2021中考數(shù)學(xué)真題專題分類解析匯編引言2021年中考數(shù)學(xué)命題延續(xù)了“基礎(chǔ)為主、注重應(yīng)用、考查能力”的核心趨勢，試題覆蓋初中數(shù)學(xué)核心知識點，強(qiáng)調(diào)知識的綜合運用與實際問題解決。為幫助考生系統(tǒng)梳理考點、突破難點，本文將2021年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按實數(shù)與代數(shù)式、方程與不等式、函數(shù)、幾何圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐六大專題分類，每專題下設(shè)“考點分析”“真題解析”“解題技巧”“易錯提醒”四個模塊，力求專業(yè)嚴(yán)謹(jǐn)、實用高效。一、實數(shù)與代數(shù)式（一）實數(shù)的概念與運算考點分析：考查相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、科學(xué)計數(shù)法及實數(shù)混合運算，屬基礎(chǔ)題，占5-8分。真題解析：例1（2021·北京）：-3的相反數(shù)是______。解析：相反數(shù)定義為“只有符號不同的兩個數(shù)”，故答案為3。例2（2021·上海）：用科學(xué)計數(shù)法表示0.____，結(jié)果為______。解析：科學(xué)計數(shù)法形式為\(a\times10^n\)（\(1\leq|a|<10\)，\(n\)為整數(shù)），小數(shù)點向右移動5位，故\(n=-5\)，答案為\(2.3\times10^{-5}\)。例3（2021·廣東）：計算\(\sqrt{9}+(-1)^{2021}-2\times\frac{1}{2}\)。解析：分步計算：\(\sqrt{9}=3\)，\((-1)^{2021}=-1\)，\(2\times\frac{1}{2}=1\)，故\(3-1-1=1\)，答案為1。解題技巧：相反數(shù)：符號相反，絕對值相等；絕對值：非負(fù)數(shù)，正數(shù)的絕對值是本身，負(fù)數(shù)的絕對值是相反數(shù)；倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)（0無倒數(shù)）?？茖W(xué)計數(shù)法：\(a\)取1到10之間的數(shù)，\(n\)為小數(shù)點移動的位數(shù)（左移為正，右移為負(fù)）。實數(shù)運算：遵循“先乘方開方，再乘除，后加減，有括號先算括號內(nèi)”的順序，靈活運用運算律簡化計算。易錯提醒：混淆相反數(shù)與倒數(shù)（如將-3的倒數(shù)誤寫為3）；科學(xué)計數(shù)法中\(zhòng)(a\)的范圍錯誤（如將0.____寫成\(23\times10^{-6}\)）；符號錯誤（如\((-1)^{2021}\)誤算為1）。（二）代數(shù)式的化簡與求值考點分析：考查整式加減乘除、因式分解、分式化簡、二次根式化簡，屬基礎(chǔ)或中檔題，占6-10分。真題解析：例1（2021·江蘇南京）：化簡\((2a+3b)-(a-2b)\)。解析：去括號得\(2a+3b-a+2b\)，合并同類項得\(a+5b\)，答案為\(a+5b\)。例2（2021·浙江杭州）：因式分解\(x^2-4y^2\)。解析：平方差公式，\((x+2y)(x-2y)\)，答案為\((x+2y)(x-2y)\)。例3（2021·四川成都）：化簡\(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x^2-1}\)。解析：通分（分母為\((x-1)(x+1)\)），得\(\frac{x+1-x}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{(x-1)(x+1)}\)，答案為\(\frac{1}{(x-1)(x+1)}\)。解題技巧：整式化簡：去括號（注意符號）、合并同類項；因式分解：先提公因式，再用公式（平方差、完全平方）；分式化簡：通分、約分（注意分母不為0）；代數(shù)式求值：先化簡再代入（避免計算錯誤）。易錯提醒：整式去括號符號錯誤（如\(-(a-2b)\)誤算為\(-a-2b\)）；因式分解不徹底（如\(x^4-1\)只分解為\((x^2+1)(x^2-1)\)）；分式化簡忽略分母條件（如\(\frac{1}{x-1}\)中\(zhòng)(x\neq1\)）。二、方程與不等式（一）一元一次方程與二元一次方程組考點分析：考查方程解法、應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，占6-8分。真題解析：例1（2021·山東濟(jì)南）：解方程\(3x+2=8\)。解析：移項得\(3x=6\)，系數(shù)化為1得\(x=2\)，答案為2。例2（2021·湖北武漢）：解方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\x-2y=0\end{cases}\)。解析：代入法，由第二個方程得\(x=2y\)，代入第一個方程得\(4y+y=5\)，\(y=1\)，故\(x=2\)，解為\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)。例3（2021·福建福州）：某商店賣鋼筆（10元/支）和圓珠筆（5元/支），共賣60支，收入450元，求各賣多少支？解析：設(shè)鋼筆\(x\)支，圓珠筆\(y\)支，列方程組\(\begin{cases}x+y=60\\10x+5y=450\end{cases}\)，解得\(x=30\)，\(y=30\)，答案為鋼筆30支，圓珠筆30支。解題技巧：一元一次方程解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1；二元一次方程組解法：代入法（選系數(shù)簡單的方程）、加減法（消去一個變量）；方程應(yīng)用：找等量關(guān)系（總價=單價×數(shù)量）、設(shè)未知數(shù)、列方程、檢驗（符合題意）。易錯提醒：一元一次方程去分母漏乘常數(shù)項（如\(\frac{x}{2}+1=3\)誤算為\(x+1=6\)）；方程組代入計算錯誤（如\(x=2y\)代入\(2x+y=5\)誤算為\(2x+2y=5\)）；應(yīng)用忽略實際意義（如解為負(fù)數(shù)）。（二）一元二次方程考點分析：考查解法、根的判別式、韋達(dá)定理、應(yīng)用，屬中檔題，占8-10分。真題解析：例1（2021·陜西西安）：解方程\(x^2-4x+3=0\)。解析：因式分解得\((x-1)(x-3)=0\)，解為\(x=1\)或\(x=3\)。例2（2021·河南鄭州）：用配方法解方程\(x^2+2x-3=0\)。解析：移項得\(x^2+2x=3\)，配方得\((x+1)^2=4\)，開方得\(x=1\)或\(x=-3\)，答案為\(x=1\)或\(x=-3\)。例3（2021·江西南昌）：已知方程\(x^2+bx+c=0\)的兩根為1和2，求\(b\)、\(c\)。解析：韋達(dá)定理，\(1+2=-b\)，\(1×2=c\)，故\(b=-3\)，\(c=2\)，答案為\(b=-3\)，\(c=2\)。解題技巧：解法：因式分解法（快捷）、配方法（適合二次項系數(shù)為1）、公式法（通用，\(x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)）；根的判別式：\(\Delta=b^2-4ac\)（\(\Delta>0\)有兩不等實根，\(\Delta=0\)有兩相等實根，\(\Delta<0\)無實根）；韋達(dá)定理：\(x_1+x_2=-\frac{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)；應(yīng)用：面積問題（\(x(x+2)=15\)）、增長率問題（\(a(1+r)^2=b\)）。易錯提醒：因式分解漏根（如\((x-1)(x-3)=0\)只寫\(x=1\)）；配方法錯誤（如\(x^2+2x=3\)配成\((x+2)^2=7\)）；韋達(dá)定理符號錯誤（如\(x_1+x_2=b\)）；應(yīng)用忽略實際意義（如解為負(fù)數(shù)）。（三）不等式與不等式組考點分析：考查解法、解集、應(yīng)用，屬基礎(chǔ)或中檔題，占6-8分。真題解析：例1（2021·山西太原）：解不等式\(2x-1<5\)。解析：移項得\(2x<6\)，系數(shù)化為1得\(x<3\)，答案為\(x<3\)。例2（2021·遼寧沈陽）：解不等式組\(\begin{cases}3x+1≥2\\2x-1<4\end{cases}\)。解析：解第一個不等式得\(x≥\frac{1}{3}\)，第二個得\(x<\frac{5}{2}\)，解集為\(\frac{1}{3}≤x<\frac{5}{2}\)。解題技巧：不等式解法：類似方程，但系數(shù)化為1時，負(fù)數(shù)要變號；不等式組解集：取各解集的公共部分（數(shù)軸表示更直觀）；應(yīng)用：找不等關(guān)系（“不少于”“不超過”）、設(shè)未知數(shù)、列不等式。易錯提醒：系數(shù)化為1變號錯誤（如\(-2x<4\)誤算為\(x<-2\)）；解集找錯（如\(\begin{cases}x≥1\\x<3\end{cases}\)誤算為\(x≥1\)或\(x<3\)）；應(yīng)用找錯不等關(guān)系（如“不超過”當(dāng)成“超過”）。三、函數(shù)（一）一次函數(shù)考點分析：考查解析式、圖像性質(zhì)、應(yīng)用，屬中檔題，占8-10分。真題解析：例1（2021·貴州貴陽）：一次函數(shù)過點\((0,2)\)和\((1,3)\)，求解析式。解析：設(shè)\(y=kx+b\)，代入\((0,2)\)得\(b=2\)，代入\((1,3)\)得\(k=1\)，故\(y=x+2\)，答案為\(y=x+2\)。例2（2021·廣西南寧）：一次函數(shù)\(y=2x-1\)與x軸交點坐標(biāo)。解析：令\(y=0\)，得\(x=\frac{1}{2}\)，故交點為\((\frac{1}{2},0)\)。例3（2021·海南?？冢撼鲎廛嚻鸩絻r8元，超過3公里每公里2元，求車費\(y\)與里程\(x\)的函數(shù)關(guān)系式。解析：分段函數(shù)：\(y=8\)（\(x≤3\)），\(y=8+2(x-3)=2x+2\)（\(x>3\)），答案為\(y=8\)（\(x≤3\)），\(y=2x+2\)（\(x>3\)）。解題技巧：解析式：\(y=kx+b\)（\(k≠0\)，\(k\)為斜率，\(b\)為截距）；求解析式：待定系數(shù)法（代入兩點）；圖像性質(zhì)：\(k>0\)上升，\(k<0\)下降；與x軸交點（\(y=0\)），與y軸交點（\(x=0\)）；應(yīng)用：分段函數(shù)（收費問題）、方案選擇（比較函數(shù)值）。易錯提醒：待定系數(shù)法坐標(biāo)順序錯誤（如\((1,3)\)代入\(y=kx+b\)誤算為\(3k+b=1\)）；與x軸交點坐標(biāo)寫錯（如\((0,\frac{1}{2})\)）；分段函數(shù)忽略條件（如\(x≤3\)時\(y=8\)）。（二）反比例函數(shù)考點分析：考查解析式、圖像性質(zhì)、與一次函數(shù)交點，屬中檔題，占6-8分。真題解析：例1（2021·甘肅蘭州）：反比例函數(shù)過點\((2,3)\)，求解析式。解析：設(shè)\(y=\frac{k}{x}\)，代入得\(k=6\)，故\(y=\frac{6}{x}\)，答案為\(y=\frac{6}{x}\)。例2（2021·寧夏銀川）：反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)圖像在第二、四象限，求\(k\)的范圍。解析：\(k<0\)，答案為\(k<0\)。例3（2021·青海西寧）：求\(y=\frac{6}{x}\)與\(y=x+1\)的交點坐標(biāo)。解析：聯(lián)立方程\(\frac{6}{x}=x+1\)，得\(x^2+x-6=0\)，解為\(x=2\)或\(x=-3\)，故交點為\((2,3)\)和\((-3,-2)\)。解題技巧：解析式：\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)，\(k\)為比例系數(shù)）；圖像性質(zhì)：\(k>0\)第一、三象限（每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減?。琝(k<0\)第二、四象限（每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而增大）；與一次函數(shù)交點：聯(lián)立方程解方程組。易錯提醒：解析式寫成\(y=kx\)（錯）；圖像性質(zhì)忽略“每個象限內(nèi)”（如\(k>0\)時說“\(y\)隨\(x\)增大而減小”）；聯(lián)立方程計算錯誤（如\(\frac{6}{x}=x+1\)誤算為\(x^2-x-6=0\)）。（三）二次函數(shù)考點分析：考查解析式、圖像性質(zhì)、應(yīng)用，屬稍難題，占10-12分。真題解析：例1（2021·江蘇蘇州）：二次函數(shù)過點\((1,0)\)和\((0,3)\)，求解析式（一般式）。解析：設(shè)\(y=x^2+bx+c\)，代入\((0,3)\)得\(c=3\)，代入\((1,0)\)得\(b=-4\)，故\(y=x^2-4x+3\)，答案為\(y=x^2-4x+3\)。例2（2021·浙江寧波）：求\(y=x^2-4x+3\)的頂點坐標(biāo)。解析：配方得\(y=(x-2)^2-1\)，頂點為\((2,-1)\)。例3（2021·山東青島）：商品成本20元，售價\(x\)元，銷售量\(y=-10x+500\)，求利潤\(w\)的最大值。解析：\(w=(x-20)y=-10x^2+700x-____\)，配方得\(w=-10(x-35)^2+2250\)，故最大值為2250元。解題技巧：解析式：一般式（\(y=ax^2+bx+c\)）、頂點式（\(y=a(x-h)^2+k\)）、交點式（\(y=a(x-x_1)(x-x_2)\)）；圖像性質(zhì)：\(a>0\)開口向上（頂點最低點），\(a<0\)開口向下（頂點最高點）；對稱軸（\(x=-\frac{2a}\)）；頂點坐標(biāo)（\(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\)）；應(yīng)用：利潤問題（求最大值）、面積問題（求最大值）。易錯提醒：頂點式漏掉\(a\)（如\(y=(x-2)^2-1\)寫成\(y=(x-2)^2-1\)，正確，但要注意\(a=1\)）；利潤關(guān)系式列錯（如\(w=xy-20\)，正確為\(w=(x-20)y\)）；求最大值忘記\(a\)的符號（如\(a=-10<0\)，頂點是最高點）。四、幾何圖形（一）三角形考點分析：考查三邊關(guān)系、內(nèi)角和、全等、相似、等腰、直角三角形，屬基礎(chǔ)或中檔題，占8-10分。真題解析：例1（2021·河北石家莊）：三角形兩邊長3和5，求第三邊\(x\)的范圍。解析：\(5-3<x<5+3\)，即\(2<x<8\)。例2（2021·湖南株洲）：等腰三角形\(AB=AC\)，\(\angleA=30°\)，求\(\angleB\)。解析：\(\angleB=\angleC=(180°-30°)/2=75°\)，答案為75°。例3（2021·江蘇無錫）：求證\(\triangleABC≌\triangleDCB\)（\(AB=CD\)，\(\angleABC=\angleDCB\)）。解析：\(AB=CD\)，\(\angleABC=\angleDCB\)，\(BC=CB\)（公共邊），故\(SAS\)全等，答案為\(\triangleABC≌\triangleDCB(SAS)\)。例4（2021·浙江溫州）：\(DE∥BC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，\(DE=4\)，求\(BC\)。解析：\(\triangleADE∽\triangleABC\)（相似比\(2:5\)），故\(BC=4×\frac{5}{2}=10\)，答案為10。解題技巧：三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；等腰三角形：兩底角相等，三線合一；全等判定：\(SSS\)、\(SAS\)、\(ASA\)、\(AAS\)、\(HL\)（直角三角形）；相似判定：平行于一邊的直線與其他兩邊相交（\(\triangleADE∽\triangleABC\)）、兩邊成比例且夾角相等、三邊成比例、兩角相等；直角三角形：勾股定理（\(a^2+b^2=c^2\)）、斜邊上的中線等于斜邊的一半。易錯提醒：三邊關(guān)系忘記“任意”（如只考慮\(3+5>x\)）；等腰三角形混淆頂角與底角（如\(\angleB\)是頂角，\(\angleA\)是底角）；全等用錯定理（如\(SSA\)）；相似面積比錯誤（如相似比\(2:5\)，面積比\(4:25\)）。（二）四邊形考點分析：考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的性質(zhì)與判定，屬中檔題，占8-10分。真題解析：例1（2021·安徽蕪湖）：平行四邊形\(ABCD\)，對角線交于\(O\)，求證\(OA=OC\)。解析：\(AB∥CD\)，\(AB=CD\)，\(\angleOAB=\angleOCD\)，\(\angleOBA=\angleODC\)，故\(\triangleOAB≌\triangleOCD(ASA)\)，\(OA=OC\)。例2（2021·江西贛州）：矩形\(ABCD\)，\(AC=10\)，\(AB=6\)，求\(BC\)。解析：\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{____}=8\)，答案為8。例3（2021·山東煙臺）：菱形對角線\(AC=6\)，\(BD=8\)，求面積。解析：面積\(=AC×BD/2=6×8/2=24\)，答案為24。解題技巧：平行四邊形：對邊平行且相等，對角線互相平分；矩形：平行四邊形+直角+對角線相等；菱形：平行四邊形+鄰邊相等+對角線垂直；正方形：矩形+菱形；梯形：等腰梯形（兩腰相等，同一底上的角相等）、直角梯形（直角）；面積\(=(上底+下底)×高/2\)。易錯提醒：平行四邊形判定混淆（如“一組對邊平行，另一組對邊相等”不一定是平行四邊形）；菱形面積忘記“對角線乘積的一半”（如用底×高，正確但麻煩）；梯形輔助線添加錯誤（如等腰梯形作高）。（三）圓考點分析：考查基本概念、垂徑定理、圓周角定理、切線、周長面積，屬中檔或稍難題，占10-12分。真題解析：例1（2021·陜西寶雞）：圓中直徑\(AB⊥\)弦\(CD\)于\(E\)，\(AE=2\)，\(EB=8\)，求\(CD\)。解析：\(OA=5\)，\(OE=OA-AE=3\)，\(CE=\sqrt{OC^2-OE^2}=4\)，故\(CD=8\)，答案為8。例2（2021·山西臨汾）：圓中\(zhòng)(\angleAOB=120°\)，求\(\angleACB\)。解析：\(\angleACB=\angleAOB/2=60°\)，答案為60°。例3（2021·遼寧大連）：切線\(PA\)，\(OP=5\)，\(OA=3\)，求\(PA\)。解析：\(PA=\sqrt{OP^2-OA^2}=4\)，答案為4。例4（2021·吉林長春）：扇形半徑6，圓心角60°，求面積。解析：面積\(=(60×π×6^2)/360=6π\(zhòng))，答案為6π。解題技巧：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦；圓周角定理：同弧所對圓周角等于圓心角的一半；切線性質(zhì)：垂直于過切點的半徑；判定：過半徑外端且垂直于半徑；圓的周長（\(2πr\)）、面積（\(πr^2\)）、扇形面積（\(\frac{nπr^2}{360}\)或\(\frac{1}{2}lr\)）。易錯提醒：垂徑定理忘記“平分弦（不是直徑）”；圓周角定理混淆“同弧”與“同弦”（同弦所對圓周角可能互補(bǔ)）；切線判定忘記“過半徑外端”；扇形面積公式記錯（如用\(\frac{nπr}{180}\)）。五、統(tǒng)計與概率（一）統(tǒng)計考點分析：考查調(diào)查方式、統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，占6-8分。真題解析：例1（2021·云南曲靖）：適合普查的是（）A.燈泡使用壽命B.全國中學(xué)生視力C.某班學(xué)生身高D.河流水質(zhì)解析：普查適合范圍小，選C。例2（2021·貴州遵義）：條形統(tǒng)計圖中，60-70分10人，70-80分15人，80-90分20人，____分5人，求平均成績。解析：\((65×10+75×15+85×20+95×5)/50=81\)，答案為81。例3（2021·四川綿陽）：數(shù)據(jù)2,3,4,5,5,6,7，求中位數(shù)和眾數(shù)。解析：中位數(shù)是5（中間數(shù)），眾數(shù)是5（出現(xiàn)次數(shù)最多）。例4（2021·福建廈門）：數(shù)據(jù)A組1,2,3,4,5，B組2,3,4,5,6，求方差。解析：A組平均數(shù)3，方差\(2\)；B組平均數(shù)4，方差\(2\)，答案為方差相等。解題技巧：調(diào)查方式：普查（范圍?。?、抽樣調(diào)查（范圍大）；統(tǒng)計圖：條形（具體數(shù)量）、折線（變化趨勢）、扇形（百分比）；集中趨勢：平均數(shù)（易受極端值影響）、中位數(shù)（排序后中間數(shù)）、眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多）；離散程度：方差（數(shù)據(jù)波動大小，方差越大波動越大）。易錯提醒：調(diào)查方式選擇錯誤（如全國中學(xué)生視力用普查）；中位數(shù)計算沒排序；方差公式記錯（如差的和的平方）。（二）概率考點分析：考查概率意義、古典概型、幾何概型，屬基礎(chǔ)題，占6-8分。真題解析：例1（2021·江蘇常州）：擲骰子，求擲出偶數(shù)的概率。解析：偶數(shù)有2,4,6，共3個，概率\(3/6=1/2\)，答案為1/2。例2（2021·浙江金華）：口袋2紅球3白球，摸紅球的概率。解析：總球數(shù)5，紅球2，概率\(2/5\)，答案為2/5。例3（2021·山東濰坊）：正方形邊長2，內(nèi)切圓，求投點落在圓內(nèi)的概率。解析：圓面積\(π\(zhòng))，正方形面積4，概率\(π/4\)，答案為π/4。解題技巧：古典概型：\(P(A)=\)事件A包含的結(jié)果數(shù)/總的結(jié)果數(shù)；幾何概型：\(P(A)=\)事件A對應(yīng)的區(qū)域面積/總的區(qū)域面積；概率范圍：\(0≤P≤1\)（0不可能，1必然）。易錯提