數(shù)學(xué)中考真題試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)算：$3+(-2)$的結(jié)果是（）A.1B.-1C.5D.-52.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\geq2$D.$x\gt2$4.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$5.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為3，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定6.化簡(jiǎn)$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$7.數(shù)據(jù)2，3，4，5，4，3的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.58.一次函數(shù)$y=2x+1$的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.8B.9C.10D.1110.拋物線$y=x^2-2x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$答案：1.A2.A3.B4.B5.A6.A7.B、C8.D9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列數(shù)據(jù)是30個(gè)不同班級(jí)的學(xué)生人數(shù)：49，48，50，52，51，49，50，51，49，50，52，50，51，50，49，51，50，52，52，50，51，48，49，50，51，52，50，49，51，50，其中眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.50B.51C.49D.483.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大，則一次函數(shù)$y=kx-k$的圖象經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）（此處省略三視圖圖形，選項(xiàng)為）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.0B.-1C.1D.27.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分別交$AB$，$AC$于點(diǎn)$D$，$E$，若$AD=1$，$DB=2$，則下列結(jié)論正確的是（）（此處省略圖形，選項(xiàng)為）A.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$C.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{4}$D.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{9}$8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）（此處省略圖形，選項(xiàng)為）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$9.如圖，四邊形$ABCD$內(nèi)接于$\odotO$，若$\angleB=100^{\circ}$，則下列結(jié)論正確的是（）（此處省略圖形，選項(xiàng)為）A.$\angleD=80^{\circ}$B.$\angleAOC=160^{\circ}$C.$\overset{\frown}{AC}=160^{\circ}$D.$\angleDAC=80^{\circ}$10.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x+1=(x-1)^2$D.$x^2-x=x(x-1)$答案：1.ABD2.A3.ABD4.AC5.AC6.AB7.BD8.ACD9.AB10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的相反數(shù)是0。（）2.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）3.同位角相等。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）6.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）7.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）8.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后為$(x-2)^2=3$。（）9.概率為0的事件是不可能事件。（）10.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$(\sqrt{3}-1)^0+|-2|-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：任何非零數(shù)的0次方是1，$(\sqrt{3}-1)^0=1$；絕對(duì)值$|-2|=2$；一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于其正指數(shù)冪的倒數(shù)，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，則原式$=1+2-2=1$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解$3-x\geq1$，得$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少$180^{\circ}$，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和公式為$(n-2)×180^{\circ}$。由題意得$(n-2)×180=3×360-180$，$180n-360=900$，$180n=1260$，解得$n=7$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$\angleBAC=100^{\circ}$，求$\angleBAD$和$\angleB$的度數(shù)。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD$是中線，所以$AD$平分$\angleBAC$，則$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=50^{\circ}$。又因?yàn)?AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$，由三角形內(nèi)角和$180^{\circ}$，可得$\angleB=\frac{1}{2}(180^{\circ}-100^{\circ})=40^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$）的圖象交于$A(2,3)$，$B(-3,n)$兩點(diǎn)。請(qǐng)討論如何求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式以及$n$的值。答案：把$A(2,3)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$m=6$，則反比例函數(shù)為$y=\frac{6}{x}$。把$B(-3,n)$代入$y=\frac{6}{x}$，得$n=-2$。再把$A(2,3)$，$B(-3,-2)$代入$y=kx+b$，可得方程組求解得$k=1$，$b=1$，一次函數(shù)為$y=x+1$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,0)$和$(0,-3)$。討論如何求出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。答案：把$(1,0)$，$(0,-3)$代入函數(shù)得$\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}$，解得$b=2$，$c=-3$，函數(shù)為$y=x^2+2x-3$。將其化為頂點(diǎn)式$y=(x+1)^2-4$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-1,-4)$，對(duì)稱軸為直線$x=-1$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，點(diǎn)$P$從點(diǎn)$A$出發(fā)，沿$AC$邊向點(diǎn)$C$以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)$Q$從點(diǎn)$C$出發(fā)，沿$CB$邊向點(diǎn)$B$以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t$秒，討論如何求$\trianglePCQ$面積$S$與$t$的函數(shù)關(guān)系式。答案：$AP=t$，則$PC=6-t$，$CQ=2t$。因?yàn)?\angleC=90^{\circ}$，根據(jù)三角形面積公式可得$S=\frac{1}{2}PC\cdotCQ=\frac{1}{2}(6-t)×2t=-t^2+6t$（$0\leqt\leq4$）。4.如圖，在$\odotO$中，$AB$是直徑，$CD$是弦，$AB\perpCD$于點(diǎn)$E$。討論如何證明$CE=DE$，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$。答案：連接$OC$，$OD$。因?yàn)?OC=OD$，$OE$垂直平分$CD$（等腰三角形三線合一），所以$CE=DE$。由垂徑定理可得$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$。又因?yàn)?\o