2024-2025學(xué)年河南省平頂山市葉縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024年1月7日，中國第三代自主超導(dǎo)量子芯片“悟空芯”正式發(fā)布，標志著我國在量子計算領(lǐng)域突破國外技術(shù)封鎖，掌握尖端核心科技.“悟空芯”實際運行狀態(tài)下的比特弛豫時間（達長到熱動平衡所需時間）T1≥0.0000153秒.其中0.0000153用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.15.3×10-5 B.1.53×10-5 C.1.53×10-6 D.-1.53×1062.萬花筒是一種光學(xué)玩具，從孔中看去可觀測到美麗的對稱圖案.下列圖案中，不可能從萬花筒中看到的是（）A. B. C. D.3.下列說法正確的是（）A.拋擲一枚瓶蓋10次，若落地后蓋口向上的次數(shù)為6，則落地后蓋口向上的概率為0.6

B.從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，抽到偶數(shù)的可能性比抽到奇數(shù)的可能性大

C.小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件

D.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，必有1次正面朝上4.在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為（）A.30°

B.45°

C.60°

D.75°5.給出下列說法，正確的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交

C.相等的兩個角是對頂角

D.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離6.如圖，若△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，BB'交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）

???????A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB=B'C'7.如圖，在△ABC和△DEF中，點A、E、B、D在同一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，只添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A.AE=DBB.∠C=∠F

C.BC=EFD.∠ABC=∠DEF8.心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（分鐘）之間有如下關(guān)系：x257101213141720y47.853.556.35959.859.959.858.355下列說法正確的有（）

①當學(xué)生對概念的接受能力是59.8時，提出概念所用的時間是12分鐘；

②在這個變化中，自變量是提出概念所用的時間，因變量是對概念的接受能力；

③根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，提出概念所用的時間是13分鐘時，學(xué)生對概念的接受能力最強；

④根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當x介于2～13之間時，學(xué)生對概念的接受能力逐步增強.A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④9.如圖所示，將四個大小相同的小正方形按如圖所示的方式放置變?yōu)橐粋€大正方形，根據(jù)圖形中陰影部分的面積，可以驗證（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=（a+b）2-4abD.（a+b）（a-b）=a2-b210.如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，點D為AB的中點.點P在線段BC上以每秒3個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A以每秒a個單位長度的速度運動.設(shè)運動時間為t秒，若以點C，P，Q為頂點的三角形和以點B，D，P為頂點的三角形全等，且∠B和∠C是對應(yīng)角，則a的值為（）A.3 B.3或5 C.3或 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知x-y=1，xy=6，則x2+y2=______.12.如圖，從人行橫道線上的點P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據(jù)的幾何學(xué)原理是

.13.折紙是一門古老而有趣的藝術(shù)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)家藤田文章和羽鳥公士郎甚至為折紙建立了一套完整的“折紙幾何學(xué)公理”.如圖所示，南南在課余時間拿出一張長方形紙片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°），他先將紙片沿EF折疊，再將折疊后的紙片沿GH折疊，使得GD'與A'B'重合，展開紙片后測量發(fā)現(xiàn)∠BFE=60°，則∠DGH=______°.14.如圖，將n個邊長都為1的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形對角線的交點，則2025個正方形照這樣重疊形成的重疊部分的面積和為______.15.火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長度為120米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25秒；④隧道長度為750米．其中正確的結(jié)論是___________．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題15分)

解答下列各題：

（1）；

（2）；

（3）先化簡，再求值：，其中x、y滿足|x-5|+（y+4）2=0.17.(本小題8分)

某商場在促銷活動中設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤等分為10份，如圖所示.同時規(guī)定：顧客購物滿20元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，下表是活動中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n100200300400500指針落在“謝謝參與”區(qū)域的次數(shù)m296093122b指針落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率0.290.30.31a0.296（1）完成上述表格：a=______，b=______；

（2）若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當n很大時，指針落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會接近______，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率是______；（結(jié)果都精確到0.1）

（3）顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，得到獎品“盲盒”的概率記為P1，得到獎品“貼紙”的概率記為P2，得到“謝謝參與”的概率記為P3，求P1，P2，P3的大小關(guān)系.（用“＜”連接）18.(本小題10分)

如圖，△ABC是鈍角三角形

（1）利用直尺和圓規(guī)作圖（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；

①在BC上求作一點D，使得點D到點A、點B的距離相等；

②連接AD，在DC上找一點，使得點E到AD、AC的距離相等；

（2）△ABC中，若AC=4，BC=10，在（1）所作的圖形中，求△ADC的周長；

（3）△ABC中，若∠B=30°，∠C=40°，在（1）所作的圖形中，求∠DAE的度數(shù).19.(本小題8分)

如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm,交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm.

?

（1）觀察圖形，填寫下表：鏈條的節(jié)數(shù)/節(jié)234…鏈條的長度/cm…（2）如果x節(jié)鏈條的長度是y,那么y與x之間的關(guān)系式是什么？

（3）如果一輛某種型號自行車的鏈條（安裝前）由50節(jié)這樣的鏈條組成，那么安裝后這輛自行車上的鏈條（安裝后首尾相連）總長度是多少？20.(本小題10分)

在學(xué)習(xí)“利用三角形全等測距離”之后，張老師給同學(xué)們布置作業(yè)，測量校園內(nèi)池塘A，B之間的距離（無法直接測量）.小穎的方案是：先過點A作AB的垂線AM，在AM上找一看得見B的點C，連接BC，過點C作CD⊥CB，且CD=CB，過點D作DE⊥AM，垂足為E，則所測得EC的長度即為AB的長度.（1）小穎設(shè)計的方案你同意嗎？并說明理由；

（2）如果利用全等三角形去解決這個問題，請你寫出和小穎依據(jù)不同的方案，并畫出圖形.21.(本小題8分)

綜合與實踐

【提出問題】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題.如圖1，將軍從山腳下的點A出發(fā)，到達河岸l上點C飲馬后再回到點B宿營，他時常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？

（1）【數(shù)學(xué)理解】如圖2，小亮作出了點B關(guān)于直線l的對稱點B'，連接AB'與直線l（即河岸）交于點C，點C就是飲馬的地方，此時所走的路程就是最短的.

他的思考過程如下，請你橫線上填寫理由、依據(jù)或內(nèi)容.

如圖3，在直線l上任意找與點C不重合的一點C'，連接AC'，BC'，B'C'.

在△AB'C'中，AC'+B'C'＞AB'（______）

∵點B與點B'關(guān)于直線l對稱，∴直線l垂直平分BB'

∴BC=______，BC'=B'C'（______）

∴AB'=B'C+AC=AC+BC，∵AC'+B'C'＞AB'

∴AC'+BC'＞AC+BC.

（2）【解決問題】如圖4，將軍牽馬從軍營P處出發(fā)，到河流OA飲馬，再到草地OB吃草，最后回到點P處，試分別在OA和OB上各找一點E、F，使得將軍走過的路程最短.（保留畫圖痕跡，輔助線用虛線，最短路徑用實線）22.(本小題8分)

若一個兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字分別為x,y,我們可將這個兩位數(shù)記為，易知=10x+y,同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如.

（1）基礎(chǔ)嘗試：如果要用數(shù)字3，6，9組成一個三位數(shù)（各數(shù)位上的數(shù)不同），那么組成的數(shù)中最大的三位數(shù)是______；最小的三位數(shù)是______.

（2）問題探究：若一個三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)由a,b,c三個數(shù)字組成，且a＞b＞c＞0.那么請說明所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除.

（3）拓展運用：黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛.數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位上的數(shù)字各不相同（計算中0可放在百位），把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)，例如：若選的數(shù)為729，則972-279=693，再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”.請直接寫出該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”.23.(本小題8分)

某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你來加入.

【探究與發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，AD是△ABC的中線，且AB＞AC，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE，可證得△ADC≌△EDB，其中判定兩個三角形全等的依據(jù)為______.

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA

【變式與應(yīng)用】

（2）如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=8，DE=6，則EP的取值范圍是______.

A.6＜EP＜8

B.6≤EP≤8

C.1＜EP＜7

D.1≤EP≤7

【感悟】

解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個三角形中.

【拓展與延伸】

（3）如圖3，AD是△ABC的中線，點E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF.試說明：BE+CF＞EF.

參考答案1.解：0.0000153=1.53×10-5．

故選：B．

2.解：選項A、B、C的圖形均能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形；

選項D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形．

故選：D．

3.解：A、拋擲一枚瓶蓋10次，若落地后蓋口向上的次數(shù)為6，則落地后蓋口向上的頻率為0.6，概率不一定是0.6，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

B、從1，2，3，4，5中隨機取一個數(shù)，因為奇數(shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

C、小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件，說法正確，故本選項符合題意；

D、連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，不一定有1次正面朝上，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

故選C．4.解：∵AB∥CD，

∴∠CDB=∠ABF=60°，

∵CD⊥DE，

∴∠CDE=90°，

∴∠1=180°-60°-90°=30°．

故選：A．

5.解：A、兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故選項錯誤；

B、平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交，故選項正確；

C、相等的兩個角不一定是對頂角，故選項錯誤；

D、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，故選項錯誤．

故選：B．6.解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，

∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、B、C選項正確，

AB=B′C′不一定成立，故D選項錯誤，

所以，不一定正確的是D．

故選：D．

7.解：A、∵AE=DB，

∴AE+EB=DB+EB，

即AB=DE，

又∠A=∠D，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

故不符合題意；

B、∠C=∠F，AC=DF，∠A=∠D，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

故不符合題意；

C、BC=EF，不能判斷△ABC≌△DEF，

故符合題意；

D、∠ABC=∠DEF，∠A=∠D，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

故不符合題意，

故選：C．

8.解：當學(xué)生對概念的接受能力是59.8時，提出概念所用的時間是12分鐘或14分鐘，

∴①不正確，不符合題意；

在這個變化中，自變量是提出概念所用的時間，因變量是對概念的接受能力，

∴②正確，符合題意；

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，提出概念所用的時間是13分鐘時，學(xué)生對概念的接受能力最強，

∴③正確，符合題意；

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當x介于2～13之間時，學(xué)生對概念的接受能力逐步增強，

∴④正確，符合題意．

綜上，②③④正確．

故選：B．

9.解：陰影部分的面積等于邊長為a的正方形的面積減去之間十字架的面積，即：a2-2ab+b2，

因此有（a-b）2=a2-2ab+b2，

故選：A．

10.解：由題意得：BP=3t，CQ=at，

∵BC=8，

∴CP=BC-BP=8-3t,

∵AB=AC=10，

∴∠B=∠C，

∵點D為AB的中點，

∴BD=AB=5，

分兩種情況：

當△BDP≌△CQP時，

∴BP=CP，BD=CQ，

∴3t=8-3t，5=at,

解得：t=，a=；

當△BDP≌△CPQ時，

∴BD=CP，BP=CQ，

∴5=8-3t，3t=at，

解得：t=1，a=3；

綜上所述：a的值為3或，

故選：C．11.解：∵x-y=1，xy=6，

∴x2+y2

=(x-y)2+2xy

=12+2×6

=1+12

=13．

故答案為：13．

12.解：因為PB⊥AD，垂足為點B，

所以沿線路PB行走距離最短，依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

13.解：由折疊得：∠AEF=∠A1EF，∠D=∠D1=90°，∠A=∠A1=90°，∠DGH=∠D1GH，

∵ABCD是長方形，∠BFE=60°，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+∠BFE=180°，∠GEF=∠BFE=60°，

∴∠AEF=120°，

∴∠A1EF=120°，

∴∠A1EG=∠A1EF-∠GEF=60°，

∴∠A1GE=30°，

∵GD1與A1B1重合，

∴∠DGD1=∠A1GE=30°，

∴∠HGD=∠DGD1=15°，

故答案為：15．

14.解：連接A1A2，A1D，

∵正方形的邊長為1，

∴∠A1A2B=∠A1DC=45°，A1A2=A1D，∠BA1A2+∠CA1A2=∠CA1D+∠CA1A2=90°，

∴∠BA1A2=∠CA1D，

∴△BA1A2≌△∠CA1D（ASA），

∴2個正方形重疊形成的重疊部分的面積為，

∴3個正方形重疊形成的重疊部分的面積和=，

∴4個正方形重疊形成的重疊部分的面積和=，

∴5個正方形重疊形成的重疊部分的面積和=，

…

∴2025個正方形重疊形成的重疊部分的面積和=（2025-1）×=506，

故答案為：506．

15.解：在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒．故②正確；

火車的長度是150米，故①錯誤；

整個火車都在隧道內(nèi)的時間是：35-5-5=25秒，故③正確；

隧道長是：35×30-150=1050-150=900米，故④錯誤．

故正確的是：②③．

故答案是：②③．

16.解：（1）原式=3+（-1）-9

=-7；

（2）原式=

=

=；

（3）原式=

=

=-6x-8y.

∵|x-5|≥0，（y+4）2≥0又|x-5|+（y+4）2=0，

∴x-5=0，（y+4）2=0，

∴x=5，y=-4．

當x=5，y=-4時，

原式=-6×5-8×（-4）=2．

17.解：（1）a=122÷400=0.305，b=500×0.296=148；

故答案為：0.305；148；

（2）若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當n很大時，落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會接近0.3，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是0.3；

故答案為：0.3，0.3；

（3）∵P1==；P2==；P3=，

∴P1＜P3＜P2．

18.解：（1）①如圖，點D即為所求；

②如圖點E即為所求；

（2）由（1）知點D在AB的垂直平分線上，

∴AD=BD，

又∵AC=4，BC=10，

∴△ADC的周長=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=10+4=14；

（3）∵∠B=30°，∠C=40°，

∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（30°+40°）=110°，

由（1）可知，AD=BD，

∴△ABD是等腰三角形，

∴∠B=∠BAD=30°，

∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=110°-30°=80°，

∵AE平分∠DAC，

∴．

19.20.21.解：（1）如圖3，在直線l上任意找與點C不重合的一點C'，連接AC'，BC'，B'C'．

在△AB'C'中，AC'+B'C'＞AB'（三角形任意兩邊之和大于第三邊）

∵點B與點B'關(guān)于直線l對稱，∴直線l垂直平分BB'

∴BC=B'C，BC'=B'C'（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）

∴AB'=B'C+AC=AC+BC，

∵AC'+B'C'＞AB'

∴AC'+BC'＞AC+BC．

故答案為：三角形任意兩邊之和大于第三邊；

B'C；線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

（2）如圖所示，分別作點P關(guān)于OA，OB的對稱點C、D，連接