京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、若函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝±12、如圖，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、如圖，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D從A出發(fā)沿AC方向以1cm/s向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DEAB交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交AB于點(diǎn)F，當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）sA． B． C． D．5、在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．6、若為銳角，，則等于（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在等邊中，，AD是邊BC上的中線，點(diǎn)E是BD上點(diǎn)（不與B、D重合），點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)G，，以下結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)EF//AB時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C． D．點(diǎn)G可能是AD的中點(diǎn)2、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝16，下面四個(gè)式子中錯(cuò)誤的有（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD4、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子一定成立的是（

）A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°5、如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，下列結(jié)論正確的是（

）A．AD+BC＝CD B．∠DOC＝90°C．S梯形ABCD＝CD?OA D．OD2＝DE?CD6、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，則下列結(jié)論中成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE7、季是呼吸道疾病多發(fā)的季節(jié)，為預(yù)防病毒的傳播，某學(xué)校用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與時(shí)間成正比例；藥物釋放完畢后，y與t成反比例，如圖所示．空氣中的含藥量低于時(shí)對身體無害．則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．藥物釋放過程中，y與t的函數(shù)表達(dá)式是B．藥物的釋放過程需要2hC．從開始消毒，6h后空氣中的含藥量低于D．空氣中含藥量不低于的時(shí)長為6h第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠B＝60°，則∠AIC＝_____．2、如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長＝_____．3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長是_____．4、如圖，，，是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，連接，，若，則_____.5、拋物線是二次函數(shù)，則m=___．6、如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等式的解集是_____．7、如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、2022年冬奧會(huì)在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？2、如圖,在△ABC中,AB=AC，點(diǎn)P在BC上．(1)求作:△PCD,使點(diǎn)D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．3、某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測：今年5月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價(jià)x（元/間）之間滿足y＝x﹣42（x≥168）．若賓館每天的日常運(yùn)營成本為4000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出36元的各種費(fèi)用，賓館想要獲得最大利潤，同時(shí)也想讓客人得到實(shí)惠．（1）求入住房間z（間）與定價(jià)x（元/間）之間關(guān)系式；（2）應(yīng)將房間定價(jià)確定為多少元時(shí)，獲得利潤最大？求出最大利潤？4、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過50元但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件，如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價(jià)x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．5、如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的長．6、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當(dāng)時(shí)，請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來進(jìn)行分析，求得PD的長，從而確定P存在的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=6，AD=3，BC=4，設(shè)PD=x，則PC=6-x．①若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC，則，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原方程的解；②若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△BPC，則，解得：x無解，所以這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有1個(gè)．故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由勢力的線與y軸正半軸相交可知c>0，對稱軸x=-＜0，得b<0．∴所以一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．4、D【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數(shù)可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，四邊形ADEF是菱形，∴AD=DE=t，DE∥AB，∴CD=（3-t）（cm），∠ABC=∠DEC，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴（cm），∵sin∠DEC=sin∠ABC=，∴，∴，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】直線與拋物線聯(lián)立解方程組，若有解，則圖象有交點(diǎn)，若無解，則圖象無交點(diǎn)；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在y左側(cè)，a，b同號，對稱軸在y軸右側(cè)a，b異號，以及當(dāng)a大于0時(shí)開口向上，當(dāng)a小于0時(shí)開口向下，來分析二次函數(shù)；同時(shí)在假定二次函數(shù)圖象正確的前提下，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，圖象從左向右逐漸下降；一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為正，交y軸于正半軸，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)，交y軸于負(fù)半軸．如此分析下來，二次函數(shù)與一次函數(shù)無矛盾者為正確答案．【詳解】解：由方程組得ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝?1，該方程無實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點(diǎn)，排除B．A：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯(cuò)；C：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過原點(diǎn)，此選項(xiàng)不符，故D錯(cuò)．故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題，必須明確二次函數(shù)的開口方向與a的正負(fù)的關(guān)系，a，b的符號與對稱軸的位置關(guān)系，并結(jié)合一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析，本題中等難度偏上．6、B【解析】【分析】根據(jù)tan45°=1求出即可．【詳解】∵∠A為銳角，tanA=1，∴∠A=45°．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，主要考查學(xué)生的記憶能力和計(jì)算能力．二、多選題1、ABC【解析】【分析】由題意分別畫出圖形，然后對選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖：，，∵等邊，也為等邊三角形，，，，，；故A選項(xiàng)正確；B、如圖：∵等邊，，，，，；故B正確；C、如圖所示：過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，，，，，，，，，是等邊三角形，AD是邊BC上的中線，，，，，故選項(xiàng)C正確；D、若G是AD的中點(diǎn)，，則四邊形AEDF為平行四邊形，由題意可得：，故假設(shè)不成立，故選項(xiàng)D不正確．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．2、ABCD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵a=5，b=12，c=16，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，∴A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)都不對，故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦；銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦；銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．3、ABCD【解析】【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)互為余角的三角函數(shù)關(guān)系，可判斷A、B、C；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可判斷D．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，A、A≠B時(shí)，sinA≠sinB，故A錯(cuò)誤；B、∵∠A+∠B=90°，∴cosA=sinB，故B正確；C、∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，故C正確；D、∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，故D正確；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，熟記同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5、ABCD【解析】【分析】選項(xiàng)A：連接OE，利用切線長定理得到AD=ED，CE=CB，可得AD+BC＝CD．選項(xiàng)B：OD、OC分別為角平分線，利用平角的定義及等式性質(zhì)得到∠COD為直角，選項(xiàng)C：由梯形的面積公式可知S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，再根據(jù)等量代換即可得出C選項(xiàng)正確．選項(xiàng)D：由上述分析可確定出三角形ODE與三角形COD相似，由相似得比例列出關(guān)系式，根據(jù)CD=DE+EC，等量代換得到AD+BC=CD，即可得到D正確．【詳解】解：連接OE，∵DA、DE為圓O的切線，∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，∵CE、CB為圓O的切線，∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，∴CD=DE+EC=AD+BC，∴選項(xiàng)A正確；∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，∴選項(xiàng)B正確；∵S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，由上述解析可知CD=AD+BC，OA=AB，等量代換可得，S梯形ABCD＝CD?OA∴選項(xiàng)C正確；∵OE⊥CD，∴∠OED=∠COD=90°，∵∠EDO=∠ODC，∴△DOE∽△DCO，∴，∴OD2=DE?CD，選項(xiàng)D正確；故答案為：ABCD．【考點(diǎn)】牢記切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、ABD【解析】【分析】由已知條件易證DE∥BC，則△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到問題的選項(xiàng)．【詳解】解：∵BD=2AD，CE=2AE，∴，∴DE∥BC，故B正確；∴△ABC∽△ADE，故A正確；∴DE：BC=AD：AB=1：3，故C錯(cuò)誤；∴S△ABC=9S△ADE故D正確，∴其中成立的jABD，故選ABD．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，證明DE∥BC是解題的關(guān)鍵．7、AC【解析】【分析】根據(jù)題意及圖象先確定反比例函數(shù)解析式及正比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)題意對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、藥物釋放完畢后，y與t成反比例，設(shè)，由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)，∴k=3×，∴，當(dāng)y=1時(shí)，t=，∴正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=at，將點(diǎn)代入求得：a=，∴正比例函數(shù)解析式為y=t，故A正確；B、由A選項(xiàng)可得，當(dāng)t=時(shí)，y達(dá)到最大為1，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)t=6時(shí)，代入反比例函數(shù)可得：，∴6h后空氣中的含藥量低于0.25mg/m3，故C正確；D、根據(jù)圖象及C選項(xiàng)可得：空氣中含藥量不低于0.25mg/m3的時(shí)長小于6h，故D錯(cuò)誤；故選：AC．【考點(diǎn)】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，理解題意，確定出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．三、填空題1、120°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)即可求解．【詳解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案為120°．【考點(diǎn)】此題主要考查利用三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行角度求解，熟練掌握，即可解題.2、【解析】【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求得∠EDC=∠ECD，從而EC=DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得DE的長，即為EC的長．【詳解】解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．3、6【解析】【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為6．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．4、64【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等求解即可.【詳解】∵，∴∠O=2，∵四邊形是平行四邊形，∴∠O=.故答案為：64.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．5、3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵拋物線是二次函數(shù)，∴，∴，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知二次函數(shù)的定義．6、或．【解析】【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關(guān)系，而直線PQ：與直線AB：關(guān)于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，∴，，∴拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．7、5【解析】【分析】先證明△ACD∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，再結(jié)合△ABD的面積為15，然后求出△ACD的面積即可．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面積，故答案是：5．【考點(diǎn)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為56元時(shí)，每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元【解析】【分析】（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件”列函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【詳解】解：（1）由題意可得：，整理，得：，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)銷售所得利潤為w，由題意可得：，整理，得：，，當(dāng)時(shí)，w取最大值為1152，當(dāng)銷售單價(jià)為56元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元．【考點(diǎn)】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問題，涉及運(yùn)算能力及一次函數(shù)應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD與AC的交點(diǎn)為D即可；（2）利用外角的性質(zhì)以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD=∠ABC，再根據(jù)平行線的判定即可.【詳解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如圖，即為所作圖形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP=∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB.【考點(diǎn)】本題考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的基本作法.3、（1）z＝﹣x+122（x≥168）；（2）應(yīng)將房間定價(jià)確定為260元時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤為8767元【解析】【分析】（1）入住房間z（間）等于80減去每天的房間空閑數(shù)，列式并化簡即可；（2）設(shè)利潤為w元，由題意得w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及問題實(shí)際可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：z＝80﹣（x﹣42）＝﹣x+122，∴入住房間z（間）與定價(jià)x（元/間）之間關(guān)系式為z＝﹣x+122（x≥168）；（2）設(shè)利潤為w元，由題意得：w＝（﹣x+122）x﹣36（﹣x+122）﹣4000＝﹣x2+131x﹣8392，當(dāng)x＝﹣＝262時(shí)，w最大，此時(shí)z＝56.5非整數(shù)，不合題意，∴x＝260或264時(shí)，w最大，∵讓客人得到實(shí)惠，∴x＝260，∴w最大＝＝﹣×2602+131×260﹣8392＝8767，∴應(yīng)將房間定價(jià)確定為260元時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤為8767元．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題