第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省南昌二中教育集團初中部聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列汽車圖標，可以由平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A.了解一批同種型號電池的使用壽命 B.為了解《哪吒2》的收視率

C.了解長江的水質(zhì)是否達標 D.了解某班50名學生的60米跑的成績3.下列推理，錯誤的是（）A.如果∠1=∠2，則AB∥EF

B.如果∠4+∠2=180°，則AC∥DF

C.如果CA∥DF，則∠A=∠3

D.如果AE∥DF，則∠A=∠14.下列說法不正確的是（）A.點（2，-3）與點（-1，-3）的距離是1

B.0的平方根是0

C.x=2是不等式3x-1＞0的一個解

D.點（3，6）在第一象限5.如圖，小球起始時位于（3，0）處，沿圖中所示方向擊球，小球在球桌上的運動軌跡如圖所示.如果小球起始時位于（2，0）處，仍按原來的方向擊球，小球第1次碰到球桌邊時，小球的位置是（0，2），那么小球第2025次碰到球桌邊時，小球的位置是（）

A.（2，4） B.（6，0） C.（8，2） D.（6，4）6.已知關(guān)于x,y的方程組，其中-4≤a＜2，下列命題正確的個數(shù)為（）

①不論a為何值時，x、y的值不可能互為相反數(shù)；

②是方程組的解；

③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=a+2的解；

④若x≥-1，則-1＜y≤4；

⑤若用x表示y,則y=3-x.A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.-的相反數(shù)是______．8.若方程（m+4）x|m|-3+2y=6是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m的值為______.9.某校為了解七年級學生每周課外閱讀情況，隨機抽取該年級50名學生進行調(diào)查，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端點但不包括右端點）.據(jù)此可以估計該年級閱讀時間不少于4.7小時學生的頻率為______.10.已知實數(shù)a,b滿足方程組，則a+b的值為______.11.對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結(jié)果是否大于25？”為一次操作，如果操作進行了兩次才停止，則x的取值范圍是______.

12.如果關(guān)于x的不等式組的解集為x＞-1，且整數(shù)m使得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x、y均為整數(shù)），則符合條件的整數(shù)m有______.三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

解方程組：

（1）；

（2）.14.(本小題6分)

解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上.15.(本小題6分)

如圖，在8×8的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，點A平移到點D，請用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中畫出下列圖形，并保留作圖痕跡.

（1）在圖1中作∠CAE，使它與∠BAC互余；

（2）在圖2中作∠ACG，使它與∠DAC互補.

16.(本小題6分)

如下是某同學解不等式的過程：

解不等式：.

解：去分母，得2（2x+1）+6＞3（3x+1），①

去括號，得4x+2+6＞9x+3，②

移項，得4x-9x＞3-2-6，③

合并同類項，得-5x＞-5，④

系數(shù)化為1，得x＞1.⑤

（1）第①步運用的性質(zhì)是______；第③步的依據(jù)是______；

（2）解答過程如果有錯誤，是從第______步開始出錯（填序號）；

解答如果沒有錯誤，請忽略第（3）小問.

（3）請寫出正確的解答過程.17.(本小題6分)

如圖1，已知EF是一塊平面鏡，光線AB在平面鏡EF上經(jīng)點B反射后，形成反射光線BC，我們稱AB為入射光線，BC為反射光線.鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠ABE=∠CBF，如圖2，EF和FG是兩塊平面鏡，平面鏡FG可以繞F轉(zhuǎn)動一定的角度（∠EFG＜180°），入射光線AB經(jīng)過兩次反射后，得到反射光線CD.

（1）當α=25°時，則∠CBF=______°；

（2）若光線AB∥CD，判斷EF與FG的位置關(guān)系，并說明理由.

18.(本小題8分)

已知（2x-y）2與互為相反數(shù)，求x的平方根和y的立方根.19.(本小題8分)

為進一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學生的睡眠情況進行了問卷調(diào)查．設(shè)每名學生平均每天的睡眠時間為x小時，其中的分組情況是：

A組：x＜8.5

B組：8.5≤x＜9

C組：9≤x＜9.5

D組：9.5≤x＜10

E組：x≥10

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了______名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）若該校有1500名學生，請估計該校睡眠時間不足9小時的學生有多少人？

20.(本小題8分)

已知關(guān)于x,y的方程組和有相同的解.

（1）求出它們的相同解；

（2）求（2a+b）2025的值.21.(本小題9分)

學校課外興趣班要買籃球和足球100個.已知2個籃球和3個足球所花的錢相同：1個籃球和1個足球共花200元.

（1）求一個籃球和一個足球分別是多少元？

（2）如果學校準備資金不超過10000元，且買籃球花的錢多于足球花的錢，求出最省錢的一種方案.22.(本小題9分)

如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值不等式.數(shù)軸是一個工具，它能很好地幫助我們解決這個問題.

例如求|x|＜3和|x|＞3的解集問題，就可以利用數(shù)軸來探究：根據(jù)絕對值的意義，

∵

∴|x|＜3的解集為-3＜x＜3，

∵

∴|x|＞3解集為x＞3或x＜3.

根據(jù)以上探究，解答下列問題：

（1）填空：不等式|x|＞1的解集為______；

（2）解不等式|x+2|≤6；

（3）求不等式|x-2|+|x+3|＞7的解集.23.(本小題12分)

數(shù)學活動：閱讀，我們知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個點，而在平面坐標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2xy+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形，它是一條直線，也叫“一次函數(shù)”y=2x+1的圖象，如圖1，可以得出，直線x=1與直線y=2x+1的交點P的坐標（1，3）就是方程組的解，所以這個方程組的解為.

在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區(qū)域，即直線x=1以及它的左側(cè)的部分，如圖2：y≤2x+1，也表示一個平面區(qū)域，即直線y=2x+1以及它下方的部分，如圖3.

回答下列問題：

（1）在直角坐標系（如圖4）中，用作圖的方法求方程組的解；

（2）用陰影表示所圍成的區(qū)域，直接寫出該陰影區(qū)域的面積.

參考答案1.解：A、選項中的汽車圖標是由旋轉(zhuǎn)得到，

故本選項符不合題意；

B、選項中的汽車圖標不可以由平移得到，

故本選項不符合題意；

C、選項中的汽車圖標可以由平移得到，

故本選項符合題意；

D、選項中的汽車圖標不可以由平移得到，

故本選項不符合題意；

故選：C．

2.解：A．了解一批同種型號電池的使用壽命，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項A不符合題意；

B．為了解《哪吒2》的收視率，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項B不符合題意；

C．了解長江的水質(zhì)是否達標，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項C不符合題意；

D．了解某班50名學生的60米跑的成績，適合使用全面調(diào)查，因此選項D符合題意；

故選：D．

3.解：A．如果∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，則AB∥EF，故推理正確，不符合題意；

B．如果∠4+∠2=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，則AC∥DF，故推理正確，不符合題意；

C．如果CA∥DF，根據(jù)兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等，應(yīng)得到∠A=∠1或∠3=∠2，故原推理錯誤，符合題意；

D．如果AE∥DF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，則∠A=∠1，故推理正確，不符合題意．

故選：C．

4.解：A、點（2，-3）與點（-1，-3）的距離是3，故符合題意；

B、0的平方根是0，故不符合題意；

C、x=2是不等式3x-1＞0的一個解，故不符合題意；

D、點（3，6）在第一象限，故不符合題意．

故選：A．

5.解：根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，羅列前幾次小球的位置如下：

小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是（0，2），

小球第二次碰到球桌邊時，位置是（2，4），

小球第三次碰到球桌邊時，位置是（6，0），

小球第四次碰到球桌邊時，位置是（8，2），

小球第五次碰到球桌邊時，位置是（6，4），

小球第六次碰到球桌邊時，位置是（2，0），

……，

∵2025÷6=337?3，

∴小球第2025次碰到球桌邊時，位置是（6，0）．

故選：B．

6.解：，

①+②，的3x=3a+6，

解得x=a+2，

把x=a+2代入②，得y=-a+1，

∴方程組的解為，

∵x+y=3，

∴不論a為何值時，x、y的值不可能互為相反數(shù)，

故①正確；

把代入，得，

解得：a=0，

∵-4≤a＜2，

∴此時a=0符合，

故②正確；

③當a=1時，滿足x+y=a+2

當a=1時，解為x=3，y=0，則x+y=3+0=3=1+2，

故③正確；

④x≥-1時，a+2≥-1，

即a≥-3，

∴-3≤a＜2，

∴-2＜-a≤3，

∴-1＜y≤4，

故④正確；

⑤∵x=a+2，

∴a=x-2，

∴y=-a+1=-（x-2）+1=3-x,

∴若用x表示y,則y=3-x

故⑤正確；

命題正確的個數(shù)為5個．

故選：A．

7.解：-的相反數(shù)是，

故答案為：．

8.解：若方程（m+4）x|m|-3+2y=6是關(guān)于x,y的二元一次方程，

則|m|-3=1且m+4≠0，

解得m=4，

故答案為：4．

9.解：可以估計該年級閱讀時間不少于4.7小時學生的頻率為=0.56．

故答案為：0.56．

10.解：，

①+②，得5a+5b=15，

等式兩邊同時除以5，得a+b=3．

故答案為：3．

11.解：根據(jù)題意得：，

解得：7＜x≤13，

∴x的取值范圍是7＜x≤13．

故答案為：7＜x≤13．

12.解：解不等式，得x＞m,

解不等式，得x＞-1，

∵不等式組的解集為x＞4，

∴m≤-1，

解方程組，得，

∵x,y均為整數(shù)，

∴m=3或m=-1或m=-3或m=-7，

又m≤-1，

∴m=-1或m=-3或m=-7，

故答案為：-1、-3、-7．

13.解：（1），

①+②，得4x=4，

解得：x=1，

把x=1代入①，得2+y=5，

解得：y=3，

∴方程組的解為；

（2），

把①代入②，得，即3+3y=12，

解得：y=3，

把y=3代入①，得3x+2×3=12，

解得：x=2，

∴方程組的解為．

14.解：，

由①得，x≥2，

由②得，x＜4，

故不等式組的解集為：2≤x＜4，

在數(shù)軸上表示為：

．

15.解：（1）如圖1所示，∠CAE即為所求；

（2）如圖2所示，∠ACG即為所求．

16.解：（1）第①步運用的性質(zhì)是不等式的基本性質(zhì)2；第③步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)1，

故答案為：不等式的基本性質(zhì)2，不等式的基本性質(zhì)1；

（2）解答過程如果有錯誤，是從第⑤步開始出錯，

故答案為：⑤；

（3）正確的解答過程如下：

去分母，得2（2x+1）+6＞3（3x+1），

去括號，得4x+2+6＞9x+3，

移項，得4x-9x＞3-2-6，

合并同類項，得-5x＞-5，

系數(shù)化為1，得x＜1．

17.解：（1）由鏡面反射的性質(zhì)得到：∠CBF=∠ABE=25°，

故答案為：25；

（2）EF⊥FG，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

由鏡面反射的性質(zhì)得到：∠CBF=∠ABE，∠DCG=∠BCF，

∴∠CBF+∠BCF=∠ABE+∠DCG，

∵∠CBF+∠BCF+∠ABE+∠DCG+∠ABC+∠BCD=360°，

∴2（∠CBF+∠BCF）=180°，

∴∠CBF+∠BCF=90°，

∴∠F=180°-90°=90°，

∴EF⊥FG．

18.解：∵（2x-y）2與互為相反數(shù)，

∴，

∴，

②×2，得2x-4y+24=0③，

①-③，得3y=24，

解得：y=8，

把y=8代入①，得2x-8=0，

解得：x=4，

∴，，

∴x的平方根為±2，y的立方根為2．

19.解：（1）20÷20%=100（名），

即本次共調(diào)查了100名學生，

故答案為：100；

（2）選擇E的學生有：100×15%=15（人），

選擇A的學生有：100-20-40-20-15=5（人），

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

（3）360°×=72°，

即D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是72°；

（4）1500×=375（人），

答：估計該校睡眠時間不足9小時的學生有375人．

20.解：（1）∵關(guān)于x,y的方程組和有相同的解，

∴可得方程組，

①+②，得5x=10，

解得：x=2，

把x=2代入①，得2×2+y=7，

解得：y=3，

∴方程組的解為；

（