中考數(shù)學總復習《圓》模擬試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，AG平分∠CAB，使用尺規(guī)作射線CD，與AG交于點E，下列判斷正確的是（

）

A．AG平分CDB．C．點E是△ABC的內心D．點E到點A，B，C的距離相等2、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），以原點O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點A在⊙O上B．點A在⊙O內C．點A在⊙O外D．點A與⊙O的位置關系無法確定3、如圖，點O是△ABC的內心，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°4、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．5、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD交AB于E，連接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，過E作弦GF⊥BC交圓與G、F兩點，連接CF、BG．則下列結論：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切線；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．則其中正確的是（）A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，是的直徑，弦于點E，，，則的半徑_______．2、如圖，是的外接圓的直徑，若，則______．3、如圖，在一邊長為的正六邊形中，分別以點A，D為圓心，長為半徑，作扇形，扇形，則圖中陰影部分的面積為___________．（結果保留）4、如圖，中，長為，，將繞點A逆時針旋轉至，則邊掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為________．5、如圖，AB為圓O的切線，點A為切點，OB交圓O于點C，點D在圓O上，連接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，則∠B的度數(shù)為____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為D．若⊙O的半徑為6，求OD的長．2、如圖，在中，，以為直徑作，過點作交于，．求證：是的切線．3、如圖，正五邊形內接于，為上的一點（點不與點重合），求的余角的度數(shù)．4、在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點A，D的坐標分別是，其中．(1)若點B在x軸的上方，①，求的長；②，且．證明：四邊形是菱形；(2)拋物線經過點B，C．對于任意的，當a，m的值變化時，拋物線會不同，記其中任意兩條拋物線的頂點為（與不重合），則命題“對所有的a，b，當時，一定不存在的情形．”是否正確？請說明理由．5、如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點．求證：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)作法可得CD平分∠ACB，結合題意即可求解．【詳解】解：由作法得CD平分∠ACB，

∵AG平分∠CAB，∴E點為△ABC的內心故答案為：C．【考點】此題考查了尺規(guī)作圖（角平分線），以及三角形角平分線的性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】先求出點A到圓心O的距離，再根據(jù)點與圓的位置依據(jù)判斷可得．【詳解】解：∵點A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點A在⊙O上，故選：A．【考點】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為，點到圓心的距離為，則有：當時，點在圓外；當時，點在圓上，當時，點在圓內，也考查了勾股定理的應用．3、B【解析】【分析】利用內心的性質得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根據(jù)三角形內角和計算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形內角和計算∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵O是△ABC的內心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故選：B．【考點】此題主要考查了三角形內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．4、B【解析】【分析】設圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據(jù)題意得2πr，解得r＝1，側面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【考點】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】連接BD、OC、AG、AC，過O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC=∠ABD，從而有弧AC=弧AD，由垂徑定理的推論即可判斷①的正誤；由CD⊥PB可得到∠P+∠PCD=90°，結合∠P=∠DCO、等邊對等角的知識等量代換可得到∠PCO=90°，據(jù)此可判斷②的正誤；假設OD∥GF成立，則可得到∠ABC=30°，判斷由已知條件能否得到∠ABC的度數(shù)即可判斷③的正誤；求出CF=AG，根據(jù)垂徑定理和三角形中位線的知識可得到CQ=OZ，通過證明△OCQ≌△BOZ可得到OQ=BZ，結合垂徑定理即可判斷④.【詳解】連接BD、OC、AG，過O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∵∠AOD=2∠ABC，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，∵AB是直徑，∴CD⊥AB，∴①正確；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD=90°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=∠P，∴∠PCD+∠OCD=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是切線，∴②正確；假設OD∥GF，則∠AOD=∠FEB=2∠ABC，∴3∠ABC=90°，∴∠ABC=30°，已知沒有給出∠B=30°，∴③錯誤；∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF=弧AG，∴AG=CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，∴OZ=CQ，∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ=BZ=BG，∴④正確．故選A．【考點】本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理及其推論，切線的判定，等腰三角形的性質，平行線的性質，全等三角形的判定與性質.解答本題的關鍵是熟練掌握圓的有關知識點.二、填空題1、【解析】【分析】設半徑為r，則，得到，由垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理，即可求出答案．【詳解】解：由題意，設半徑為r，則，∵，∴，∵是的直徑，弦于點E，∴點E是CD的中點，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案為：．【考點】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理進行解題．2、【解析】【分析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，則利用互余計算出∠D=50°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-40°=50°，∴∠ACB=∠D=50°．故答案為：50．【考點】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、【解析】【分析】先利用正多邊形內角和公式求得每個內角，再利用扇形面積公式求出扇形ABF、扇形DCE的面積，即可得出結果．【詳解】由正多邊形每個內角公式可得該正六邊形的每一個內角；∵，；則陰影部分面積為：．【考點】本題考查了正多邊形和圓、扇形面積計算等知識；掌握正多邊形內角的計算公式和扇形面積公式是解題的關鍵．4、【解析】根據(jù)已知的條件和旋轉的性質得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵∠BAC=60°,∠BCA=90°,△B'AC'是△BAC繞A旋轉120°得到，∴∠B'AB=120°，∠B'AC=60°，∠B'AC'=60°,△B'AC'≌△BAC，∴∠C'B'A=30°,∠C'AC=120°∵AB=1cm，∴AC'=0.5cm，∴S扇形B'AB=，S扇形C'AC=，∴S陰影部分===，故答案為【考點】本題考查圓的綜合應用，熟練掌握旋轉的性質、直角三角形的性質及扇形面積的求法是解題關鍵．5、40°【解析】【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關系，可以得到∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)AB為⊙O的切線和直角三角形的兩個銳角互余，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB為⊙O的切線，點A為切點，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案為：40°．【考點】本題考查切線的性質、圓周角定理、直角三角形的性質，利用數(shù)形結合的思想解答問題是解答本題的關鍵．三、解答題1、【解析】【分析】連接OB、OC，由圓周角定理及圓的性質得△OBC是等邊三角形，由OD⊥BC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的長．【詳解】連接OB、OC，如圖則OB=OC=6∵圓周角∠A與圓心角∠BOC對著同一段弧∴∠BOC=2∠A=60゜∴△OBC是等邊三角形∴BC=OB=6∵OD⊥BC∴在Rt△ODC中，由勾股定理得：【考點】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識，連接兩個半徑運用圓周角定理是本題的關鍵．2、證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線及三角形內角和定理可求得，又是的直徑，根據(jù)切線的定義可得結論【詳解】證明：，．，．．．是的直徑，是的切線．【考點】本題考查了圓的切線的證明、平行線及三角形的內角和定理的應用，熟練掌握各知識點并利用數(shù)形結合的思想進行合理轉化是解決本題的關鍵3、54°【解析】【分析】連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】如圖，連接．∵五邊形是正五邊形，∴，∴，∴90°-36°=54°，∴的余角的度數(shù)為54°．【考點】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、(1)①4；②(2)命題正確，證明見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)平行四邊形中AD=BC計算即可；②根據(jù)距離公式證明AD=AB即可說明四邊形是菱形；（2）由BC=AD求出B的橫坐標，再在解析式中求出B坐標，即可求出AB的解析式，同時根據(jù)頂點坐標特征求出的解析式，再利用反證法證明即可．(1)①∵平行四邊形∴∵A，D的坐標分別是，其中∴∵∴②∵，∴∵∴∵∴∴∵平行四邊形∴四邊形是菱形(2)命題正確，理由如下：拋物線的對稱軸為∴頂點坐標為∴頂點在定直線上移動即的解析式為，∵拋物線經過點B，C．且對稱軸為，∴B點橫坐標為∴B點坐標為：設直線AB的解析式為則假設對所有的a，b，當時，存在的情形，∴對所有的a，b，當時，∴去分母整理得：∵∴，此時∴∵∴互相矛盾，假設不成立∴對所有的a，b，