第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十四章解直角三角形》單元測(cè)試卷帶答案解析學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖：在中，，，是的中線，是的角平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為（

）A．4.5 B．5 C．9 D．102．如圖，在中，，，點(diǎn)，在斜邊上，且滿足，點(diǎn)在直角邊上，且滿足，則這樣的點(diǎn)個(gè)數(shù)有（

）A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，在中，，，是的角平分線，如果點(diǎn)到的距離為2，那么的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．6 D．84．如圖，在中，，、分別為、邊上的高，若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5．如圖，在菱形中，交于點(diǎn)O，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，判斷（）A． B． C． D．6．在中，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為內(nèi)部一點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．37．如圖，在中，，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在矩形中，，，矩形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，連接，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，點(diǎn)在的平分線上，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，，則．10．在中，，則線段與長(zhǎng)的差為．11．如圖，在梯形中，，，，，，那么的長(zhǎng)為．12．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，則的長(zhǎng)是．13．如圖，一副三角板和中，．將它們疊合在一起，邊與重合，與相交于點(diǎn)G（如圖1）．現(xiàn)將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，邊與相交于點(diǎn)H，連結(jié)，在旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中，線段掃過(guò)的面積是．三、解答題14．如圖，在中，是斜邊上的中線．(1)延長(zhǎng)線段，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在射線上找一點(diǎn)，使（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若，求的長(zhǎng)．15．實(shí)踐操作：如圖是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出以為邊的，使得，面積等于8；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；(3)連接，并直接寫出的長(zhǎng)．16．如圖菱形中，，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，且．(1)求證：是等邊三角形．(2)若，求的面積．17．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，，求的長(zhǎng)度．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，為等邊三角形，延長(zhǎng)與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C．連接并延長(zhǎng)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)D．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及的面積；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，D，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及解析1．A【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出是的平分線，，結(jié)合已知求出，根據(jù)是的角平分線，，求出，從而求出．【詳解】解：在中，，，，是的中線，是的平分線，，，，，是的角平分線，，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握含角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查軸對(duì)稱，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理，直角三角形性質(zhì)；運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，作線段的等量轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．作F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)O，則，連接交于P，過(guò)作于H，先利用兩點(diǎn)之間，線段最短，得出的最小值為線段的長(zhǎng)度，利用勾股定理和直角三角形性質(zhì)求出，再分別判斷：當(dāng)P在點(diǎn)B處時(shí)，；當(dāng)P在點(diǎn)C處時(shí)，，當(dāng)P在邊上時(shí)，存在兩個(gè)點(diǎn)P使．【詳解】解：作F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則，連接交于P，過(guò)作于H，∵F，關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∵兩點(diǎn)之間，線段最短，∴的最小值為線段的長(zhǎng)度，∵，∴，，∴，∵，∴，，，∵，∴，∴，當(dāng)P在點(diǎn)B處時(shí)，，當(dāng)P在點(diǎn)C處時(shí)，連接，，過(guò)C作于M，∵，，，∴，，∵，∴，∴，，∴，，在中，，，，∴，在中，，，，∴，當(dāng)P在C處時(shí)，，∴當(dāng)P在邊上時(shí)，存在兩個(gè)點(diǎn)P使，故選：C．3．C【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，過(guò)D作于E，由題意可知，，根據(jù)角平分線的定義得，則，進(jìn)而得出，再利用含角的直角三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，從而解決問(wèn)題．【詳解】解：過(guò)D作于E，由題意可知，，∵，∴，∵是的角平分線，∴，∴，∴，在中，∵，∴，即，∴，故選：C．4．B【分析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，設(shè)，則，勾股定理求得，在中，，進(jìn)而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，在中，勾股定理，即可求解．【詳解】解：在中，，，，∴，∵、分別為、邊上的高，∴，∴，設(shè)，則，∴中，，∴，在中，，在中，，故選：B．5．A【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角等，由菱形的性質(zhì)可得，由尺規(guī)作圖痕跡，可得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得出，最后根據(jù)等邊對(duì)等角即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，，由尺規(guī)作圖痕跡，可得，∴，∴.∵，即點(diǎn)O是的中點(diǎn)，是直角三角形，∴，∴．故選：A．6．C【分析】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，角平分線的判定，勾股定理，含度角的直角三角形的性質(zhì)；能夠通過(guò)給的面積關(guān)系，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為，根據(jù)面積比求得，則點(diǎn)在的角平分線上，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，此時(shí)最小值為，在等邊三角形中求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為，，，點(diǎn)在的角平分線上，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，此時(shí)最小值為，，是等邊三角形，，，，，的最小值為，故選：C．7．C【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，再由外角結(jié)合等腰三角形的判定得到，最后由含角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角定理，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】本題涉及到圖形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)以及垂線段最短的原理．通過(guò)旋轉(zhuǎn)，將和進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用垂線段最短來(lái)確定的最小值．【詳解】解：如圖所示，將點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，交于，由旋轉(zhuǎn)可得，和為等邊三角形，，∴，，∴，如圖，當(dāng)，，，在同一直線上時(shí)，的最小值等于的長(zhǎng)，，∵，，∴矩形中，，∵是等邊三角形，∴，，中，，，∴，即的最小值等于，故選：D．9．【分析】本題考查了角平分線、含角直角三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握含角直角三角形的性質(zhì)，從而完成求解．根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得，再根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)點(diǎn)在的平分線上，，，故答案為：．10．1【分析】本題主要考查了勾股定理，三角形面積計(jì)算，含30度的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，設(shè)，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理得出，求出，根據(jù)勾股定理得出，化簡(jiǎn)得出，根據(jù)，即，求出結(jié)果即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，如圖所示：則，設(shè)，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，，∴根據(jù)勾股定理得：，即，∴，∵，∴，∴，∵，即，∴，即．故答案為：1．11．【分析】過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，得，，證明四邊形是平行四邊形，得，，繼而得到，再利用勾股定理得，∴，最后由可得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，，∴，∵，，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∴，即的長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造平行四邊形、直角三角形是解題的關(guān)鍵．12．5【分析】本題考查三角形的中位線定理，斜邊上的中線，根據(jù)三角形的中位線定理，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，根據(jù)斜邊上的中線，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴；故答案為：5．13．【分析】將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與交于，連接，，是旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中任意位置，作于N，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于M，首先證明是等邊三角形，點(diǎn)在直線上，然后可得線段掃過(guò)的面積是弓形的面積加上的面積，求出和，然后根據(jù)線段掃過(guò)的面積列式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與交于，連接，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，∵，∴，即垂直平分，∵是等腰直角三角形，∴點(diǎn)在直線上，是旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中任意位置，則線段掃過(guò)的面積是弓形的面積加上的面積，∵，∴，∴，作于N，則，∴，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于M，則，∵，，∴，∴，∴線段掃過(guò)的面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)，作出圖形，證明點(diǎn)在直線上是本題的突破點(diǎn)，靈活運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．(1)見(jiàn)解析；(2)．【分析】本題考查了無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，三角形中位線定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖和三角形中位線定理．（1）根據(jù)題意，用圓規(guī)作，連線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，即為所作圖形；（2）根據(jù)勾股定理求得，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，由，三角形中位線定理，即可得解．【詳解】（1）解：如圖所示：；（2）解：，，在中，是斜邊上的中線，，，，為的中位線，．15．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)定義進(jìn)行作圖即可；（2）畫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，然后連接即可；（3）根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的平行四邊形；，；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：如圖，連接，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了網(wǎng)格作圖，求角的正切值，勾股定理，旋轉(zhuǎn)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格特點(diǎn)，三角函數(shù)定義．16．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．（1）連接，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，而，則可判定為等邊三角形，得到，易得，然后利用可證明，于是得到，即可證明是等邊三角形；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)（1）中全等三角形得到，，而，由角直角三角形性質(zhì)以及勾股定理求得，再由勾股定理求得，同理可求：，，最后由面積公式求解．【詳解】（1）證明：連接，如圖，∵四邊形為菱形，∴，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∵，即，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵∴，∴在菱形中，，∵，，∴，∴，∴，，∴，∵是等邊三角形，∴，，∵，∴同理可求：，，∴．17．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．（1）由平行四邊形性質(zhì)得到且，即可得到，可得是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定即可得到結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而求得，，由勾股定理可求得和，由平行四邊形性質(zhì)得，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵在平行四邊形中，∴且，∵，∴，即．∴且，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴，∴是矩形；（2）解：由（1）知：四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴在中，，∵四邊形是平行四邊形，∴，．18．(1)(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或【分析】（1）作軸于點(diǎn)，利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意得到點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，聯(lián)立求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解即可；（3）先求得，，分當(dāng)軸和當(dāng)時(shí)兩種情況討論，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：作軸于點(diǎn)，∵為等邊三角形，，∴，，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵延長(zhǎng)與反比例函