中考數(shù)學總復習《圓》考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點A，B的坐標分別為，點C為坐標平面內(nèi)一點，，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．2、如圖，在中，，AB=AC=5，點在上，且，點E是AB上的動點，連結(jié)，點，G分別是BC，DE的中點，連接，，當AG=FG時，線段長為（

）A． B． C． D．43、如圖，矩形中，，，，分別是，邊上的動點，，以為直徑的與交于點，．則的最大值為（

）．A．48 B．45 C．42 D．404、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點E、F同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動，當點E到達點C時，運動停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點E、F移動過程中，點G移動路線的長度為（

）A．2 B．π C．2π D．π5、已知⊙O的半徑為4，點O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個，則d可?。ǎ〢．5 B．4.5 C．4 D．0第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知在平面直角坐標系中，點的坐標為是拋物線對稱軸上的一個動點．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當?shù)闹荡_定時，拋物線的對稱軸上能使為直角三角形的點的個數(shù)也隨之確定．若拋物線的對稱軸上存在3個不同的點，使為直角三角形，則的值是____．2、如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動點，連結(jié)AP，Q為AP的中點，若點P在圓上運動一周，則點Q經(jīng)過的路徑長是______．3、如圖，在中，半徑，是半徑上一點，且．，是上的兩個動點，，是的中點，則的長的最大值等于__________．4、如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的相鄰四個頂點，O為正多邊形的中心，若∠ADB=12°，則這個正多邊形的邊數(shù)為____________5、如圖，拋物線的圖象與坐標軸交于點、、，頂點為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點，圓心為，是半圓上的一動點，連接，是的中點，當沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.2、如圖，為的直徑，C為上一點，弦的延長線與過點C的切線互相垂直，垂足為D，，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．3、已知：．．求作：，使它經(jīng)過點和點，并且圓心在的平分線上，4、已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC＝BD．求證：．5、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為D．若⊙O的半徑為6，求OD的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，三角形的三邊關系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點，∴ON=，又∵M為AC的中點，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關鍵是確定當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大．2、A【解析】【分析】連接DF，EF，過點F作FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB，結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得點A，D，F(xiàn)，E四點共圓，∠DFE=90°，然后根據(jù)勾股定理及正方形的判定和性質(zhì)求得AE的長度，從而求解．【詳解】解：連接DF，EF，過點F作FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB∵在中，，點G是DE的中點，∴AG=DG=EG又∵AG=FG∴點A，D，F(xiàn)，E四點共圓，且DE是圓的直徑∴∠DFE=90°∵在Rt△ABC中，AB=AC=5，點是BC的中點，∴CF=BF=，F(xiàn)N=FM=又∵FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB，∴四邊形NAMF是正方形∴AN=AM=FN=又∵，∴∴△NFD≌△MFE∴ME=DN=AN-AD=∴AE=AM+ME=3∴在Rt△DAE中，DE=故選：A．【考點】本題考查直徑所對的圓周角是90°，四點共圓及正方形的判定和性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形，掌握相關性質(zhì)定理正確推理計算是解題關鍵．3、A【解析】【分析】過A點作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，先利用勾股定理計算出BD=75，則利用面積法可計算出AH=36，再證明點O在AH上時，OH最短，此時HM有最大值，最大值為24，然后根據(jù)垂徑定理可判斷MN的最大值．【詳解】解：過A點作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，在Rt△ABD中，BD=，∵×AH×BD=×AD×AB，∴AH==36，∵⊙O的半徑為26，∴點O在AH上時，OH最短，∵HM=，∴此時HM有最大值，最大值為：24，∵OH⊥MN，∴MN=2MH，∴MN的最大值為2×24=48．故選：A．【考點】本題考查了垂徑定理：直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱司匦蔚男再|(zhì)和勾股定理．4、D【解析】【分析】【詳解】解：如圖，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∵∠AED＝∠CEG，∴∠ADE＝∠CGE＝90°，∴A、C、G、D四點共圓，∴點G的運動軌跡為弧CD，∵AB＝4，ABAC，∴AC＝2，∴OA＝OC，∵DA＝DC，OA＝OC，∴DO⊥AC，∴∠DOC＝90°，∴點G的運動軌跡的長為π．故選：D．5、D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個∴直線與圓相交∴d＜半徑＝4故選D．【考點】本題考查了直線與圓的位置關系，掌握直線和圓的位置關系判斷方法：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．二、填空題1、2或【解析】【分析】分，和確定點M的運動范圍，結(jié)合拋物線的對稱軸與，，共有三個不同的交點，確定對稱軸的位置即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：O（0,0），A（3，4）∵為直角三角形，則有：①當時，∴點M在與OA垂直的直線上運動（不含點O）；如圖，②當時，，∴點M在與OA垂直的直線上運動（不含點A）；③當時，，∴點M在與OA為直徑的圓上運動，圓心為點P，∴點P為OA的中點，∴∴半徑r=∵拋物線的對稱軸與x軸垂直由題意得，拋物線的對稱軸與，，共有三個不同的交點，∴拋物線的對稱軸為的兩條切線，而點P到切線，的距離，又∴直線的解析式為：；直線的解析式為：；∴或4∴或-8故答案為：2或-8【考點】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有圓的切線的判定，直角三角形的判定，綜合性較強，有一定難度．運用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關鍵．2、【解析】【分析】連接OQ，以OA為直徑作⊙C，確定出點Q的運動路徑即可求得路徑長．【詳解】解：連接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ經(jīng)過圓心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴點Q在以OA為直徑的⊙C上．∴當點P在⊙O上運動一周時，點Q在⊙C上運動一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周長為．∴點Q經(jīng)過的路徑長為．故答案為：【考點】本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長的計算等知識點，熟知相關定理及其推論是解題的基礎，確定點Q的運動路徑是解題的關鍵．3、【解析】【分析】當點F與點D運動至共線時，OF長度最大，此時F是AB的中點，則OF⊥AB，設OF為x，則DF＝x﹣4，在Rt△BOF中，利用勾股定理進行求解即可．【詳解】∵當點F與點D運動至共線時，OF長度最大，如圖所示，∵F是AB的中點，∴OC⊥AB，設OF為x，則DF＝x﹣4，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，在Rt△BOF中，OB2＝OF2+BF2，∵OB＝OC＝6，∴，解得，或（舍去），∴OF的長的最大值等于，故答案為：．【考點】本題考查了垂徑定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，確定點F與點D運動至共線時，OF長度最大是解題的關鍵．4、15【解析】【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=24°，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】如圖，連接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=24°∴這個正多邊形的邊數(shù)為=15故答案為：15．【考點】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知圓周角定理．5、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計算即可.【詳解】解：，∴點E的坐標為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點運動的路徑長是.【考點】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎是解題的關鍵.三、解答題1、詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)弧相等，則對應的弦相等從而證明AB=AC，則△ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對應的圓心角相等即可證得．試題解析：證明：∵，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所對的圓心角相等）2、（1）55°；（2）．【解析】【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，則判斷OC∥AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠OAB的度數(shù)，即可求解；（2）利用（1）的結(jié)論先求得∠AEO∠EAO70°，再平行線的性質(zhì)求得∠COE=70°，然后利用弧長公式求解即可．【詳解】解：（1）連接OC，如圖，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∠CAD=35°，∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠OAC=55°；（2）連接OE，OC，如圖，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，∵OA=OE，∴∠AEO∠EAO70°，∵OC∥AE，∴∠COE=∠AEO=70°，∴AB=2，則OC=OE=1，∴的長為．【考點】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長公式等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．3、見詳解．【解析】【分析】要作圓，即需要先確定其圓心，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于點O，即O點為圓心．【詳解】解：根據(jù)題意可知，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于O，即以O點為圓心，OB為半徑，作圓O，如下圖所示：【考點】此題主要考查了學生對確定圓心的作法，要求學生熟練掌握應用．4、證明見解析【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角可以證得∠A=∠B，然后根據(jù)SAS即可證得兩個三角形全等．【詳解】證明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD（SAS）．【考點】