廣西大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題1．下列根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直4．小明學(xué)了在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法后，進(jìn)行了練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)，然后過點(diǎn)作，使；再以O(shè)為圓心，的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．2.2 B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，已知點(diǎn)在直線上，、兩點(diǎn)在直線上，且，是個鈍角，若，則、兩直線的距離可以是（

）

A．8 B．6 C．5 D．47．如圖△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四邊形AEDF周長為（

）A．12cm B．16cm C．20cm D．22cm8．如圖，中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．中，，，的對邊分別為a，b，c，滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．10．用三塊邊長不同的正方形紙片“甲、乙、丙”和一個面積為的矩形紙片“丁”緊密拼接形成一個大矩形，如圖，已知一塊“丙”紙片的面積為2，則一塊“甲”紙片的邊長為（

）A． B． C．3 D．11．如圖，中，M是的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)D，若，則等于（）A．4 B．3 C．2 D．112．如圖，在四邊形中，，，，，是對角線的中點(diǎn)，連接并延長交邊于點(diǎn)．則的長為（

）A．3 B． C．4 D．二、填空題13．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．14．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形，，，的面積之和為，則最大的正方形的邊長為．15．如圖，中，，，，點(diǎn)D為邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作于E，于F，連接，則線段的最小值為．16．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點(diǎn)H、G，則BG＝．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)18．已知．求：(1)的值；(2)的值．19．如圖所示，A、B兩塊試驗(yàn)田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現(xiàn)有兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到A、B；乙方案；過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線上的H處，再從H分別向A、B進(jìn)行修筑．（1）請判斷△ABC的形狀（要求寫出推理過程）；（2）兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請通過計(jì)算說明．20．如圖，菱形花壇的邊長為，，沿著菱形的對角線修建了兩條小路和，求：(1)兩條小路的長度；(2)菱形花壇的面積．結(jié)果保留根號21．綜合與實(shí)踐探索：將邊長分別為、的正方形紙片疊合在一起，如圖1，你能表達(dá)出未重疊（陰影）部分的面積嗎？(1)閱讀并完成下面填空：方法①：用大正方形的面積減去小正方形的面積可得到陰影部分面積為：______；方法②：將陰影分割成2個梯形，如圖2，根據(jù)梯形的面積公式，每個梯形的面積可以表示為，即陰影部分面積為：．由此我們可以得到平方差公式：______．總結(jié)：上面驗(yàn)證平方差公式的方法我們稱之為面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無字證明”．(2)鞏固：如圖3，如果將小正方形的一邊延長，也能驗(yàn)證平方差公式，請完成證明．(3)拓展：如圖4，大正方形由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，直角三角形中較長的直角邊長為，較短的直角邊長為，斜邊長為，證明：．22．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；（3）在運(yùn)動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．23．如圖1，四邊形為正方形，E為對角線上一點(diǎn)，連接，．

(1)求證：；(2)如圖2，過點(diǎn)E作，交邊于點(diǎn)F，以，為鄰邊作矩形，連接．①求證：矩形是正方形；②若正方形的邊長為，，求正方形的邊長．參考答案1．C解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、是最簡二次根式，符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選C．2．D解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，故選：D．3．B解：A、只有正方形和矩形的對角線相等，菱形和平行四邊形的對角線不一定相等，不符合題意；B、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分，符合題意；C、只有菱形和正方形的對角線平分一組對角，矩形和平行四邊形的對角線不一定平分一組對角，不符合題意；D、只有菱形和正方形的對角線互相垂直，矩形和平行四邊形的對角線不一定互相垂直，不符合題意；故選B．4．B解：由題意，得：，，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)是；故選：B．5．D解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故計(jì)算錯誤，不符合題意；B、，故計(jì)算錯誤，不符合題意；C、，故計(jì)算錯誤，不符合題意；D、，故計(jì)算正確，符合題意；故選：D．6．D根據(jù)平行線之間的距離的定義可得、兩直線的距離應(yīng)該小于5，故選：D．7．B【詳解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EDA=∠FAD，∵∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，∴平行四邊形AEDF是菱形．∴四邊形AEDF周長為4AE=16．8．A解：∵，D為中點(diǎn)，，，．故選：A．9．D解：A、，，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、設(shè)，，，，∴，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，，，，，即是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，，，，，不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．10．B解：∵甲、乙、丙三張紙片時正方形，丙紙片的面積為2，丙紙片的邊長為，丁紙片的寬為，∵丁紙片的面積為，丁紙片的長為，乙紙片的邊長為，甲紙片的邊長為，故選：B．11．D解：延長交于H，，，，是的中位線，，故選：D．12．B解：如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，是的斜邊上的中線，，，又∵，，，，，，，在中，，，，，故選：B．13．解：要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，即．故答案為：14．解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，最大的正方形的面積為，則最大的正方形的邊長為．15．解：如圖，連接．∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，由垂線段最短可得時，線段的值最小，此時，，即，解得：，∴．故答案為：．16．1解：連接AG，EG，如圖，∵HG垂直平分AE，∴AG=EG，∵正方形ABCD的邊長為8，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE=4，設(shè)BG=x，則CG=8-x，由勾股定理，得EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2，∴（8-x）2+42=82+x2，解得：x=1，故答案為：1．17．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式18．(1)(2)15（1）解：∵，∴，，∴；（2）解：．19．（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（2）（2）甲方案所修的水渠較短；理由見解析解：（1）△ABC是直角三角形；理由如下：∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）甲方案所修的水渠較短；理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴△ABC的面積＝AB?CH＝AC?BC，∴CH＝（m），∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m），∴AC+BC＜CH+AH+BH，∴甲方案所修的水渠較短．20．(1)，(2)（1）解：花壇是菱形，，，，，中，，，，；（2）解：．答：菱形花壇的面積是．21．(1)，(2)見解析(3)見解析（1）方法①：用大正方形的面積減小正方形的面積可得到陰影部分面積為：；

方法②：將陰影部分割成2個梯形，如圖2，根據(jù)梯形的面積公式，每個梯形的面積可以表示為，即陰影部分面積為．

由此我們可以得到平方差公式：；

故答案為：；；（2）證明：如圖3，方法①：，方法②：，；（3）證明：如圖4，大正方形由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，直角三角形中較長的直角邊長為，較短的直角邊長為，斜邊長為，方法①：大正方形的邊長為，所以，方法②：，所以，．22．（1）證明見解析；（2）當(dāng)t=10時，四邊形AEFD是菱形；（3）四邊形BEDF不能為正方形，理由見解析.(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°?∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60?4t=2t，解得：t=10，即當(dāng)t=10時，四邊形AEFD是菱形；(3)四邊形BEDF不能為正方形，理由如下：當(dāng)∠EDF=90°時,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4