中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》必背100題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角”；⑤如圖，在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．42、一個(gè)等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．3、如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣?。┖捅忝衤罚ň€段）.已知、是圓上的點(diǎn)，為圓心，，小強(qiáng)從走到，走便民路比走觀賞路少走（

）米.A． B．C． D．4、如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°5、有一個(gè)圓的半徑為5，則該圓的弦長(zhǎng)不可能是（

）A．1 B．4 C．10 D．11第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，直線、相交于點(diǎn)，半徑為1cm的⊙的圓心在直線上，且與點(diǎn)的距離為8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向運(yùn)動(dòng)，那么_________秒后⊙與直線相切.2、如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場(chǎng)大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升______cm．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，1）、B（0，﹣1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)C、D，則CD的長(zhǎng)是____．4、如圖所示，AB、AC為⊙O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，AD=AB，若∠ADB=35°，則∠BOC=________．5、如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在中，．(1)請(qǐng)作出經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓，且該圓的圓心O落在線段AC上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；(2)在（1）的條件下，已知，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與⊙O交于點(diǎn)E．試證明：B、C、E三點(diǎn)共線．2、如圖，在中，，以為直徑的⊙與交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若⊙與相切，求的度數(shù)；(3)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)．（不寫作法，保留作圖痕跡）3、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn)．已知點(diǎn)．(1)在，，中，點(diǎn)P的等和點(diǎn)有______；(2)點(diǎn)A在直線上，若點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)和線段MN，對(duì)于所有滿足的點(diǎn)C，線段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)．若MN的最小值為5，直接寫出b的取值范圍．4、如圖，，點(diǎn)在上，且，以為圓心，為半徑作圓．（1）討論射線與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫出對(duì)應(yīng)的取值范圍；（2）若是上一點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．5、如圖，在中，∠=45°，，以為直徑的⊙與邊交于點(diǎn)．(1)判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯(cuò)誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為，故本小題錯(cuò)誤；④用反證法證明命題“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角或三個(gè)鈍角”，故本小題錯(cuò)誤；⑤在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，故本小題正確．故選B【考點(diǎn)】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實(shí)數(shù)的大小比較，點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內(nèi)切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．3、D【解析】【分析】作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A，從而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出的長(zhǎng)，最后求它們的差即可．【詳解】解：作OC⊥AB于C，如圖，則AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，在Rt△AOC中，OC=OA=9，AC=，∴AB=2AC=，又∵=，∴走便民路比走觀賞路少走米，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理：垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題．4、D【解析】【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，∵點(diǎn)A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【考點(diǎn)】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．5、D【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑為5，可得到圓的最大弦長(zhǎng)為10，即可求解．【詳解】∵半徑為5，∴直徑為10，∴最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10，則不可能是11．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，理解圓的直徑是圓的最長(zhǎng)的弦是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3或5【解析】【分析】分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時(shí)⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm，則⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（8-2）cm后與CD相切，即可得到⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時(shí)⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與F，同前面一樣易得到此時(shí)⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間．【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與E，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（8-2）cm后與CD相切，∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間==3（秒）；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與F，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（8+2）cm后與CD相切，∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間==5（秒）．故答案為3或5．【考點(diǎn)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系：直線與有三種位置關(guān)系（相切、相交、相離）．也考查了切線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).2、10或70【解析】【分析】分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=×60=30cm，在中，，當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)

水面寬80cm時(shí)，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或70cm，故答案為：10或70．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意在中求出，利用垂徑定理得出結(jié)果．【詳解】由題意，在中，，，由垂徑定理知，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．4、140°【解析】【分析】在等腰中，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出外角的度數(shù)；而是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，可根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系求出的度數(shù)．【詳解】△ABD中,AB=AD,則：

∴∴故答案為【考點(diǎn)】考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.5、25【解析】【分析】先由切線的性質(zhì)可得∠OAC=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AOD=50°，最后根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵是的切線，∴∠OAC=90°∵，∴∠AOD=50°，∴∠B=∠AOD=25°故答案為：25．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）只需要作AB的垂直平分線，其與AC的交點(diǎn)即為圓心O，由此作圖即可；（2）先由圓周角定理求出，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，從而得到，證明△OBC≌△OEC得到∠OCE=∠OCB=90°，則∠OCB+∠OCE=180°，即可證明B、C、E三點(diǎn)共線．(1)解：如圖所示，圓O即為所求；(2)解：如圖所示，連接CE，OE，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴，∴，在△OBC和△OEC中，，∴△OBC≌△OEC（SAS），∴∠OCE=∠OCB=90°，∴∠OCB+∠OCE=180°，∴B、C、E三點(diǎn)共線．【考點(diǎn)】本題主要考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，畫圓，圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知性格知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、(1)證明見詳解(2)(3)作圖見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一即可證明；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到，然后在等腰直角三角形中即可求解；（3）根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，可知可以作出AD的垂直平分線，的角平分線，的角平分線等方法均可得到結(jié)論．(1)證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴．(2)∵與相切，∴，又∵，∴．(3)如下圖，點(diǎn)就是所要作的的中點(diǎn)．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的三線合一、切線的性質(zhì)、以及尺規(guī)作圖、等弧所對(duì)的圓周角相等，理解圓的相關(guān)知識(shí)并掌握基本的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵．3、(1)，；(2)；(3)．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義計(jì)算即可；（2）由（1）可知，P的等和點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，根據(jù)等和點(diǎn)的定義，A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，由此可得方程，求解即可；（3）因?yàn)榫€段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)．且MN的最小值為5，所以PC的最大距離不能超過5，分別找到點(diǎn)P和點(diǎn)C的等和點(diǎn)所在的區(qū)域或直線，然后得到MN取得最大值時(shí)，b的邊界即可．(1)解：由題意可知：∵，∴點(diǎn)Q1是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∵，∴點(diǎn)Q2不是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∵，∴點(diǎn)Q3是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∴點(diǎn)P的等和點(diǎn)有，，(2)解：設(shè)，由（1）可知，P的等和點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，∵點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，∴A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，則，解之得：，故，(3)解：∵P（2，0），∴P點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線y=x+2上，∵B（b，0），∴B點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線y=x+b上，設(shè)直線y=x+b與y軸的交點(diǎn)為B'（0，b），∵BC=1，∴C點(diǎn)在以B為圓心，半徑為1的圓上，∴點(diǎn)C的等和點(diǎn)是兩條直線及其之間與其平行的所有平行線上，以B'為圓心，1為半徑作圓，過點(diǎn)B'作y=x+2的垂線交圓與N點(diǎn)，交直線于M點(diǎn)，∵M(jìn)N的最小值為5，∴B'M最小值為4，在Rt△B'MP'中，B'P=，∴PB=，∴OB=，同理當(dāng)B點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)OB=，∴≤b≤．【考點(diǎn)】本題考查新定義，涉及到平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意進(jìn)行求解，（3）較難，需理解題意將其轉(zhuǎn)化為求PC最大值問題．4、（1）見解析

（2）0個(gè)【解析】【分析】(1)作于點(diǎn),由，可得點(diǎn)到射線的距離,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的定義即可判斷射線OA與圓M的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)連接．可得,由可得,得到,故當(dāng)時(shí)，可判斷線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1）如圖，作于點(diǎn)．，∴點(diǎn)到射線的距離．∴當(dāng)時(shí)，與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)．（2）如圖，連接．．,.∴當(dāng)時(shí)，線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．【考點(diǎn)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)