甘肅省高考考試題及答案

《一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）》1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.y=x2B.y=x3C.y=cosxD.y=e^x答案：B2.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A∩B=（）A.{1,2,3,4,5}B.{3}C.{1,2}D.{4,5}答案：B3.等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，那么a5=（）A.9B.10C.11D.12答案：A4.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值為（）A.0B.±1C.1D.-1答案：B5.在△ABC中，∠A=60°，a=√3，b=1，則∠B=（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：A6.函數(shù)y=log2(x-1)的定義域是（）A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]答案：A7.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則a·b=（）A.0B.3C.4D.-3答案：A8.若sinα=1/2，則cos2α=（）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2答案：B9.雙曲線x2-y2=1的漸近線方程是（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±1/2xD.y=±√2x答案：A10.從5個(gè)不同的小球中任取2個(gè)，則不同的取法有（）A.10種B.20種C.40種D.60種答案：A《二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）》1.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）A.y=xB.y=2xC.y=log2x(x>0)D.y=-x2答案：ABC2.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則下列結(jié)論正確的是（）A.|z|=√2B.z2=2iC.z的共軛復(fù)數(shù)為1-iD.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限答案：ABCD3.對(duì)于等比數(shù)列{an}，下列說法正確的是（）A.若公比q=1，則an=a1B.若a1=1，q=-1，則a3=1C.若a1=1，q=2，則an=2^(n-1)D.若a3=4，a5=16，則q=2答案：ABC4.下列命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行B.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行C.若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行D.若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行答案：BD5.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(1,2,3)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A.(1,2,-3)B.(-1,2,3)C.(1,-2,3)D.(-1,-2,-3)答案：A6.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示，則（）A.A=2B.ω=2C.φ=π/6D.該函數(shù)的周期為π答案：ABD7.已知事件A，B，若P(A)=0.5，P(B)=0.3，P(A∪B)=0.6，則（）A.P(A∩B)=0.2B.A與B是互斥事件C.A與B不是相互獨(dú)立事件D.P(B|A)=0.4答案：ACD8.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，則（）A.P(X>0)=0.5B.P(X<-1)=P(X>1)C.P(-1<X<0)=P(0<X<1)D.P(X<-2)+P(X>2)=1答案：ABC9.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則（）A.以AB為直徑的圓與l相切B.若AB的中點(diǎn)為M，則MF⊥ABC.|AB|的最小值為2pD.若|AF|=4，|BF|=2，則p=4/3答案：ABCD10.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)b=0時(shí)，y=f(x)是奇函數(shù)B.若x1，x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則x1+x2=-2a/3C.若b<0，則函數(shù)y=f(x)存在極值D.若a=b=0，則函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增答案：BCD《三、判斷題（每題2分，共20分）》1.空集是任何集合的子集。（）答案：正確2.函數(shù)y=1/x在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤3.若直線a∥平面α，直線b?平面α，則a∥b。（）答案：錯(cuò)誤4.對(duì)于任意角α，sin2α+cos2α=1。（）答案：正確5.若向量a與向量b平行，則存在實(shí)數(shù)λ，使得a=λb。（）答案：錯(cuò)誤6.等比數(shù)列{an}中，若公比q<0，則數(shù)列{an}為擺動(dòng)數(shù)列。（）答案：正確7.函數(shù)y=e^x與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。（）答案：正確8.若a，b∈R，則a2+b2≥2ab。（）答案：正確9.正方體的體對(duì)角線與正方體的棱垂直。（）答案：錯(cuò)誤10.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向上，則a>0。（）答案：正確《四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）》1.求函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：將函數(shù)y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4。對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=-4為最小值；當(dāng)x=3時(shí)，y=0為最大值。2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。答案：由等差數(shù)列求和公式Sn=n(a1+an)/2，a1=1，an=2n-1，則Sn=n2。3.求直線y=x+1與橢圓x2/4+y2/3=1的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將y=x+1代入橢圓方程得x2/4+(x+1)2/3=1，化簡(jiǎn)得7x2+8x-8=0，解得x1,x2，再代入y=x+1得交點(diǎn)坐標(biāo)為((-4+6√2)/7,(3+6√2)/7)和((-4-6√2)/7,(3-6√2)/7)。4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a-b的模。答案：a-b=(-2,3)，其模為√((-2)2+32)=√13?！段濉⒂懻擃}（每題5分，共20分）》1.討論函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)性。答案：對(duì)稱軸為x=-b/2a。當(dāng)a>0時(shí)，在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞增，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列{an}公比q的取值范圍對(duì)數(shù)列性質(zhì)的影響。答案：當(dāng)q>1時(shí)，數(shù)列遞增；當(dāng)0<q<1時(shí)，數(shù)列遞減；當(dāng)q=1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)q=-1時(shí)，數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)q<-1時(shí)，數(shù)列也為擺動(dòng)數(shù)列且絕對(duì)值遞增。3.在△ABC中，討論角A，B，C滿足什么條件時(shí)，三角形為直角三角形