人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱(chēng)》綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫．下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2、下列命題是假命題的是（

）．A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行B．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．相等的角是對(duì)頂角D．角是軸對(duì)稱(chēng)圖形3、如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則∠B度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、以下四大通訊運(yùn)營(yíng)商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，D、E是內(nèi)兩點(diǎn)．AD平分，，若，則______cm．2、如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線(xiàn)于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______．3、已知：如圖，中，分別是和的平分線(xiàn)，過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)分別交、于點(diǎn)D、E，且．若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．4、如圖，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則______．5、如圖，，若，則________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形，并直接寫(xiě)出的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）的面積為．2、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．(1)求證：EC⊥BC；(2)若∠BAC=120°，試判定△ACE的形狀，并說(shuō)明理由．3、（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線(xiàn)m，CE⊥直線(xiàn)m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：△ABD≌△CAE；（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論△ABD≌△CAE是否成立？如成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線(xiàn)m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D，A，E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：△DEF是等邊三角形．4、如圖，在中，，的垂直平分線(xiàn)交于，交于．（1）若，則的度數(shù)是；（2）連接，若，的周長(zhǎng)是．①求的長(zhǎng)；②在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使由，，構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最??？若存在，標(biāo)出點(diǎn)的位置并求的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．5、如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)、對(duì)頂角、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則兩直線(xiàn)平行，故A正確；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，故B正確；由對(duì)頂角可得是相等的角；相等的角無(wú)法證明是對(duì)等角，故C錯(cuò)誤；角是關(guān)于角的角平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)、對(duì)頂角、軸對(duì)稱(chēng)圖形、角平分線(xiàn)、命題的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)、對(duì)頂角、軸對(duì)稱(chēng)圖形、角平分線(xiàn)的性質(zhì)，從而完成求解．3、C【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的內(nèi)角和等于180°可求答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°?30°-60°＝90°．故選：C．【考點(diǎn)】主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°．4、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷可得：只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【考點(diǎn)】題目主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得解.【詳解】由題意，得與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B.【考點(diǎn)】此題主要考查關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.二、填空題1、10【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F，延長(zhǎng)AD到H，交BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為G，由直角三角形中所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可知，，然后由等腰三角形三線(xiàn)合一可知，，然后再證明四邊形DGFH是矩形，從而得到，最后根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解；過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F，延長(zhǎng)AD到H，交BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為G．，，，，，，．又，，，AD平分，，且．，，，四邊形DGFH是矩形．．.故答案為：10.【考點(diǎn)】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意構(gòu)造含的直角三角形是解題的關(guān)鍵.2、10°或100°【解析】【分析】分兩種情況畫(huà)圖，由作圖可知得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；在中，，，，由作圖可知：，，；由作圖可知：，，，，．綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．3、【解析】【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及角平分線(xiàn)性質(zhì)，可△OBD，△EOC為等腰三角形，由此把△ADE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC+AB.【詳解】∵，∴，又∵是的角平分線(xiàn)，∴，∴，∴，同理，∴的周長(zhǎng)．故答案為：14cm【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定，正確證明△OBD，△EOC均為等腰三角形是關(guān)鍵.4、-5【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)求得a，b的值，最后代入求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)∴a=-2，,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案為-5．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于y=-1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)求得a、b的值是解答本題的關(guān)鍵．5、100【解析】【分析】先根據(jù)EC=EA．∠CAE=40°得出∠C=40°，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠AED的度數(shù)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵EC=EA，∠CAE=40°，∴∠C=∠CAE=40°，∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED=∠C+∠CAE=40°+40°=80°，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AED=180°∴∠BAE=100°．【考點(diǎn)】本題考查的是等邊對(duì)等角，三角形的外角，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟知兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）圖見(jiàn)解析，，，；（2）．【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可畫(huà)出，再根據(jù)坐標(biāo)系中所畫(huà)出的三角形即可寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如圖利用割補(bǔ)法即可求出的面積．【詳解】（1）如圖，即為所求，由圖可知，，．．（2）如圖取E(1，-2)，F(xiàn)(1，-5)，G(4，-5)，分別連接E、、G、F，由圖可知四邊形EGF為正方形．所以，即．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查利用軸對(duì)稱(chēng)作圖，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后根據(jù)CE∥AD即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)∠BAC=120°，得到∠BAD=60°,∠EAC=60°，由CE∥AD得到∠EAC=∠E=∠ECA=60°，即可證得結(jié)論．(1)證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，又∵CE∥AD，∴EC⊥BC；(2)解：△ACE是等邊三角形，理由如下：∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠BAC=60°,∠EAC=60°,又∵CE∥AD，∴∠E=60°,∴∠EAC=∠E=∠ECA=60°,∴△ACE是等邊三角形.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)詳解；（2）成立，理由見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)直線(xiàn)，直線(xiàn)得，而，根據(jù)等角的余角相等得，然后根據(jù)“”可判斷；（2）利用，則，得出，然后問(wèn)題可求證；（3）由題意易得，由（1）（2）易證，則有，然后可得，進(jìn)而可證，最后問(wèn)題可得證．【詳解】（1）證明：直線(xiàn)，直線(xiàn)，，，，，，在和中，，；解：（2）成立，理由如下：，，，在和中，，；（3）證明：∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，∴，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC=120°，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴（SAS），∴，∴，∴△DFE是等邊三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4、（1）50°（2）①6cm；②存在點(diǎn)P，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，△PBC周長(zhǎng)的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠NMA＝50°;（2）①根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)可得AM＝BM，根據(jù)△MBC的周長(zhǎng)＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；②根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)可知，M點(diǎn)就是點(diǎn)P所在的位置，△PBC的周長(zhǎng)最小值就是△MBC的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－70°－70°＝40°∵M(jìn)N垂直平分AB交AB于N∴MN⊥AB,∠ANM＝90°，在△AMN中，∠NMA＝180°－90°－40°＝50°；（2）①如圖所示，連接MB，∵M(jìn)N垂直平分AB交于A(yíng)B于N∴AM＝BM，∴△MBC的周長(zhǎng)＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝又∵AB＝AC＝8cm，∴BC＝14cm－8cm＝6cm；②如圖所示，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，AC與MN交于點(diǎn)M，因此點(diǎn)P與點(diǎn)M重合；∴△MBC的周長(zhǎng)就是△PBC周長(zhǎng)的最小值，∴△PBC周長(zhǎng)的最小值＝△MBC的周長(zhǎng)＝．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)．5、（1）見(jiàn)解析；（2）等腰三角形，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠A