滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、的邊經(jīng)過圓心，與圓相切于點，若，則的大小等于（）A． B． C． D．2、如圖，為正六邊形邊上一動點，點從點出發(fā)，沿六邊形的邊以1cm/s的速度按逆時針方向運動，運動到點停止．設點的運動時間為，以點、、為頂點的三角形的面積是，則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．3、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．60° D．72°4、下列判斷正確的個數(shù)有（）①直徑是圓中最大的弦；②長度相等的兩條弧一定是等?。虎郯霃较嗟鹊膬蓚€圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣??；⑤同一條弦所對的兩條弧一定是等?。瓵．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回．經(jīng)過多次試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為（）A．12 B．15 C．18 D．236、下列事件為必然事件的是（）A．明天要下雨B．a(chǎn)是實數(shù)，|a|≥0C．﹣3＜﹣4D．打開電視機，正在播放新聞7、如圖，中，，O是AB邊上一點，與AC、BC都相切，若，，則的半徑為（）A．1 B．2 C． D．8、如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、過年時包了100個餃子，其中有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是_____．2、如圖，點A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對角線AC＝2，則的長為_____．3、如圖，半圓O中，直徑AB＝30，弦CD∥AB，長為6π，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_______．4、一個不透明的袋子中放有3個紅球和5個白球，這些球除顏色外均相同，隨機從袋子中摸出一球，摸到紅球的概率為_____．5、如果點與點B關于原點對稱，那么點B的坐標是______．6、如圖AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結論正確的是______（寫所有正確論的號）①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，則的長為；④若AC=3BD，則有tan∠MAP=．7、如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝4，點C，D在半圓上，OC⊥AB，，點P是OC上的一個動點，則BP＋DP的最小值為______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、隨著科技的發(fā)展，溝通方式越來越豐富．一天，甲、乙兩位同學同步從“微信”“QQ”，“電話”三種溝通方式中任意選一種與同學聯(lián)系．（1）用恰當?shù)姆椒信e出甲、乙兩位同學選擇溝通方式的所有可能；（2）求甲、乙兩位同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．2、作圖題（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請在右圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊．3、一個不透明的口袋中有四個分別標號為1，2，3，4的完全相同的小球，從中隨機摸取兩個小球．（1）請列舉出所有可能結果；（2）求取出的兩個小球標號和等于5的概率．4、隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬荩承?shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了______人，并補充完整條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．5、太原是國家歷史文化名城，有很多旅游的好去處，周末哥哥計劃帶弟弟出去玩，放假前他收集了太原動物園、晉祠公園、森林公園、汾河濕地公園四個景點的旅游宣傳卡片，這些卡片的大小、形狀及背面完全相同，分別用D，J，S，F(xiàn)表示，如圖所示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求下列事件發(fā)生的概率．（1）把這四張卡片背面朝上洗勻后，弟弟從中隨機抽取一張，作好記錄后，將卡片放回洗勻，哥哥再抽取一張，求兩人抽到同一景點的概率；（2）把這四張卡片背面朝上洗勻后，弟弟和哥哥從中各隨機抽取一張（不放回），求兩人抽到動物園和森林公園的概率．6、如圖，是⊙的直徑，弦，垂足為E，弦與弦相交于點G，且，過點C作的垂線交的延長線于點H．（1）判斷與⊙的位置關系并說明理由；（2）若，求弧的長．7、如圖，已知AB是的直徑，點D為弦BC中點，過點C作切線，交OD延長線于點E，連結BE，OC．（1）求證：．（2）求證：BE是的切線．-參考答案-一、單選題1、A【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：連接，，，與圓相切于點，，，故選：A．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．2、A【分析】設正六邊形的邊長為1，當在上時，過作于而求解此時的函數(shù)解析式，當在上時，延長交于點過作于并求解此時的函數(shù)解析式，當在上時，連接并求解此時的函數(shù)解析式，由正六邊形的對稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對稱的，在上的圖象與在上的圖象是對稱的，從而可得答案.【詳解】解：設正六邊形的邊長為1，當在上時，過作于而當在上時，延長交于點過作于同理：則為等邊三角形，當在上時，連接由正六邊形的性質(zhì)可得：由正六邊形的對稱性可得：而由正六邊形的對稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對稱的，在上的圖象與在上的圖象是對稱的，所以符合題意的是A，故選A【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)的應用，正多邊形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關鍵.3、B【分析】求出正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵正五邊形ABCDE中，∴∠BCD==108°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，求出正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)是解決問題的關鍵．4、B【詳解】①直徑是圓中最大的弦；故①正確，②同圓或等圓中長度相等的兩條弧一定是等?。还盛诓徽_③半徑相等的兩個圓是等圓；故③正確④弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故④不正確⑤同一條弦所對的兩條弧可位于弦的兩側(cè)，故不一定相等，則⑤不正確．綜上所述，正確的有①③故選B【點睛】本題考查了圓相關概念，掌握弦與弧的關系以及相關概念是解題的關鍵．5、A【分析】由題意可設盒子中紅球的個數(shù)x，則盒子中球的總個數(shù)x，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，根據(jù)頻率與概率的關系可得出摸到紅球的概率為30%，再根據(jù)概率的計算公式計算即可．【詳解】解：設盒子中紅球的個數(shù)x，根據(jù)題意，得：解得x=12，所以盒子中紅球的個數(shù)是12，故選：A．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率以及概率求法的運用，利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=；頻率與概率的關系生：一般地，在大量的重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某個常數(shù)p，我們稱事件A發(fā)生的概率為p．6、B【分析】根據(jù)事情發(fā)生的可能性大小進行判斷，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.明天要下雨，是隨機事件，不符合題意；B.a是實數(shù)，|a|≥0，是必然事件，符合題意；C.﹣3＜﹣4，是不可能事件，不符合題意D.打開電視機，正在播放新聞，是隨機事件，不符合題意故選B【點睛】本題考查了必然事件，隨機事件，不可能事件，實數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)大小比較，掌握相關知識是解題的關鍵．7、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設⊙O的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，則CD=OD=r，再證明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根據(jù)比例的性質(zhì)求出r即可．【詳解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設⊙O的半徑為r，∵⊙O與AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四邊形ODCE為正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故選：D．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．8、B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】從左面看，第一層有2個正方形，第二層左側(cè)有1個正方形．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，熟知左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解答本題的關鍵．二、填空題1、【分析】直接利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：過年時包了100個餃子，有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是故答案為：【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，熟練的利用概率公式進行計算是解本題的關鍵；概率的含義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.2、【分析】連接OB，交AC于點D，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形OABC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，，，根據(jù)等邊三角形的判定得出為等邊三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可確定圓的半徑，然后代入弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OB，交AC于點D，∵四邊形OABC為平行四邊形，，∴四邊形OABC為菱形，∴，，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，在中，設，則，∴，即，解得：或（舍去），∴的長為：，故答案為：．【點睛】題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長公式等，熟練掌握各個定理和公式是解題關鍵．3、45【分析】連接OC，OD，根據(jù)同底等高可知S△ACD=S△OCD，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來求解．【詳解】解：連接OC，OD，∵直徑AB=30，∴OC=OD=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵長為6π，∴陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=，故答案為：45π．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關鍵．4、【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【詳解】解：∵紅球的個數(shù)為3個，球的總數(shù)為3+5=8（個），∴摸到紅球的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、【分析】關于原點對稱的點坐標特征為：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)；進而求出點B坐標．【詳解】解：由題意知點B橫坐標為；縱坐標為；故答案為：．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標知識．解題的關鍵在于熟練記憶關于原點對稱的點坐標中相對應的坐標互為相反數(shù)．6、①②④【分析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得，繼而得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對等角即可求得，由此可判斷①；通過證明，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可判斷②；求出，利用弧長公式求得的長可判斷③；由，，，可得，繼而可得，，進而有，在中，利用勾股定理求出PD的長，可得，由此可判斷④．【詳解】解：連接OM，∵PE為的切線，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即AM平分，故①正確；∵AB為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴的長為，故③錯誤；∵，，，∴，∴，∴，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，設，則，∴，在中，，∴，∴，由①可得，，故④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．7、【分析】如圖，連接AD，PA，PD，OD．首先證明PA=PB，再根據(jù)PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵，∴∠DOB=×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD=AB?sin∠ABD=2，∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關系等知識，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三、解答題1、（1）3種可能，分別是“微信”“QQ”，“電話”（2）【分析】（1）用例舉法可得甲，乙兩位同學選擇溝通方式都有3種可能.（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出恰好選中同一種溝通方式的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．（1）解：甲，乙兩位同學選擇溝通方式都有3種可能，分別是“微信”“QQ”，“電話”.（2）解：畫出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中恰好選擇同一種溝通方式的共有3種情況，故兩人恰好選中同一種溝通方式的概率為．【點睛】本題考查了判斷簡單隨機事件的可能性，利用列表法與樹狀圖法求解等可能事件的概率；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．2、（1）見解析；（2）7【分析】（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可；（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少和最多個數(shù)相加即可．（1）（2）由俯視圖易得最底層有4個小立方塊，第二層最少有1個小立方塊，所以最少有5個小立方塊；第二層最多有3個小立方塊，所以最多有7個小立方塊．故答案為：57．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關鍵．3、（1）見詳解；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意通過列出相應的表格，即可得出所有可能結果；（2）由題意利用取出的兩個小球標號和等于5的結果數(shù)除以所有可能結果數(shù)即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意列表得：12341---（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）---（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）---（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）---所有可能的結果有12種；（2）由（1）表格可知取出的兩個小球標號和等于5的結果有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）共4種，而所有可能的結果有12種，所以取出的兩個小球標號和等于5的概率.【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、（1）200；補圖見解析；（2）81°；（3）【分析】（1）根據(jù)使用支付方式為銀行卡的占比為15%，人數(shù)為30人即可求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)微信支付所占的百分比為乘以總?cè)藬?shù)即可求得，根據(jù)總?cè)藬?shù)減去微信支付，銀行卡，現(xiàn)金，其他方式支付的人數(shù)即可求得支付寶支付的人數(shù)；（2）先求得支付寶支付的人數(shù)所占比乘以360°即可求得扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)列表法求概率即可．【詳解】解：（1）（人）故答案為：200其中使用微信支付的有：（人）使用支付寶支付的有：（人）（2）故答案為：81°（3）將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表格如下：ABCABC共有9種等可能性的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結果有3種，則P（兩人恰好選擇同一種支付方式）【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，求條形統(tǒng)計圖某項數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計圖圓心角，列表法求概率，掌握以上知識是解題的關鍵．5、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意列表可得共有16種等可能的結果，其中兩人抽到同一景點的結果有4種，進而由概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意列表可得共有12種等可能的結果，其中兩人抽到動物園和森林公園的結果有2種，進而由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）列表如下：DJSFD(D,D)(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(J,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(S,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)(F,F)所有等可能的情況數(shù)為16種，兩人抽到同一景點的結果有4種，所以兩人抽到同一景點的概率為.（2）列表如下：DJSFD(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)所有等可能的情況數(shù)為12種，其中兩人抽到動物園和森林公園的結果有2種，所以兩人抽到動物園和森林公園的概率為.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．6、（1）相切，見解析（2）【分析】（1）連接OC、OD、AC，OC交AF于點M，根據(jù)AG＝CG，CD⊥AB，可得，從而OC⊥AF，再由∠AFB＝90°，可得CH∥AF，即可求證；（2）先證明四邊形CMFH為矩形，可得OC⊥AF，CM＝HF＝2，從而得到AM＝FM，進而得到OM＝BF＝2，可得到CM＝OM，進而得到OC=4，AM垂直平分O