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云南省香格里拉市中考數(shù)學(xué)真題分類(一元一次方程)匯編專項(xiàng)測(cè)試考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、古埃及人的“紙草書(shū)”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:一個(gè)數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來(lái)總共是33,若設(shè)這個(gè)數(shù)是,則所列方程為(
)A. B.C. D.2、某車(chē)間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè),一個(gè)螺栓需要兩個(gè)螺母與之配套,如何安排生產(chǎn)螺栓才能讓螺栓和螺母正好配套?設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓,其余人生產(chǎn)螺母,依題意列方程應(yīng)為(
)A. B.C. D.3、如圖,甲?乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A,C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng),甲按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)形,乙按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行,若乙的速度是甲的3倍,那么它們第一次相遇在AD邊上,請(qǐng)問(wèn)它們第2019次相遇在哪條邊上?(
)A.AD B.DC C.BC D.AB4、把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.若設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生,則依題意所列方程正確的是(
).A. B. C. D.5、下列解方程的變形過(guò)程正確的是(
)A.由移項(xiàng)得:B.由移項(xiàng)得:C.由去分母得:D.由去括號(hào)得:6、下列各式中,是方程的是()A. B.14﹣5=9 C.a(chǎn)>3b D.x=17、下列變形正確的有()①由6x=5x-2,得x=2;②由,得x+1=x-2;③由-6x=6y,得x=y(tǒng);④從等式ax=ab變形得到x=b,必須滿足條件a≠0;⑤由x2+y2=y(tǒng)2-x2,得x2=0.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8、已知一元一次方程,則下列解方程的過(guò)程正確的是(
)A.去分母,得B.去分母,得C.去分母,去括號(hào),得D.去分母,去括號(hào),得第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1與3.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)PQ=AB時(shí),t=_____.2、定義新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a、b都有a?b=a(a﹣b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算.比如:2?5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=-6+1=-5.則4?x=13,則x=_____.3、已知關(guān)于x的一元一次方程0.5x+1=2x+b的解為x=2,那么關(guān)于y的一元一次方程0.5(y-1)+1=2(y-1)+b的解為_(kāi)___.4、一件衣服先按成本提高50%標(biāo)價(jià),再以8折(標(biāo)價(jià)的80%)出售,結(jié)果獲利28元,那么這件衣服的成本是_____元.5、若與互為相反數(shù),則______.6、一元一次方程(x+1)–x–1=2017的解是x=__________.7、若是方程的解,則的值為_(kāi)________.三、解答題(7小題,每小題10分,共計(jì)70分)1、【感受新知】如圖1,射線OC在∠AOB在內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的三倍,則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”.[注:本題研究的角都是小于平角的角.](1)一個(gè)角的角平分線_______這個(gè)角的“和諧線”.(填是或不是)(2)如圖1,∠AOB=60°,射線OC是∠AOB的“和諧線”,求∠AOC的度數(shù).【運(yùn)用新知】(3)如圖2,若∠AOB=90°,射線OM從射線OA的位置開(kāi)始,繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?5°的速度旋轉(zhuǎn),同時(shí)射線ON從射線OB的位置開(kāi)始,繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?.5°的速度旋轉(zhuǎn),當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候,整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止,旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(s),問(wèn):當(dāng)射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直線上時(shí),求t的值.【解決問(wèn)題】(4)在(3)的條件下,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)射線ON是∠BOM的“和諧線”時(shí)t的值.2、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳.經(jīng)過(guò)測(cè)試:同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐;同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐.(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐;(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請(qǐng)說(shuō)明理由.3、如圖,在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中AB=2BC,設(shè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是m.(1)若點(diǎn)C為原點(diǎn),BC=1,則點(diǎn)A,B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為,,m的值為;(2)若點(diǎn)B為原點(diǎn),AC=6,求m的值.(3)若原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為8,且OC=AB,求m的值.4、已知關(guān)于x的方程,在解這個(gè)方程時(shí),粗心的小琴同學(xué)誤將看成了,從而解得,請(qǐng)你幫他求出正確的解.5、如圖,一塊長(zhǎng)5厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙板,一塊長(zhǎng)4厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形紙板,一塊小正方形以及另兩塊長(zhǎng)方形的紙板,恰好拼成一個(gè)大正方形,求大正方形的面積.6、計(jì)算與解方程:(1)計(jì)算:;(2)解方程.7、如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”,圖中點(diǎn)表示-12,點(diǎn)表示10,點(diǎn)表示20,我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距32個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,之后立刻恢復(fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.則:(1)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要時(shí)間多少秒?(2)若,兩點(diǎn)在點(diǎn)處相遇,則點(diǎn)在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少?(3)求當(dāng)為何值時(shí),、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意列方程.【詳解】解:由題意可得.故選C【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓,則人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個(gè)螺栓需要兩個(gè)螺母與之配套,列出一元一次方程解決問(wèn)題.【詳解】設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓,則人生產(chǎn)螺母,依題意得,,故選B.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】設(shè)出正方形的邊長(zhǎng),甲的速度是乙的速度的3倍,求得每一次相遇的地點(diǎn),第二次相遇地點(diǎn),第三次相遇地點(diǎn),第四冊(cè)相遇地點(diǎn),找出規(guī)律,發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答.【詳解】解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍,時(shí)間相同,甲乙所行的路程比為,把正方形的每一條邊平均分成2份,由題意知:①第一次相遇甲乙行的路程和為2a,乙行的路程為,甲行的路程為,在AD邊的中點(diǎn)相遇;②第二次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為,甲行的路程為,在CD邊的中點(diǎn)相遇;③第三次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為,甲行的路程為,在BC邊的中點(diǎn)相遇;④第四次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為,甲行的路程為,在AB邊的中點(diǎn)相遇;⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為,甲行的路程為,在AD邊的中點(diǎn)相遇;……四次一個(gè)循環(huán),因?yàn)?,所以它們?019次相遇在邊BC中點(diǎn)上.故選擇C.【考點(diǎn)】本題主要考查圖形行程中的相遇問(wèn)題應(yīng)用題及按比例分配的運(yùn)用,難度較大,注意先通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問(wèn)題.4、A【解析】【分析】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人,等量關(guān)系為圖書(shū)的數(shù)量是定值,據(jù)此列方程即可.【詳解】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人,由題意得,3x+20=4x?25.故選:A.【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程.5、D【解析】【分析】對(duì)于本題,我們可以根據(jù)解方程式的變形過(guò)程逐項(xiàng)去檢查,必須符合變形規(guī)則,移項(xiàng)要變號(hào).【詳解】解析:A.由移項(xiàng)得:,故A錯(cuò)誤;B.由移項(xiàng)得:,故B錯(cuò)誤;C.由去分母得:,故C錯(cuò)誤;D.由去括號(hào)得:故D正確.故選:D.【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程變形化簡(jiǎn)求值,解題關(guān)鍵是:必須熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則.6、D【解析】【分析】根據(jù)方程的定義:含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案.【詳解】A、沒(méi)有等號(hào),故不是方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、等式中沒(méi)有未知數(shù),不是方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是不等式,不是方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、符合方程的定義,是方程,故此選項(xiàng)正確;故選D.【考點(diǎn)】此題主要考查了方程,關(guān)鍵是掌握方程定義.7、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,然后判斷即可.【詳解】解:①由6x=5x-2,得x=-2,故①錯(cuò)誤;②由,得3(x+1)=2(x-2),故②錯(cuò)誤;③由-6x=6y,得-x=y(tǒng),故③錯(cuò)誤;④從等式ax=ab變形得到x=b,必須滿足條件a≠0,④正確;⑤由x2+y2=y(tǒng)2-x2,得x2=0,⑤正確;故正確的是④⑤,故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟:去分母,去括號(hào),移項(xiàng)合并同類,系數(shù)化1,進(jìn)行選擇即可.【詳解】原式等號(hào)左右同乘2去分母,得,所以A,B錯(cuò)誤;原式去分母去括號(hào)后應(yīng)是,所以D錯(cuò)誤,故答案選C.【考點(diǎn)】本題考查的是一元一次方程的解法,能夠準(zhǔn)確的去分母和去括號(hào)是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、2或6或【解析】【分析】先表示出運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù),再根據(jù)PQ=AB列方程求解即可.【詳解】解:①Q(mào)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為-1+2t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為3+t解得或6②Q點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為-1+2t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為3-t解得或當(dāng)t為2或6或,PQ=AB故答案為:2或6或.【考點(diǎn)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的條件找出合適的等量關(guān)系列出方程.2、1【解析】【詳解】解:根據(jù)題意得:4(4﹣x)+1=13,去括號(hào)得:16﹣4x+1=13,移項(xiàng)合并得:4x=4,解得:x=1.故答案為1.3、y=3【解析】【分析】先根據(jù)x=2是方程的解代入求出b的值,將b代入關(guān)于y的方程求出y的值即可.【詳解】解:關(guān)于x的一元一次方程0.5x+1=2x+b的解為x=2,得到,解得:b=-2.關(guān)于y的一元一次方程0.5(y-1)+1=2(y-1)-2,0.5y-0.5+1=2y-2-2,1.5y=4.5,y=3,故答案為:y=3.【考點(diǎn)】本此題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.4、140【解析】【詳解】解:設(shè)這件衣服的成本是x元,根據(jù)題意得:x(1+50%)×80%﹣x=28,解得:x=140.答:這件衣服的成本是140元;故答案為:140.5、0【解析】【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0,據(jù)此列方程,解方程即可.【詳解】解:由題意得,故答案為:0.【考點(diǎn)】本題考查相反數(shù)、一元一次方程等知識(shí),是基礎(chǔ)考點(diǎn),掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.6、﹣2019【解析】【分析】把方程變形,提取出公因式求解即可.【詳解】故答案為【考點(diǎn)】考查一元一次方程的解法,熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解題的關(guān)鍵.7、-2【解析】【分析】直接把代入方程,即可求出的值.【詳解】解:根據(jù)題意,把代入方程,則,解得:;故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程,一元一次方程的解,解題的關(guān)鍵是掌握解方程的方法進(jìn)行解題.三、解答題1、(1)不是;(2)15°,45°,20°,40°;(3)4,12,20;(4)7.2,6,10.8,【解析】【分析】(1)結(jié)合“和諧線”和角平分線的定義,即可得到答案;(2)分四種情況討論,由“和諧線”的定義,列出方程可求∠AOC的度數(shù);(3)根據(jù)題意,分三種情況討論,列出方程可求t的值;(4)根據(jù)題意,分四種情況進(jìn)行討論,列出方程,分別解方程,即可求出t的值.【詳解】解:∵一個(gè)角的平分線平分這個(gè)角,且這個(gè)角是所分兩個(gè)角的2倍,∴一個(gè)角的角平分線不是這個(gè)角的“和諧線”;故答案為:不是;(2)根據(jù)題意,∵∠AOB=60°,射線OC是∠AOB的“和諧線”,可分為四種情況進(jìn)行分析:①當(dāng)∠AOB=3∠AOC=60°時(shí),∴∠AOC=20°;②當(dāng)∠AOB=3∠BOC=60°時(shí),∴∠BOC=20°,∴∠AOC=40°;③當(dāng)∠AOC=3∠BOC時(shí),∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°,∴∠AOC=45°;④當(dāng)∠BOC=3∠AOC時(shí),∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°,∴∠AOC=15°;(3)由題意得,∵(秒),∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間范圍為:0<t≤24,則有①當(dāng)OM與ON第一次成一個(gè)平角時(shí),90+15t+7.5t=180,解得:t=4(秒);②當(dāng)OM與ON成一個(gè)周角時(shí),90+15t+7.5t=360,解得:t=12(秒);③當(dāng)OM與ON第二次成一個(gè)平角時(shí),90+15t+7.5t=180+360,解得:t=20(秒)綜上,t的值為4或12或20秒;(4)當(dāng)OM與OB在同一條直線上時(shí),有(秒),當(dāng)OM與ON成一個(gè)周角時(shí),有,∴;根據(jù)“和諧線”的定義,可分為四種情況進(jìn)行分析:①當(dāng)∠MON=3∠BON時(shí),如圖:∵,,∴,解得:;②當(dāng)∠BOM=3∠BON時(shí),如圖:∵,,∴,解得:;③當(dāng)∠BOM=3∠MON時(shí),如圖:∵,,∴,解得:;④當(dāng)∠BON=3∠MON時(shí),如圖:∵,,∴,解得:;【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,和諧線的性質(zhì),角之間的和差關(guān)系,找等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬于中考??碱}型2、(1)一間大餐廳可供960名學(xué)生就餐,一間小餐廳可供360名學(xué)生就餐;(2)能,理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有,1個(gè)大餐廳容納的學(xué)生人數(shù)+2個(gè)小餐廳容納的學(xué)生人數(shù)=1680,2個(gè)大餐廳容納的學(xué)生人數(shù)+1個(gè)小餐廳容納的學(xué)生人數(shù)=2280.根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系,可列出方程組.(2)根據(jù)題(1)得到1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可容納學(xué)生的人數(shù),可以求出5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳一共可容納學(xué)生的人數(shù),再和5300比較.【詳解】(1)設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名學(xué)生就餐,1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐,根據(jù)題意,得解得:,答:1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生就餐,1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生就餐.(2)因?yàn)?60×5+360×2=5520>5300,所以如果同時(shí)開(kāi)放7個(gè)餐廳,能夠供全校的5300名學(xué)生就餐.【考點(diǎn)】考查二元一次方程的應(yīng)用,屬于比較基本的應(yīng)用問(wèn)題.注意根據(jù)題目給出的已知條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解.3、(1)﹣3,﹣1,﹣4;(2)﹣2;(3)8或-40.【解析】【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可求解;(2)根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)的位置確定其它點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可求解;(3)根據(jù)原點(diǎn)在點(diǎn)C的右邊先確定點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù),進(jìn)而確定點(diǎn)B、點(diǎn)A所表示的數(shù)即可求解.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)C為原點(diǎn),BC=1,∴B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1,∵AB=2BC,∴AB=2,∴點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3,∴m=﹣3﹣1+0=﹣4;故答案為:﹣3,﹣1,﹣4;(2)∵點(diǎn)B為原點(diǎn),AC=6,AB=2BC,AB+BC=AC,∴AB=4,BC=2,∴點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4,點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,∴m=﹣4+2+0=﹣2;(3)∵原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為8,∴點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為±8,∵OC=AB,∴AB=8,當(dāng)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8,∵AB=8,AB=2BC,∴BC=4,∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4,點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4,∴m=4﹣4+8=8;當(dāng)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣8,∵AB=8,AB=2BC,∴BC=4,∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣12,點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣20,∴m=﹣20﹣12﹣8=﹣40.【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸,解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用.4、【解析】【分析】將的值代入,求出的值.再把的值代入方程,便可解出.【詳解】解:∵是的解,∴,解得,,則原方程可化為:,解得,.即原方程的解是.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解
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