.解析：因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以an=a1+(n-1)d。將an代入an^2，得到an^2=(a1+(n-1)d)^2=a1^2+2a1(n-1)d+(n-1)^2d^2。因此，數(shù)列{an^2}的相鄰兩項之差為(an^2)-(an-1^2)=(a1^2+2a1(n-1)d+(n-1)^2d^2)-(a1^2+2a1(n-2)d+(n-2)^2d^2)=2a1d+2d^2，即數(shù)列{an^2}也是等差數(shù)列，公差為2a1d+2d^2。五、應(yīng)用題24.解析：由題意知，總成本y=1000+10x*t。要求最小成本，即求y的最小值。由于x和t是生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量和天數(shù)，所以它們都是正數(shù)。因此，當(dāng)x和t都取最小值時，y也取最小值。由于生產(chǎn)一批產(chǎn)品的總成本為y元，所以生產(chǎn)一批產(chǎn)品的天數(shù)t=y/(1000+10x)。將t代入成本函數(shù)y=1000+10x*t，得到y(tǒng)=1000+10x*(y/(1000+10x))。整理得到y(tǒng)^2=1000*(1000+10x)^2。開平方得到y(tǒng)=1000*(1000+10x)。由于x和t都是正數(shù)，所以y的最小值為1000，對應(yīng)的生產(chǎn)天數(shù)t=1000/(1000+10x)=100。六、綜合題25.解析：利潤函數(shù)為L(Q)=P*Q-(10000+20Q)=(120-0.2Q