不等式（一）專題復(fù)習(xí)1知識(shí)點(diǎn)和考試水平知識(shí)點(diǎn)考試水平ABCD1.不等式的性質(zhì)√2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)√3.不等式的證明√4.不等式的解法√5.含有絕對(duì)值的不等式√2會(huì)考考試要求1、能夠比較差容易確定符號(hào)的兩個(gè)代數(shù)式的大小。2、理解不等式的性質(zhì)定理及其推論，能夠直接套用性質(zhì)定理及其推論去判斷兩個(gè)代數(shù)式的大小關(guān)系。3、掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)的定理，且會(huì)簡單的應(yīng)用。4、掌握求差比較法、綜合法、分析法證明簡單的不等式。5、掌握二次不等式，簡單的絕對(duì)值不等式和簡單的分式不等式的解法。6、理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|3重點(diǎn)內(nèi)容這些性質(zhì)是推導(dǎo)不等式其他性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是證明不等式的依據(jù)。不等式的主要性質(zhì)有：①、對(duì)稱性：

傳遞性：_________

②、

，a+c＞b+c③、a＞b，

，那么ac＞bc；a＞b，

，那么ac＜bc④、a＞b＞0，

那么，ac＞bd⑤、a＞b＞0那么（條件

）⑥、|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|4證明不等式的主要依據(jù)有：①a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b②不等式的性質(zhì)；③幾個(gè)重要不等式：a2≥0（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào)）；a2＋b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào)，a，b∈

）；≥（條件

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào)。重點(diǎn)內(nèi)容5證明不等式的方法：1、求差比較法：“最基本的方法”(重點(diǎn)掌握）2、綜合法：“主要方法”（執(zhí)因索果）3、分析法：“常用方法”（特別注意格式，執(zhí)果索因）4、求商比較法：（一般了解）重點(diǎn)內(nèi)容6一元二次不等式的解法a、移項(xiàng)，使不等式右邊為0；分解因式，保證x的系數(shù)為正；b、令各因式等于0，求出x；c、在數(shù)軸上按從小到大順序標(biāo)出每一個(gè)根，重復(fù)的根要重復(fù)標(biāo)；d、畫曲線（從右上角開始）；e、寫解集。（數(shù)軸上方大于0，下方小于0，數(shù)軸上的點(diǎn)使不等式等于0）2、標(biāo)根法：步驟：1、分解因式符號(hào)法則法（參考教材，比較麻煩）重點(diǎn)內(nèi)容7分式和高次不等式的解法——標(biāo)根法a、分解因式，保證x的系數(shù)為正；b、令分子，分母等于0，求出x；c、在數(shù)軸上按從小到大標(biāo)出每一個(gè)根，重復(fù)的根要重復(fù)標(biāo)；d、畫曲線（從右上角開始）；e、寫解集，數(shù)軸上方大于0，下方小于0，數(shù)軸上的點(diǎn)使不等式等于0。重點(diǎn)內(nèi)容8含絕對(duì)值的不等式的解法：1、兩邊平方法：例如|x－1|＜32、公式法：若，則|x|＜a（其中a＞0）|x|＞a（a＞0）則____________|x|＜a在a≤0時(shí)解集是φ，|x|≥a在a≤0時(shí)解集是R特別注意a≤0的情況要特殊處理重點(diǎn)內(nèi)容9不等式性質(zhì)的主要應(yīng)用——求最值理論依據(jù)不等式性質(zhì)的應(yīng)用1、兩個(gè)正數(shù)，和為定值，積有最大值；2、兩個(gè)正數(shù)，積為定值，和有最小值。重點(diǎn)內(nèi)容10例題1、對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c，判斷下列命題的真假①c－b＞c－a，那么b＞a②a＞b＞0，則③a＞b，則ac＞bc④ac2＞bc2，則a＞b⑤a＞b，則a＞0，b＜0⑥a＜b＜0，則|a|＞|b|（×）（×）（×）（√）（√）（√）11例題2、設(shè)a＞0，b＞0，用求差比較法和綜合法證明：≥a＋b證明：∵－（a＋b）＝（－a）＋（－b）

＝＋

＝（b2－a2）（）＝（b－a）2（b＋a）又∵a＞0，b＞0，∴＞0，b＋a＞0，而（b－a）2≥0∴（b－a）2（b＋a）≥0即≥a＋b12證明二：綜合法∵a＞0，b＞0∴＋a≥2＝2b①＋b≥2＝2a②①＋②得＋a＋＋b≥2a＋2b∴＋≥a＋b13例題3、已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值時(shí)x的值。解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝時(shí)取“＝”號(hào)。于是x＝2或者x＝0（舍去）答：最小值是3，取得最小值時(shí)x的值為214上述解法正確嗎？為什么？4、若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（）等號(hào)成立的充要條件是m＝x且n＝y(tǒng)，但由于a≠b，故等號(hào)不能成立，因此，（a＋b）/2不是最大值，這告訴我們一條重要經(jīng)驗(yàn)：使用平均值不等式求最值時(shí)，一定要認(rèn)真研究等號(hào)能否成立。有最大值時(shí)，則正解:設(shè)例題B15例題5、解不等式

≥2

解：不等式等價(jià)于