中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》通關(guān)考試題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（

）A． B． C． D．2、一個(gè)等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．3、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線(xiàn)，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，直線(xiàn)AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點(diǎn)E、F移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G移動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)度為（

）A．2 B．π C．2π D．π4、如圖，點(diǎn)在上，，則（

）A． B． C． D．5、如圖，⊙O的半徑為5cm，直線(xiàn)l到點(diǎn)O的距離OM=3cm，點(diǎn)A在l上，AM=3.8cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，連接DF．若DF恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正多邊形的一邊，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，1）、B（0，﹣1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)C、D，則CD的長(zhǎng)是____．3、如圖，，，以為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，為半徑作，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交兩弧于點(diǎn)、，則陰影部分的面積是________.4、如圖，在中，的半徑為點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線(xiàn)(其中點(diǎn)為切點(diǎn))，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)___．5、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，四邊形OABC中，．OA=OC，BA=BC．以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作☉O(1)求證：BC是☉O的切線(xiàn):(2)連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，與此的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F若．①補(bǔ)全圖形；②求證：OF=OB．2、如圖，在中，∠=45°，，以為直徑的⊙與邊交于點(diǎn)．(1)判斷直線(xiàn)與⊙的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．3、等邊三角形的邊長(zhǎng)為1厘米，面積為0.43平方厘米．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑在三角形外畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，形成扇形；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，形成扇形；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，形成扇形．（1）求所得的圖形的周長(zhǎng)；（結(jié)果保留）（2）照此規(guī)律畫(huà)至第十個(gè)扇形，求所圍成的圖形的面積以及所畫(huà)出的所有弧長(zhǎng)的和．（結(jié)果保留）4、在中，，，D為的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為，上任意一點(diǎn)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段，連接，．(1)如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且的延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B，若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在上，且，求證：；(3)如圖3，F(xiàn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，連接，H為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小值．5、如圖，在中，，的中點(diǎn)．（1）求證：三點(diǎn)在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點(diǎn)在以為圓心的圓上．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、是一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°；B、是一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為360°；C、是一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和為540°；D、是一個(gè)六邊形，其內(nèi)角和為720°；∴內(nèi)角和最大的是六邊形；故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內(nèi)切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．3、D【解析】【分析】【詳解】解：如圖，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∵∠AED＝∠CEG，∴∠ADE＝∠CGE＝90°，∴A、C、G、D四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧CD，∵AB＝4，ABAC，∴AC＝2，∴OA＝OC，∵DA＝DC，OA＝OC，∴DO⊥AC，∴∠DOC＝90°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為π．故選：D．4、D【解析】【分析】先證明再利用等弧的性質(zhì)及圓周角定理可得答案．【詳解】解：點(diǎn)在上，，故選：【考點(diǎn)】本題考查的兩條弧，兩個(gè)圓心角，兩條弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等弧的概念與性質(zhì)，掌握同弧或等弧的概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【詳解】如圖，連接OA，則在直角△OMA中，根據(jù)勾股定理得到OA=．∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選A．二、填空題1、12【解析】【分析】連接OA、OD、OF，如圖，利用正多邊形與圓，分別計(jì)算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，則∠DOF=30°，然后計(jì)算即可得到n的值．【詳解】解：連接OA、OD、OF，如圖，設(shè)這個(gè)正多邊形為n邊形，∵AD，AF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊．故答案為：12．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念．2、【解析】【分析】根據(jù)題意在中求出，利用垂徑定理得出結(jié)果．【詳解】由題意，在中，，，由垂徑定理知，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接CE，如圖，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠COE＝∠EOB＝90°，再利用勾股定理計(jì)算出OE＝，利用余弦的定義得到∠OCE＝60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分＝S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接CE，如圖，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OE，∴∠COE＝∠EOB＝90°，∵OC＝1，CE＝2，∴OE＝，cos∠OCE＝，∴∠OCE＝60°，∴S陰影部分＝S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD＝，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．4、【解析】【分析】如圖：連接OP、OQ，根據(jù),可得當(dāng)OP⊥AB時(shí)，PQ最短；在中運(yùn)用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB、AQ的長(zhǎng)，然后再運(yùn)用等面積法求得OP的長(zhǎng)，最后運(yùn)用勾股定理解答即可．【詳解】解：如圖：連接OP、OQ，∵是的一條切線(xiàn)∴PQ⊥OQ∴∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，如圖OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，此正確作出輔助線(xiàn)、根據(jù)勾股定理確定當(dāng)PO⊥AB時(shí)、線(xiàn)段PQ最短是解答本題的關(guān)鍵．5、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，正確添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)證明見(jiàn)解析（2）①圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理證明；（2）①根據(jù)題意畫(huà)出圖形；②根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)垂徑定理、圓心角和弧的關(guān)系定理得到∠AOC＝120°，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，連接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC＋∠BCA＝∠OCA＋∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）①解：補(bǔ)全圖形如圖2；②證明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切線(xiàn)，又BC是⊙O的切線(xiàn)，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分線(xiàn)，∴，∵，∴=,∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．【考點(diǎn)】本題考查的是切線(xiàn)的判定、垂徑定理、切線(xiàn)長(zhǎng)定理的應(yīng)用，掌握切線(xiàn)的判定定理、圓心角和弧之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．2、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理證明從而可得結(jié)論；（2）如圖，記BC與的交點(diǎn)為M，連接OM，先證明再利用陰影部分的面積等于三角形ABC的面積減去三角形BOM的面積，減去扇形AOM的面積即可．(1)證明：∠=45°，，即在上，為的切線(xiàn)．(2)如圖，記BC與的交點(diǎn)為M，連接OM，，，，，，，．【考點(diǎn)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，切線(xiàn)的判定，扇形面積的計(jì)算，掌握“切線(xiàn)的判定方法與割補(bǔ)法求解不規(guī)則圖形面積的方法”是解本題的關(guān)鍵．3、（1）厘米；（2）平方厘米，厘米．【解析】【分析】（1）本題按照弧長(zhǎng)公式依次求解扇形ADC、扇形DBE、扇形ECF的弧長(zhǎng)，最后對(duì)應(yīng)相加即可．（2）本題利用扇形面積公式求解第一個(gè)扇形至第三個(gè)扇形的面積，結(jié)合第一問(wèn)各扇形弧長(zhǎng)結(jié)果總結(jié)規(guī)律，得出普遍規(guī)律后將數(shù)值代入公式，累次相加即可求解．【詳解】（1）由已知得：扇形ADC的半徑長(zhǎng)為1，圓心角為120°；扇形DBE半徑長(zhǎng)為2，圓心角為120°；扇形ECF半徑長(zhǎng)為3，圓心角為120°．故據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：扇形ADC弧長(zhǎng)；扇形DBE弧長(zhǎng)；扇形ECF弧長(zhǎng)；故圖形CDEFC的周長(zhǎng)為：．（2）根據(jù)扇形面積公式可得：第一個(gè)扇形的面積為，由上一問(wèn)可知其弧長(zhǎng)為；第二個(gè)扇形的面積為，弧長(zhǎng)為；第三個(gè)扇形的面積為，弧長(zhǎng)為；總結(jié)規(guī)律可得第個(gè)扇形面積為，第個(gè)扇形弧長(zhǎng)為．故畫(huà)至第十個(gè)圖形所圍成的圖形面積和為：；所有的弧長(zhǎng)和為：．【考點(diǎn)】本題考查扇形與弧長(zhǎng)公式的延伸，出題角度較為新穎，解題關(guān)鍵在于需要根據(jù)圖形特點(diǎn)總結(jié)規(guī)律，其次注意計(jì)算即可．4、(1)2(2)見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得為的中點(diǎn)，證明，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，證明，，可得，進(jìn)而根據(jù)，即可得出結(jié)論，（3）根據(jù)（2）可知，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在平行于的線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)點(diǎn)到圓上的距離求最值即可求解．(1)如圖，連接將線(xiàn)段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段，是等腰直角三角形，P為FG的中點(diǎn)，，，，，D為的中點(diǎn)，，，，，在中，；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，，，，，是等腰直角三角形，，，在與中，

，，，，又，，

，，，，，

又，，,，，，，；(3)由（2）可知，則當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在平行于的線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，E為的中點(diǎn)，，，則點(diǎn)在以為圓心為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，如圖，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，．如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，此時(shí)，則．綜上所述，的最小值為．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱(chēng)線(xiàn)的性質(zhì)，點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離最值問(wèn)題，正確的添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)解析；