河南省河南省天立教育2025-2026學年九年級上學期開學數學試題一、單選題1．已知一次函數的圖象如圖，則下列說法正確的是（

）A． B．當時，C．函數值y隨自變量x的增大而減小 D．圖象與y軸交于點2．數學課上，老師在黑板上畫出了菱形，并以點為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點，連接，關于四邊形的形狀，讓同學們進行討論，小明認為：只有當時，四邊形是菱形；小紅認為：當時，四邊形是正方形，小剛認為：四邊形是菱形，且，與的度數無關，下列判斷正確的是（）A．小明和小紅正確，小剛錯誤 B．小紅和小剛正確，小明錯誤C．小明和小剛錯誤，小紅正確 D．小明和小紅錯誤，小剛正確3．已知菱形的周長為，兩條對角線的和為6，則菱形的面積為()A．2 B． C．3 D．44．規(guī)定表示不大于的最大整數，例如，，．那么函數的圖象為（

）A． B．C． D．5．已知：平行四邊形的頂點，點在軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，交于點．②分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內相交于點③畫射線，交于點，則點的坐標為（）A． B． C． D．6．如果最簡二次根式與可以進行合并，則的值為（

）A．7 B．16 C．25 D．817．如圖，在矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿路線做勻速運動，那么面積的與點運動的路程之間的函數圖像大致是（）A． B．C． D．8．平面直角坐標系中，過點（-2，3）的直線經過一、二、三象限，若點（0，），（-1，），（，-1）都在直線上，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．9．在中．是上一點，平分，且是的中點，則下列結論：①；②；③；④，其中正確的是（

）A．①② B．②④ C．③④ D．①②④10．如圖，E，F分別是平行四邊形的邊，上的點，與相交于點P，與相交于點Q，若，，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是．12．若最簡二次根式與是同類二次根式，則x的值為．13．在四邊形中，，給出下列4組條件：①，②，③，④．其中，不能得到“四邊形是平行四邊形”的條件是．（只填序號）14．為了響應學?！皶阈@”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志學習小組的6名同學捐書冊數分別是：5，7，x，8，4，6．已知他們平均每人捐6本，則這組數據的中位數是．15．矩形中，，是的中點，點在直線上，且，若與關于直線對稱，則的長為．三、解答題16．一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地駛往C地，乙車從A地駛往B地，修好后立即以原速的兩倍繼續(xù)前進到達B地；如圖是甲、乙兩車與A地的距離y（千米）（小時）之間的大致圖象．

(1)求B、C兩地之間的距離；(2)什么時候乙追上甲；(3)當兩車相距40千米時，甲車行駛了多長時間．17．如圖，在中，，，E，F分別為，的中點，過點B作的平行線與的延長線交于點D，連接，．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，求四邊形的面積．18．小明對菱形的作法非常感興趣，他根據所學的知識，利用直尺和圓規(guī)，在內分別以，為圓心，以的長為半徑畫弧，分別交，于點，，快速地作出一個菱形，如圖（）所示，根據小明的尺規(guī)作圖過程，解決下列問題．(1)小明用到的作圖依據是（

）．一組對邊平行且相等的四邊形是菱形．兩組對邊分別相等的四邊形是菱形．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(2)請在圖（）內運用另一種尺規(guī)作圖的方法作出菱形，并證明你的結論．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求BC的長；（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．

20．某學校計劃組織452人參加社會實踐活動，與某汽車租賃公司接洽后，得知該公司有型和型兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示．A型客車B型客車載客量/（人輛）4526租金/（元/輛）400240經測算，租用型和型客車共13輛較為合理．設租用型客車輛．(1)用含的代數式填寫下表．車量數/輛載客量/人租金/元A型客車B型客車(2)采用怎樣的租車方案可以使總的租車費用最低？最低為多少？21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求證：AB=CD．22．已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，對角線的中點，對角線BD平分．(1)求證：四邊形BEDF為菱形；(2)若AG//DB交CB的延長線于G，求證：四邊形AGBD為矩形．23．皇家驛站今年五一期間吸引了各地的游客前來觀光，駐馬店特產“伏陳醋”和“小磨香油”等也大受歡迎．某經銷商抓住商機，計劃購進某種包裝的“伏陳醋”和“小磨香油”共100瓶，已知購進10瓶“伏陳醋”和20瓶“小磨香油”共需620元，購進30瓶“伏陳醋”和40瓶“小磨香油”共需1360元．(1)每瓶“伏陳醋”和“小磨香油”的進價分別是多少元？(2)結合游客的實際需求，該經銷商決定購進“伏陳醋”的數量不超過“小磨香油”數量的，請你幫他計算如何進貨才能使所花費用最少，最少費用是多少元？參考答案1．D解：根據一次函數圖像可知：函數值y隨自變量x的增大而增大，，即A、C選項錯誤；由于k的值不確定，則一次函數與x軸交點坐標不確定，故B選項錯誤；當時，，即圖象與y軸交于點，則D選項正確，符合題意．故選：D．2．D解：∵菱形，∴，，，∴，，由作圖可得：，∴，∴四邊形為菱形；為等邊三角形，∴，∴，∴小明認為：只有當時，四邊形是菱形；說法錯誤；小剛認為：四邊形是菱形，且，與的度數無關，說法正確；當時，而，∴四邊形不是正方形，小紅認為：當時，四邊形是正方形，說法錯誤；故選D3．D解：如圖四邊形ABCD是菱形，AC+BD=6，菱形的周長為，∴AB=，AC⊥BD，AO=AC，BO=BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO?BO+BO2=9，∴2AO?BO=4，∴菱形的面積=AC?BD=2AO?BO=4；故選：D．4．A解：由已知得：當0≤x＜1時，y=[x]=0，當1≤x＜2時，y=[x]=1，當2≤x＜3時，y=[x]=2，當-1≤x＜0時，y=[x]=-1，當-2≤x＜-1時，y=[x]=-2，……由以上可得A選項符合題意，故選：A．5．A解：交軸于點，如圖，由作法得平分，，四邊形為平行四邊形，∴，，，設，則，，，，，，在中，，解得，點坐標為．故選：A．6．D解：最簡二次根式與可以合并，，解得：，∴故選：D．7．B解：當點在線段上運動時，∵，線段的長度將隨著點沿路線運動的過程中而增大，∴的面積隨點的增大而增大，當點與點重合時，∵，，∴，當點在線段上運動時，的底邊，邊上的高的長是，∴，即此時的面積為定值，不隨點的變化而變化，∴符合題意的是B選項所表示的圖像．故選：B．8．D解：根據直線l經過第一、二、三象限且過點（-2，3），所以y隨x的增大而增大．因為-2<-1<0，所以3<b<a，所以A、B、C均錯；又因點（c，-1）在直線l上，所以c<-2．故選D．9．C解：延長AD，交FE的延長線于點M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠M＝∠EFC，

∵E是CD的中點，∴DE＝CE，在△DEM和△CEF中，，∴△DEM≌△CEF（AAS），∴EM＝EF，∵AE平分∠FAD，∴AM＝AF，AE⊥EF．即AF＝AD+DM＝CF+AD；故③，④正確，②錯誤．∵AF不一定是∠BAD的角平分線，∴AB不一定等于BF，故①錯誤．故選：C．10．C解：連接、兩點，過點作于點，∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴的邊上的高與的邊上的高相等，的邊上的高與的邊上的高相等，∴，，∴，即，，即，∵，，∴，，∴，∴陰影部分的面積．故選：C．11．解：如圖，連接AE，∵點C關于BD的對稱點為點A，∴PE+PC=PE+AP，根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊的中點，∴BE=1，∴AE=．故答案為：．12．2．∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴x2﹣2＝2x﹣2，解得：x1＝0，x2＝2，當x＝0時與是無意義，所以x＝0舍去，故答案為：2.13．②①，則一組對邊平行且相等，可得到四邊形是平行四邊形，不符合題意；②，無法得到四邊形是平行四邊形，符合題意；③，兩組對邊分別平行，可得到四邊形是平行四邊形，不符合題意；④，則此兩角都是的補角，而與為同旁內角互補，可推出，兩組對邊分別平行，可得到四邊形是平行四邊形，不符合題意；故答案為：②14．6由題意可得：＝6，可知：x＝6，將該數據從小到大排列得：4,5,6,6,7,8，故中位數為＝6，故答案為6.15．或解：如圖①，

與關于直線對稱，，四邊形是矩形，，，；如圖②，

與關于直線對稱，，四邊形是矩形，，，，，，則的長為或．故答案為：或．16．(1)60千米(2)出發(fā)后4.5小時(3)或3.5或小時（1）乙前面的速度為：（千米/小時），乙后來的速度為：（千米/小時），（千米），答：B、C兩地之間的距離為60千米；（2）甲的速度為：（千米/小時），設乙t小時追上甲，根據題意得，解得，答：出發(fā)后4.5小時乙追上甲；（3）當時，兩車距離小于40，①當時，設甲距離A地的距離y（千米）與出發(fā)時間x（小時）之間的關系式為，代入可得，，，解得；②當時，由（1）可得，A、B兩地之間的距離為：，設乙與A地距離與出發(fā)時間x之間的函數關系式為，代入和得，解得，，解方程得（不合題意，舍去），解方程得；③當時，解方程得．答：當兩車相距40千米時，甲車行駛了或3.5或小時．17．(1)見解析；(2)四邊形的面積為．（1）證明：∵，∴，∵為中點，∴，在和中∴（ASA），∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵為中點，為中點，∴，∵，∴，即，∴四邊形為菱形；（2）解：∵，E，F分別為，的中點，∴，，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：，∵，，∴，，∴四邊形的面積為：．即：四邊形的面積為．18．(1)C；(2)作圖、證明見解析．（1）解：根據作圖，，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形，用到的作圖依據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是萎形，故選：C；（2）解：連接，作的中垂線交于，則四邊形是菱形，理由：由作圖可知：，，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形19．（1）BC＝10；（2）126°．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝10，∴BC＝10；（2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10，∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°，∵AD∥BC，∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°．20．(1)；(2)租型車6輛、型車7輛時，總的租車費用最低，最低為4080元（1）解：設租用型客車輛，則租用型客車輛，型車的載客量，租金為．故答案為：；．（2）設租車的總費用為元，則有：．由已知得：，解得：．在中，當時，取最小值，最小值為4080元．故租型車6輛、型車7輛時，總的租車費用最低，最低為4080元．21．見解析過點D作DF∥AB，∵AD∥BC，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF，∠DFC=∠B，∵∠B=∠C，∴∠DFC=∠C，∴DF=DC，∴AB=CD．22．(1)見解析(2)見解析（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，ABCD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點，∴DF=EB，DFEB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DB平分∠EDF，∴∠EDB=∠FDB，∵DFEB，∴∠FDB=∠EBD，∴DE=BE，又∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形．（2）證明：連接EF交BD于點O，∵四邊形DEBF是菱形，∴EF⊥DB，OD=OB，又∵E為AB的中點，∴OEAD，∴AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵ADBG，AGBD，∴四邊形AGBD為平行四邊形，∵∠ADB=90°，∴四邊形AGBD為矩形．23．(1)每瓶“伏