人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列關(guān)于全等三角形的說法不正確的是A．全等三角形的大小相等 B．兩個等邊三角形一定是全等三角形C．全等三角形的形狀相同 D．全等三角形的對應邊相等2、如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根據(jù)（SAS）判定△ABC≌△DEF，還需的條件是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三個均可以3、已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA4、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．5、下列語句中正確的是（）A．斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等B．有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等C．有兩個角對應相等的兩個直角三角形全等D．有一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，，AD是的角平分線，過點D作，若，則______．2、如圖，已知在四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點為線段的中點．如果點在線段上以3厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．當點的運動速度為___________厘米/秒時，能夠使與以，，三點所構(gòu)成的三角形全等．3、如圖，已知△ABC與△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．4、如圖所示，點在一塊直角三角板上（其中），于點，于點，若，則_________度．5、如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，則EC＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點B、C、D在同一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，CE＝5，CD＝2(1)證明：△ABD≌△ACE；(2)求∠ECD的度數(shù)；(3)求AC的長．2、如圖，D是△ABC的邊AC上一點，點E在AC的延長線上，ED＝AC，過點E作EF∥AB，并截取EF＝AB，連接DF．求證：DF=CB．3、如圖，在中，是邊上的一點，，平分，交邊于點，連接．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．4、如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，延長BD交AC于E，G、F分別在BD、BC上，連接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．(1)當∠A＝80°時，求∠EDC的度數(shù)；(2)求證：CF＝FG＋CE．5、如圖，在中，，，分別過點B，C向過點A的直線作垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)．（1）如圖①，過點A的直線與斜邊BC不相交時，求證：①；②．（2）如圖②，其他條件不變，過點A的直線與斜邊BC相交時，若，，試求EF的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義與性質(zhì)即可求解．【詳解】A、全等三角形的大小相等，說法正確，故A選項錯誤；B、兩個等邊三角形，三個角對應相等，但邊長不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B選項正確；C、全等三角形的形狀相同，說法正確，故C選項錯誤；D、全等三角形的對應邊相等，說法正確，故D選項錯誤．故選B．【考點】本題考查了全等三角形的定義與性質(zhì)，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，即形狀相同、大小相等兩個三角形叫做全等三角形；全等三角形的對應邊相等，對應角相等．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定中的SAS，即兩邊夾角．已知兩條邊相等，只需要它們的夾角相等即可．【詳解】要使兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判斷，還差夾角，即∠B=∠E．故選：B．【考點】本題考查了三角形全等的判定方法．三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主．3、B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．4、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，用排除法以每一個選項進行分析從而確定最終答案．【詳解】A、正確，利用AAS來判定全等；B、不正確，兩邊的位置不確定，不一定全等；C、不正確，兩個三角形不一定全等；D、不正確，有一直角邊和一銳角對應相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關(guān)判定方法對應．故選A【考點】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形的相關(guān)判定.二、填空題1、7【解析】【分析】先利用角平分線性質(zhì)證明CD=DE，再求出的值即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC交BC于點D，，DE⊥AB，∴CD=ED．∵，∴BD+CD=7，∴，故答案為：7．【考點】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)．2、3或【解析】【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得到點Q的運動速度．【詳解】解：設(shè)點P運動的時間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當BE＝CP＝6，BP＝CQ時，△BPE與△CQP全等，此時，6＝8﹣3t，解得t，∴BP＝CQ＝2，此時，點Q的運動速度為23厘米/秒；②當BE＝CQ＝6，BP＝CP時，△BPE與△CQP全等，此時，3t＝8﹣3t，解得t，∴點Q的運動速度為6厘米/秒；故答案為：3或．【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．3、【解析】【分析】△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根據(jù)相等的角是對應角，相等的邊是對應邊得出△ABC≌△DFE，然后根據(jù)全等三角形的對應角相等即可求得∠D．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，∵∠E＝63°，∴∠C＝∠E．∵△ABC與△DEF全等，BC＝10，EF＝10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝72°，故答案為72．【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；注意：題目條件中△ABC與△DEF全等，但是沒有明確對應頂點．得出△ABC≌△DFE是解題的關(guān)鍵．4、15【解析】【分析】根據(jù)，，判斷OB是的角平分線，即可求解．【詳解】解：由題意，，，，即點O到BC、AB的距離相等，∴OB是的角平分線，∵，∴．故答案為：15．【考點】本題考查角平分線的定義及判定，熟練掌握“到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC＝EF＝6，即可根據(jù)線段的和差得解．【詳解】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BF＝10，BC＝6，∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，∴EC＝EF﹣CF＝2，故答案為：2．【考點】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)60°(3)3【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS證明；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACE=60°，計算即可得到答案；（3）利用全等的性質(zhì)得到BD的長，再由等邊三角形的性質(zhì)，即可得到AC的長．(1)證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE；(2)解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60°，∴∠DCE=180°－∠ACB－∠ACE=60°；(3)解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=5，∴BC=BD－CD=5－2=3，∴AC=BC=3．【考點】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的幾種判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟練應用是解題的關(guān)鍵．2、證明過程見解析【解析】【分析】根據(jù)EF∥AB，得到，再根據(jù)已知條件證明，即可得解；【詳解】∵EF∥AB，∴，在和中，，∴，∴；【考點】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)50°【解析】【分析】（1）根據(jù)平分，可得，即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．(1)明：∵平分，∴，在和中，∵，∴；(2)解：∵，∴，∵，∴．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和與角平分線定義可得，再根據(jù)外角性質(zhì)即可求出；（2）在線段上取一點，使，連接，證明，得到，利用全等三角形的性質(zhì)與外角性質(zhì)得出，，證明，從而得到，即可證明結(jié)論．(1)解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∴，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，，，∠EDC=∠DBC+∠DCB；(2)解：在線段上取一點，使，連接，如圖所示：平分，，在和中，，，，，，為的一個外角，，為的一個外角，，平分，，，∠A＝2∠BDF，在和中，，，，，．【考點】本題考查三角形綜合，涉及到三角形內(nèi)角和定理的運用、角平分線定義、外角性質(zhì)求角度、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識點，正確的做輔助線是解決問題的關(guān)鍵．5、（1）①見詳解；②見詳解；（2）7【解析】【分析】（1）①由條件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可證明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性質(zhì)可得EA＝FC，EB＝FA，利用線段的和差可證得結(jié)論；（2）同（1）可證明△ABE≌△CAF，可證得EF＝FA?EA，代入可求得EF的長．【詳解】（1）證明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB與△CFA中∵，∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，E