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文檔簡介
貴州省清鎮(zhèn)市中考數(shù)學(xué)全真模擬模擬題考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計(jì)10分)1、下列方程中,一定是關(guān)于x的一元二次方程的是(
)A. B.C. D.2、在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球,4個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則摸出的一個(gè)球是黃球的概率為()A. B. C. D.3、下列圖形中,既是中心對稱圖形又是抽對稱圖形的是()A. B. C. D.4、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.5、如圖,將一個(gè)棱長為3的正方體表面涂上顏色,把它分割成棱長為1的小正方體,將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻,隨機(jī)取出一個(gè)小正方體,有三個(gè)面被涂色的概率為()A. B. C. D.二、多選題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論正確的有()A.2a+b<0 B.a(chǎn)bc>0 C.4a﹣2b+c>0 D.a(chǎn)+c>02、下列圖案中,是中心對稱圖形的是(
)A. B. C. D.3、如圖,AB為⊙O直徑,弦CD⊥AB于E,則下面結(jié)論中正確的是(
)A.CE=DE B.弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D.OE=BE4、已知關(guān)于的方程,下列說法不正確的是(
)A.當(dāng)時(shí),方程無解 B.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5、下列圖形中,是中心對稱圖形的是(
)A. B.C. D.第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、已知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),把當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新圖象,若新圖象與直線有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則m的值為______.2、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+2上運(yùn)動.過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,以AC為對角線作矩形ABCD,連接BD,則對角線BD的最小值為_____.3、如圖,與x軸交于、兩點(diǎn),,點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動點(diǎn),PD切于點(diǎn)D,則△ABD的面積的最大值是________;線段PD的最小值是________.4、已知二次函數(shù),當(dāng)x=_______時(shí),y取得最小值.5、如圖,已知P是函數(shù)y1圖象上的動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí),作PH⊥x軸于點(diǎn)H,連接PO.小華用幾何畫板軟件對PO,PH的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討,發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個(gè)定值,則這個(gè)定值為_____.四、簡答題(2小題,每小題10分,共計(jì)20分)1、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,點(diǎn)O在射線AC上(點(diǎn)O不與點(diǎn)A重合),垂足為D,以點(diǎn)O為圓心,分別交射線AC于E、F兩點(diǎn),設(shè)OD=x.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)O為AC邊的中點(diǎn)時(shí),求x的值;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合時(shí),連接DF;求弦DF的長;(3)當(dāng)半圓O與BC無交點(diǎn)時(shí),直接寫出x的取值范圍.2、冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物.冰墩墩以熊貓為原型設(shè)計(jì),寓意創(chuàng)造非凡、探索未來.某超市用2400元購進(jìn)一批冰墩墩玩偶出售.若進(jìn)價(jià)降低20%,則可以多買50個(gè).市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每個(gè)冰墩墩玩偶的售價(jià)是20元時(shí),每周可以銷售200個(gè);每漲價(jià)1元,每周少銷售10個(gè).(1)求每個(gè)冰墩墩玩偶的進(jìn)價(jià);(2)設(shè)每個(gè)冰墩墩玩偶的售價(jià)是x元(x是大于20的正整數(shù)),每周總利潤是w元.①求w關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求每周總利潤的最大值;②當(dāng)每周總利潤不低于1870元時(shí),求每個(gè)冰墩墩玩偶售價(jià)x的范圍.五、解答題(4小題,每小題10分,共計(jì)40分)1、已知關(guān)于的方程有實(shí)根.(1)求的取值范圍;(2)設(shè)方程的兩個(gè)根分別是,,且,試求的值.2、電影《長津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭第二次戰(zhàn)役中的長津湖戰(zhàn)役為背景,講述71年前,中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn),在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下,東線作戰(zhàn)部隊(duì)?wèi){著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊,奮勇殺敵的真實(shí)歷史.為紀(jì)念歷史,緬懷先烈,我校團(tuán)委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號為A、B、C、D的四張卡片(除編號和頭像外其余完全相同),活動時(shí)學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們在影片中波瀾壯闊、可歌可泣的歷史事跡.規(guī)則如下:先將四張卡片背面朝上,洗勻放好,小強(qiáng)從中隨機(jī)抽取一張,然后放回并洗勻,小葉再從中隨機(jī)抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率.3、如圖,點(diǎn)A是外一點(diǎn),過點(diǎn)A作出的一條切線.(使用尺規(guī)作圖,作出一條即可,不要求寫出作法,不要求證明,但要保留作圖痕跡)4、安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果,計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價(jià)銷售,已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(jià)(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念(只含一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程)逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】解:A、,當(dāng)時(shí),不是一元二次方程,故不符合題意;B、,是一元二次方程,符合題意;C、,不是整式方程,故不符合題意;D、,整理得:,不是一元二次方程,故不符合題意;故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義,熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部等可能情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解:一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球,4個(gè)黃球,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,所有等可能的情況16種,其中摸出的一個(gè)球是黃球的情況有4種,∴隨機(jī)抽取一個(gè)球是黃球的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所有符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.3、B【詳解】解:.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;.既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵是判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.4、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù),即可求解.【詳解】解:平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征,掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個(gè)面被涂色的有8個(gè),再利用概率公式求出答案.【詳解】解:由題意可得:小立方體一共有27個(gè),恰有三個(gè)面被涂色的為棱長為3的正方體頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體;故取得的小正方體恰有三個(gè)面被涂色.的概率為.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,正確得出三個(gè)面被涂色.小立方體的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.二、多選題1、AD【解析】【分析】結(jié)合圖象,根據(jù)函數(shù)的開口方向、與y軸的交點(diǎn)、對稱軸的位置、和當(dāng)x=-2時(shí),x=-1時(shí),對應(yīng)y值的大小依次可判斷.【詳解】解:根據(jù)開口方向可知,根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)可知,根據(jù)對稱軸可知:,∴,∴,,故A選項(xiàng)正確;∴abc<0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)圖象可知,當(dāng)x=-2時(shí),,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)圖象可知,當(dāng)x=-1時(shí),,∴,故D選項(xiàng)正確.故選:AD.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象判定式子的正負(fù).二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)確定,注意特殊點(diǎn)的函數(shù)值.2、ABD【解析】【分析】在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合,這個(gè)圖形就是中心對稱圖形,根據(jù)定義判斷即可.【詳解】、是中心對稱圖形,選項(xiàng)正確;B、是中心對稱圖形,選項(xiàng)正確;C、不是中心對稱圖形,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是中心對稱圖形,選項(xiàng)正確.故選:ABD【考點(diǎn)】本題考查中心對稱圖形的定義,牢記定義是解題關(guān)鍵.3、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理知,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分線所對的兩條弧,即可判斷A選項(xiàng)、B選項(xiàng)正確,由圓周角定理知,在同圓或等圓中,同弧所對的圓周角相等,可判斷C選項(xiàng)正確,題目中并沒有提到E是OB中點(diǎn),所以不能證明OE=BE.【詳解】A.AB為⊙O直徑,弦CD⊥AB于E,由垂徑定理得:CE=DE,A選項(xiàng)正確;B.由垂徑定理得:,B選項(xiàng)正確;C.,由圓周角定理得:∠BAC=∠BAD,C選項(xiàng)正確;D.E不一定是OB中點(diǎn),所以不能證明OE=BE,D錯(cuò)誤.故選:ABC.【考點(diǎn)】本題考查垂徑定理和圓周角定理,熟知垂直于弦的直徑平分弦,并且平分線所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.4、ABD【解析】【分析】利用k的值,分別代入求出方程的根的情況即可.【詳解】關(guān)于的方程,A當(dāng)k=0時(shí),x-1=0,則x=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;B當(dāng)k=1時(shí),-1=0,x=±1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C當(dāng)k=-1時(shí),,則,,此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故此選項(xiàng)正確,不符合題意;D當(dāng)時(shí),根據(jù)A選項(xiàng),若k=0,此時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意,故選:ABD.【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的解,代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵.5、BD【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解:A.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;C.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意.故選:BD.【考點(diǎn)】本題考查的是中心對稱圖形的概念,把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.三、填空題1、1或【解析】【分析】先運(yùn)用根的判別式求得k的取值范圍,進(jìn)而確定k的值,得到拋物線的解析式,再根據(jù)折疊得到新圖像的解析式,可求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),畫出函數(shù)圖象,可發(fā)現(xiàn),若直線與新函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn),可以有兩種情況:①過交點(diǎn)(-1,0),根據(jù)待定系數(shù)法可得m的值;②不過點(diǎn)(一1,0),與相切時(shí),根據(jù)判別式解答即可.【詳解】解:∵函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴,解得,當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí),,∴拋物線為,將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新圖象,所以新圖象的解析式為(或)
:①因?yàn)闉榈?,所以它的圖象從左到右是上升的,當(dāng)它與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)它一定過,把代入得所以,②與相切時(shí),圖象有三個(gè)交點(diǎn),,,解得.故答案為:1或.【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點(diǎn),掌握分類討論和直線與拋物線相切時(shí)判別式等于零是解答本題的關(guān)鍵.2、1【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知BD=AC,再結(jié)合頂點(diǎn)到x軸的距離最近可知當(dāng)點(diǎn)A在頂點(diǎn)處時(shí)滿足條件,求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求得答案.【詳解】解:∵AC⊥x軸,∴當(dāng)點(diǎn)A為拋物線頂點(diǎn)時(shí),AC有最小值,∵拋物線y=x2﹣2x+2=(x?1)2+1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),∴AC的最小值為1,∵四邊形ABCD為矩形,∴BD=AC,∴BD的最小值為1,故答案為:1.【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì),確定出AC最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵.3、【分析】根據(jù)題中點(diǎn)的坐標(biāo)可得圓的直徑,半徑為1,分析以AB定長為底,點(diǎn)D在圓上,高最大為圓的半徑,即可得出三角形最大的面積;連接AP,設(shè)點(diǎn),根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理可得,由其非負(fù)性即可得.【詳解】解:如圖所示:當(dāng)點(diǎn)P到如圖位置時(shí),的面積最大,∵、,∴圓的直徑,半徑為1,∴以AB定長為底,點(diǎn)D在圓上,高最大為圓的半徑,如圖所示:此時(shí)面積的最大值為:;如圖所示:連接AP,∵PD切于點(diǎn)D,∴,∴,設(shè)點(diǎn),在中,,,∴,在中,,∴,則,當(dāng)時(shí),PD取得最小值,最小值為,故答案為:①;②.【點(diǎn)睛】題目主要考查切線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,理解題意,作出相應(yīng)圖形求出解析式是解題關(guān)鍵.4、1【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向即可得出答案.【詳解】解:,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且開口方向向上,當(dāng)時(shí),取得最小值,故答案為:1.【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的最值,求二次函數(shù)最大值或最小值有三種方法:第一種可有圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.5、2【解析】【分析】設(shè)p(x,x2-1),則OH=|x|,PH=|x2-1|,因點(diǎn)P在x軸上方,所以x2-1>0,由勾股定理求得OP=x2+1,即可求得OP-PH=2,得出答案.【詳解】解:設(shè)p(x,x2-1),則OH=|x|,PH=|x2-1|,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí),∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1,在Rt△OHP中,由勾股定理,得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2,∴OP=x2+1,∴OP-PH=(x2+1)-(x2-1)=2,故答案為:2.【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理,利用坐標(biāo)求線段長度是解題的關(guān)鍵.四、簡答題1、(1);(2);(3)滿足條件的x取值范圍為:0<x<3或x>12.【解析】【分析】(1)先求出OA,再判斷出,得出比例式求出x的值,即可得出結(jié)論;(2)先利用等面積求出x知,再判斷出,進(jìn)而求出DH,OH,最后用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論;(3)分兩種情況:點(diǎn)O在邊AC上和在AC的延長線上,找出分界點(diǎn),求出x值,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)在Rt△ABC中,AB=10,根據(jù)勾股定理得,,∵點(diǎn)O為AC邊的中點(diǎn),∴AO=AC=,∵OD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠ADO=∠ACB,又∵∠A=∠A,∴.∴,∴,∴.(2)如圖,過點(diǎn)D作DH⊥AC于H,∵點(diǎn)O與點(diǎn)C重合,∴S△ABC=OD?AB=,即10x=8×6,∴.∵DH⊥AC于H,∴∠DHO=∠ACB=90°,∴∠DOH+∠BOD=∠BOD+∠ABC,∴∠DOH=∠ABC,∴.∴,∴,∴,.∵OF=OD=,∴FH=OH+OF=.∴在Rt△DFH中,根據(jù)勾股定理得,∴.(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上,且半圓O與AB,∴OC=OD=x,∴AO=AC﹣OC=8﹣x,∵∠ADO=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴,∴,∴,∴x=3,∴0<x<3,如圖,當(dāng)點(diǎn)O在AC的延長線上,且半圓O與AB,∴OC=OD=x,∴AO=AC+OC=8+x,∵∠ADO=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴,∴,∴,∴x=12,即滿足條件的x取值范圍為:0<x<3或x>12.【考點(diǎn)】此題是圓的綜合題,主要考查了勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),用分類討論的思想和方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.2、(1)每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為12元(2)①,最大值為1960元;②每個(gè)冰墩墩玩偶售價(jià)x的范圍為:【解析】【分析】(1)設(shè)每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)題意列出分式方程,進(jìn)而計(jì)算求解即可;(2)①根據(jù)題意列出一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤即可;②根據(jù)題意列出方程,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的范圍,根據(jù)題意取整數(shù)解即可.(1)設(shè)每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為x元,由題意得:,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解且符合題意,答:每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為12元;(2)①∵且x是大于20的正整數(shù)∴當(dāng)時(shí),w有最大值,最大值為1960元②售價(jià)為24元或25元或26元或27元或28元.解析如下:②由題意得,,解得或29∵拋物線開口向下,x是大于20的正整數(shù)∴當(dāng)時(shí),每周總利潤不低于1870元,【考點(diǎn)】本題考查了分式方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意列出方程或關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.五、解答題1、(1);(2)不存在【解析】【分析】(1)根據(jù)根的判別式即可求出答案.(2)根據(jù)根與系
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