試卷第=page22頁，共=sectionpages11頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，DE是ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．52、如圖，點(diǎn)E是長(zhǎng)方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿著AE對(duì)折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，若AD＝10，AB＝8，那么AE長(zhǎng)為（）A．5 B．12 C．5 D．133、已知直線，點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)，點(diǎn)，若是直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A． B． C． D．5、如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6，8，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．5 B．2 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，四邊形和四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中分別交，于點(diǎn)，，則四邊形的面積為______．2、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積為___．3、已知Rt△ABC的周長(zhǎng)是24，斜邊上的中線長(zhǎng)是5，則S△ABC＝_____．4、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H在線段AB上，則的值是_____．5、如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝3，則矩形的周長(zhǎng)為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，，M關(guān)于直線AF對(duì)稱．

（1）求證：B，M關(guān)于AE對(duì)稱；（2）若的平分線交AE的延長(zhǎng)線于G，求證：．2、（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；（2）如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．證明：四邊形AECF是矩形．3、△ABC為等邊三角形，AB＝4，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一點(diǎn)，AE＝．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊△AEF．連結(jié)CE，N為CE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，EF與AC交于點(diǎn)G，①連結(jié)NG，求線段NG的長(zhǎng)；②連結(jié)ND，求∠DNG的大?。?）如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α．M為線段EF的中點(diǎn)．連結(jié)DN、MN．當(dāng)30°＜α＜120°時(shí)，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論．4、如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，．

（1）求證：D是EC中點(diǎn)；（2）若，于點(diǎn)F，直接寫出圖中與CF相等的線段．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形ΔA1B1C1；（2）借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出線段CD，使CD平分ΔABC的面積．（保留確定點(diǎn)D的痕跡）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再利用三角形中位線定理可得DE＝4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵D為AB中點(diǎn)，∠AFB＝90°，AB＝5，∴，∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．2、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵將△ADE沿著AE對(duì)折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．3、C【解析】【分析】分別討論，，三種情況，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，代入中得：，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，，代入中得：，，當(dāng)時(shí)，取中點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)，，，，，，，，，在中，，解得：，，點(diǎn)有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與平面直角坐標(biāo)系，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行證明，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、?ABCD中，本來就有AB=CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、?ABCD中本來就有AD=BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、?ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；D、?ABCD中，AC=BD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．5、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．二、填空題1、4【解析】【分析】過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補(bǔ)形法計(jì)算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用補(bǔ)形法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵．2、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：×4×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．3、24【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解，再利用周長(zhǎng)求解，兩邊平方結(jié)合勾股定理可得，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖Rt△ABC，∠C=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，為RtABC斜邊上的中線，，，，，，，由，，∴S△ABC=．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式，三角形面積公式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】設(shè)，由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出的長(zhǎng)，可得的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)，得出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，四邊形為正方形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長(zhǎng)．5、##【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD＝6+6．故答案為：6+6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AD的長(zhǎng)．三、解答題1、(1)見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知可證，，即可得證；（2）由上述結(jié)論可得，再證△AFG為等腰直角三角形．【詳解】解：連結(jié)AM，DM，BM，

∵D、M關(guān)于直線AF對(duì)稱，∴AF垂直平分DM，∴AD=AM，F(xiàn)D=FM，∴△DAF≌△MAF，∴∠AMF=∠ADF=∠AME=∠ABE=90°，AM=AB，AE=AE，∴△BAE≌△MAE，∴EM=EB，∴AE垂直平分BM，∴B、M關(guān)于AE對(duì)稱；（2）由（1）知△BAE≌△MAE，∴AE平分∠BEF，∴∠EAF=∠BAD=45°，又AF平分∠DFE，F(xiàn)G平分∠EFC，∴∠AFG=90°．∴△AFG為等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．有關(guān)45°角的問題，往往利用全等，構(gòu)造等腰直角三角形，使問題迅速獲解．2、（1），0；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后代入求解即可；（2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，得出，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等證明出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，即可證明出四邊形AECF是矩形．【詳解】（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b）將a＝1，b＝2代入得：原式＝；（2）如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∴，且，又∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，∴，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AB＝AC，E是BC的中點(diǎn)，∴，即，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值問題，菱形的性質(zhì)和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則，菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理．3、（1）①；②；（2）的大小是定值，證明見解析．【分析】（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得；②先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得；（2）連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角的和差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵是等邊三角形，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，，，∴，即，又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴；②如圖，連接，由（1）①知，，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，，∴；（2）的大小是定值，證明如下：如圖，連接，∵和都是等邊三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴的大小為定值．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形和利用到三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．4、（1）見祥解；（2）AB=DC=DE=DF=CF，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，根據(jù)，可證四邊形ABDE為平行四邊形，得出AB=DE即可；（2）根據(jù)EF⊥BF，CD=ED，根據(jù)直角三角形斜邊中線可得DF=CD=ED，再證△DCF為等邊三角形即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，∵，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=ED，∴點(diǎn)D為CE中點(diǎn)；（2）結(jié)論為：AB=DC=DE=DF=CF，∵EF⊥BF，CD=ED，∴DF=CD=ED，∵AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴△DCF為等邊三角形，∴CF=CD=DF=AB=ED．【點(diǎn)睛】本題考查平