北師大版9年級數(shù)學上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，連接DE，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．2、如圖，在正方形網(wǎng)格上有5個三角形（三角形的頂點均在格點上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，與①相似的三角形是（

）A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤3、如圖，在四邊形ABCD中，，且AD＝DC，則下列說法：①四邊形ABCD是平行四邊形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，則四邊形ABCD的面積為24，其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，105、如圖，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在邊DC上有點P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點P有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、已知關于x的方程有一個根為1，則方程的另一個根為（

）A．-1 B．1 C．2 D．-2二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列命題中的真命題是（

）A．矩形的對角線相等 B．對角線相等的四邊形是矩形C．菱形的對角線互相垂直平分 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形2、若反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則關于x的函數(shù)y＝（1+m）x+m2+3的圖象經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、如圖，在△ABC中，點P為AB上一點，給出下列四個條件中能滿足△APC和△ACB相似的條件是（

）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．AB·CP=AP·CB4、下列各數(shù)不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．05、（多選）若數(shù)使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，且使關于的分式方程的解為非負整數(shù)，則滿足條件的的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．76、下列關于位似圖形的說法中正確的是（

）A．相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形B．位似圖形一定有位似中心C．如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形D．位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若函數(shù)是反比例函數(shù)，那么k的值是_____．2、關于的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是__________．3、布袋中有紅、黃、藍三個球，它們除顏色不同以外，其他都相同，從袋中隨機取出一個球后再放回袋中，這樣取出球的順序依次是“紅—黃—藍”的概率是__________．4、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，則該菱形的面積為________．5、已知，則的值為_____．6、如圖，D是的邊BC上一點，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．7、在20世紀70年代，我國著名數(shù)學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點，即．已知為2米，則線段的長為______米．8、在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，則的值是____________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知△ABC三個頂點分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為2；（2）△A1B1C1的面積是平方單位．（3）點P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，則在△A1B1C1內(nèi)的對應點P’的坐標為．2、在矩形中，于點，點是邊上一點．（1）若平分，交于點，PF⊥BD，如圖（1），證明四邊形是菱形；（2）若，如圖（2），求證：．3、已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求這個方程的根．4、如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN．(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．5、如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC，BC，在AC上取點M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于點N，量得MN＝38m，求AB的長．6、如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐個分析判斷即可．【詳解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，∴故C能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，條件未給出，不能判定△ADE與△ABC相似，故D符合題意故選D【考點】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似即可判斷．【詳解】解：由題意：①②④中，∠ABC＝∠ADE＝∠AFH＝135°，又∵，∴，，∴△ABC∽△ADE∽△HFA，故選：A．【考點】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．3、D【解析】【分析】由，可知四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷①的正誤；由AD＝DC，可知平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷②③④⑤的正誤．【詳解】解：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；∵AD＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正確；∵AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積＝，故⑤正確；∴正確的個數(shù)有5個，故選D．【考點】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)．解題的關鍵在于證明四邊形ABCD是菱形．4、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來進行分析，求得PD的長，從而確定P存在的個數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=6，AD=3，BC=4，設PD=x，則PC=6-x．①若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC，則，解得：x=，經(jīng)檢驗：x=是原方程的解；②若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△BPC，則，解得：x無解，所以這樣的點P存在的個數(shù)有1個．故選：A．【考點】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應邊成比例是解本題的關鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系列出關于另一根t的方程，解方程即可．【詳解】解：設關于x的方程的另一個根為x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故選：C．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．二、多選題1、AC【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)即可進行判斷．【詳解】解：A、矩形的對角線相等，是真命題，符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題，不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直平分，是真命題，符合題意；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是假命題，不符合題意；故選AC．【考點】本題考查了，矩形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握所學的定理．2、ABD【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大可得出關于m的不等式，求出m的取值范圍，然后推知函數(shù)y＝（1+m）x+m2+3的圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，m+2<0，m<-2，1+m<-1，m2+3>7，函數(shù)y＝（1+m）x+m2+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：ABD．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項A符合題意；B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項B符合題意；C、∵AC2=AP·AB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項C符合題意；D、AB·CP=AP·CB不是兩個對應邊成比例，不能證明△APC和△ACB相似，故選項D不符合條件，故選：ABC．【考點】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答的關鍵．4、ACD【解析】【分析】分別把四個選項中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．5、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及分式有意義的條件和分式方程的解為非負整數(shù)分別求出a的取值范圍，即可得答案．【詳解】∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，∴，解得：，∵，∴，解得：，∵關于的分式方程的解為非負整數(shù)，∴且，解得：且，∴且a≠3，∵是整數(shù)，∴a=1或5，故選：AC．【考點】本題考查一元二次方程根的判別式、解分式方程及分式有意義的條件，正確得出兩個不等式的解集是解題關鍵，注意分式的分母不為0的隱含條件，避免漏解．6、B【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)解答．【詳解】解：A、位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形，故該選項錯誤；B、位似圖形一定有位似中心，故該項正確；C、如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，且對應邊平行，那么這兩個圖形是位似圖形，故該項錯誤；D、位似圖形上對應點與位似中心的距離之比等于位似比，故該項錯誤；故選：B．【考點】此題考查位似圖形的性質(zhì)：位似圖形對應點與位似中心的連線的比等于位似比，兩個位似圖形一定是相似圖形，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．三、填空題1、0【解析】【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴k2﹣3k﹣1＝﹣1且3﹣k≠0，解得：k1＝0，k2＝3，（不合題意舍去）∴k=0．故答案為：0．【考點】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義，是解題的關鍵．2、-3【解析】【分析】由題意可把x=2代入一元二次方程進行求解a的值，然后再進行求解方程的另一個根．【詳解】解：由題意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程為，解方程得：，∴方程的另一個根為-3；故答案為-3．【考點】本題主要考查一元二次方程的解及其解法，熟練掌握一元二次方程的解及其解法是解題的關鍵．3、【解析】【分析】列舉出所有情況，看球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫出樹形圖：共有27種情況，球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)有1種，所以概率為．故答案為：．【考點】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．5、1【解析】【分析】由比例的性質(zhì)，設，則，，，然后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設，∴，，，∴，故答案為：1．【考點】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握比例的性質(zhì)進行解題．6、5【解析】【分析】先證明△ACD∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，再結(jié)合△ABD的面積為15，然后求出△ACD的面積即可．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面積，故答案是：5．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關鍵．7、##【解析】【分析】根據(jù)點E是AB的黃金分割點，可得，代入數(shù)值得出答案．【詳解】∵點E是AB的黃金分割點，∴．∵AB=2米，∴米．故答案為：（）．【考點】本題主要考查了黃金分割的應用，掌握黃金比是解題的關鍵．8、0【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像關于原點對稱，則交點也關于原點對稱，即可求得【詳解】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，故答案為：0【考點】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關鍵．四、解答題1、（1）見解析；（2）28；（3）（2a，2b）．【解析】【分析】（1）連接OB，延長OB到B1使得OB1=2OB，同法作出A1，C1，連接A1C1，B1C1，A1B1即可．（2）兩條分割法求出三角形的面積即可．（3）利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1即為所求．（2）△A1B1C1的面積＝4S△ABC＝4×（4×5﹣×3×5﹣×1×3﹣×2×4）＝28，故答案為：28．（3）點P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，則在△A1B1C1內(nèi)的對應點P’的坐標為（2a，2b），故答案為：（2a，2b）．【考點】本題考查作圖——位似變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）想辦法證明AG=PF，AG∥PF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PA=PF即可解決問題．（2）證明△AEP∽△DEC，可得，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）∵平分，，，∴，，又∵在中，，在中，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，∴AG∥PF，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形AGFP是菱形；（2）∵，，∴，，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．【考點】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．3、證明見祥解；．【解析】【分析】（1）先求出判別式，再配方變?yōu)榧纯桑唬?）用十字相乘法可以求出根的表達式，方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，列不等式組，即可得出m的值．【詳解】證明：∵是關于的一元二次方程，，∴此方程總有兩個實數(shù)根．解：∵，∴，∴，．∵方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，，解得，，∴．．【考點】本題考查了根的判別式，配方為平方式，根據(jù)方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，列出不等式組，求出是解題的