中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》達(dá)標(biāo)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、某魚塘里養(yǎng)了1600條鯉魚，若干條草魚和800條鰱魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5附近，則該魚塘撈到鰱魚的概率約為（）A． B． C． D．2、在三行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子（相對面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn)）．開始時(shí)，骰子如圖（1）所示擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是2，最后翻動到如圖（2）所示位置．現(xiàn)要求翻動次數(shù)最少，則最后骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為（

）A． B． C． D．3、在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（

）A．5 B．8 C．12 D．154、在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)白球、個(gè)黃球、個(gè)紅球、個(gè)綠球，除顏色其余都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在左右，則小明做實(shí)驗(yàn)時(shí)所摸到的球的顏色是（）A．白色 B．黃色 C．紅色 D．綠色5、現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2．隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為__________．2、甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子(每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字)，如果朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝，你認(rèn)為獲勝的可能性比較大的是_____．3、如圖，在“3×3”網(wǎng)格中，有3個(gè)涂成黑色的小方格．若再從余下的6個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是______．4、袋子中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有___個(gè)．5、現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、2022年3月23日．“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：，B組：．C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，頻數(shù)直方圖中，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在組；(2)補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)直方圖：(3)若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？(4)學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)（其中有兩名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名，參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．2、甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：①每次游戲時(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指；②兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù)，依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí)．(1)求甲伸出小拇指取勝的概率：(2)請通過列表格或畫樹狀圖的方式求出乙取勝的概率為多少？3、如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．4、某市某區(qū)在2021年4月開始了第一劑新冠疫苗接種，為了解疫苗的安全、有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果根據(jù)年齡x(歲)分為四類：A類：18≤x＜30；B類：30≤x＜40；C類：40≤x＜50；D類：50≤x≤59．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：(1)抽取的C類市民有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若本次抽取人數(shù)占已接種市民人數(shù)的5%，估計(jì)該區(qū)已接種第一劑新冠疫苗的市民有多少人？(3)區(qū)防疫站為了獲取更詳細(xì)的調(diào)查資料，從D類市民中選出兩男兩女，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是一男一女的概率．5、“共和國勛章”獲得者鐘南山院士說：按照疫苗保護(hù)率達(dá)到70%計(jì)算，中國的新冠疫苗覆蓋率需要達(dá)到近80%，才有可能形成群體免疫，本著自愿的原則，18至60周歲符合身體條件的中國公民均可免費(fèi)接種新冠疫苗．居民甲、乙準(zhǔn)備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個(gè)大型醫(yī)院和兩個(gè)社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費(fèi)接種疫苗，提供疫苗種類如下表：接種地點(diǎn)疫苗種類醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中隨機(jī)獨(dú)立選取一個(gè)接種點(diǎn)接種疫苗，且選擇每個(gè)接種點(diǎn)的機(jī)會均等（提示：用A、B、C、D表示選取結(jié)果）（1）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計(jì)出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到鯉魚的概率．【詳解】解：∵捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，設(shè)草魚的條數(shù)為x，可得：，∴x=2400，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，∴撈到鰱魚的概率為：，故選：D．【考點(diǎn)】本題考察了概率、分式方程的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的定義，通過求解方程，從而得到答案．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意模擬骰子的翻動過程，可以得到最后骰子朝上的點(diǎn)數(shù)所有的可能性和點(diǎn)數(shù)為2的基本事件的個(gè)數(shù)，代入概率公式即可．【詳解】設(shè)三行三列的方格棋盤的格子坐標(biāo)為，其中開始時(shí)骰子所處的位置為，則圖題（2）所示的位置為，則從到且次數(shù)翻動最少，共有6種走法，最后骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查概率，根據(jù)已知條件計(jì)算出骰子朝上的點(diǎn)數(shù)所有的基本事件和滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關(guān)于x的方程，求解即可解答．【詳解】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=12，即袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是12，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查利用頻率估計(jì)概率、簡單的概率計(jì)算，熟知經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)所得的頻率可以近似認(rèn)為是事件發(fā)生的概率是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【詳解】試題解析：因?yàn)榘浊虻母怕蕿椋?；因?yàn)辄S球的概率為：＝0.2；因?yàn)榧t球的概率為：＝0.3；因?yàn)榫G球的概率為：＝0.35．故選C．5、D【解析】【詳解】分析：直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進(jìn)而求出概率．詳解：令3張用A1，A2，A3，表示，用B表示，畫樹狀圖為：，一共有12種可能的情況，其中兩張卡片正面圖案相同的有6種情況，故從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意可畫出樹狀圖，然后問題可求解．【詳解】解：由題意可得樹狀圖：∴兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為；故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．2、甲【解析】【詳解】∵1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中大于3的數(shù)字有3個(gè):4,5,6,∴P（甲獲勝）=,∵1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中小于3的數(shù)字有2個(gè):1,2,∴P（乙獲勝）=,∵,∴獲勝的可能性比較大的是甲,故答案為:甲.3、故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．6．【解析】【詳解】解：有6種等可能的結(jié)果，符合條件的只有2種，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形的定義，求某個(gè)事件的概率，能夠正確找到軸對稱圖案的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、3【解析】【詳解】∵摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，∴摸到紅球的頻率==0.3，∵袋子中有紅球、白球共10個(gè)，∴這個(gè)袋中紅球約有10×0.3=3個(gè)，故答案為3.5、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．三、解答題1、(1)400名，D(2)見解析(3)1680人(4)見解析，【解析】【分析】（1）用C組的人數(shù)除以C組所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B組所占的百分比，可求出m，從而得到第200位和201位數(shù)落在D組，即可求解；（2）求出E租的人數(shù)，即可求解；（3）用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，即可求解；（4）根據(jù)題意，畫樹狀圖，可得共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．(1)解：名，所以本次調(diào)查一天隨機(jī)抽取400名學(xué)生的成績，頻數(shù)直方圖中，∴第200位和201位數(shù)落在D組，即所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在D組；故答案為：400，D(2)解：E組的人數(shù)為名，補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)直方圖如下圖：(3)解：該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有（人）；(4)解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，恰好抽中一名男生和一名女生的概率為．【考點(diǎn)】本題主要考查了頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果，求出甲伸出小拇指取勝的概率；（2）首先根據(jù)題意畫出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果，即可得出乙取勝的概率．(1)設(shè)A，B，C，D，E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，甲伸出小拇指取勝只有一種可能，故P（甲伸出小拇指獲勝）；(2)由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，乙取勝有5種可能，故P（乙獲勝）．【考點(diǎn)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖得：所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號槽內(nèi)的概率為.【考點(diǎn)】樹狀圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法．4、(1)30，見解析(2)2400(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)A、B、D的總?cè)藬?shù)，所占總百分比計(jì)算樣本容量，變形計(jì)算C的數(shù)據(jù)，完善統(tǒng)計(jì)圖即可．(2)利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．(3)畫樹狀圖計(jì)算概率．(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，得A、B、D的總?cè)藬?shù)為20+20+50=90人，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，得其百分?jǐn)?shù)為1-25%=75%，∴樣本容量為：90÷75%=120(人)，∴C類人數(shù)是：120×25%=30(人)，故答案為：30；完善統(tǒng)計(jì)圖如下：(2)根據(jù)題意，得120÷5%=2400(人)．(3)畫樹狀圖如下：一共有12種等可能性，其中一男一女的有8種等可能性，∴兩人恰好是一男一女的概率是：．【考點(diǎn)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的意義和運(yùn)用，畫樹狀圖計(jì)