2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗案例分析試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在參數(shù)估計中，用來衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度的統(tǒng)計量是（）A.標準差B.方差C.抽樣誤差D.置信區(qū)間2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于估計μ的置信水平為95%的置信區(qū)間，下列說法正確的是（）A.置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而增大B.置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的提高而增大C.置信區(qū)間的中心隨著樣本均值的增大而增大D.置信區(qū)間的寬度與樣本容量無關(guān)3.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，下列說法正確的是（）A.α和β是固定的，不能同時減小B.α和β是相互獨立的，可以同時減小C.減小α的同時，β會增大D.減小β的同時，α會增大4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于檢驗H?：μ=μ?，下列說法正確的是（）A.當樣本容量n足夠大時，可以使用z檢驗B.當樣本容量n較小時，可以使用t檢驗C.當樣本容量n較小時，可以使用z檢驗D.無論樣本容量n大小，都必須使用t檢驗5.在假設(shè)檢驗中，選擇檢驗統(tǒng)計量的原則是（）A.檢驗統(tǒng)計量的分布已知B.檢驗統(tǒng)計量的計算簡單C.檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確D.檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確且計算簡單6.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），其中n已知，p未知，從總體中抽取樣本容量為m的樣本，用于估計p的置信水平為95%的置信區(qū)間，下列說法正確的是（）A.置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而增大B.置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的提高而增大C.置信區(qū)間的中心隨著樣本比例的增大而增大D.置信區(qū)間的寬度與樣本容量無關(guān)7.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，下列說法正確的是（）A.α和β是固定的，不能同時減小B.α和β是相互獨立的，可以同時減小C.減小α的同時，β會增大D.減小β的同時，α會增大8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于檢驗H?：μ=μ?，下列說法正確的是（）A.當樣本容量n足夠大時，可以使用z檢驗B.當樣本容量n較小時，可以使用t檢驗C.當樣本容量n較小時，可以使用z檢驗D.無論樣本容量n大小，都必須使用t檢驗9.在假設(shè)檢驗中，選擇檢驗統(tǒng)計量的原則是（）A.檢驗統(tǒng)計量的分布已知B.檢驗統(tǒng)計量的計算簡單C.檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確D.檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確且計算簡單10.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），其中n已知，p未知，從總體中抽取樣本容量為m的樣本，用于估計p的置信水平為95%的置信區(qū)間，下列說法正確的是（）A.置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而增大B.置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的提高而增大C.置信區(qū)間的中心隨著樣本比例的增大而增大D.置信區(qū)間的寬度與樣本容量無關(guān)11.在參數(shù)估計中，用來衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度的統(tǒng)計量是（）A.標準差B.方差C.抽樣誤差D.置信區(qū)間12.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于估計μ的置信水平為95%的置信區(qū)間，下列說法正確的是（）A.置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而增大B.置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的提高而增大C.置信區(qū)間的中心隨著樣本均值的增大而增大D.置信區(qū)間的寬度與樣本容量無關(guān)13.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，下列說法正確的是（）A.α和β是固定的，不能同時減小B.α和β是相互獨立的，可以同時減小C.減小α的同時，β會增大D.減小β的同時，α會增大14.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于檢驗H?：μ=μ?，下列說法正確的是（）A.當樣本容量n足夠大時，可以使用z檢驗B.當樣本容量n較小時，可以使用t檢驗C.當樣本容量n較小時，可以使用z檢驗D.無論樣本容量n大小，都必須使用t檢驗15.在假設(shè)檢驗中，選擇檢驗統(tǒng)計量的原則是（）A.檢驗統(tǒng)計量的分布已知B.檢驗統(tǒng)計量的計算簡單C.檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確D.檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確且計算簡單16.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），其中n已知，p未知，從總體中抽取樣本容量為m的樣本，用于估計p的置信水平為95%的置信區(qū)間，下列說法正確的是（）A.置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而增大B.置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的提高而增大C.置信區(qū)間的中心隨著樣本比例的增大而增大D.置信區(qū)間的寬度與樣本容量無關(guān)17.在參數(shù)估計中，用來衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度的統(tǒng)計量是（）A.標準差B.方差C.抽樣誤差D.置信區(qū)間18.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于估計μ的置信水平為95%的置信區(qū)間，下列說法正確的是（）A.置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而增大B.置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的提高而增大C.置信區(qū)間的中心隨著樣本均值的增大而增大D.置信區(qū)間的寬度與樣本容量無關(guān)19.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，下列說法正確的是（）A.α和β是固定的，不能同時減小B.α和β是相互獨立的，可以同時減小C.減小α的同時，β會增大D.減小β的同時，α會增大20.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于檢驗H?：μ=μ?，下列說法正確的是（）A.當樣本容量n足夠大時，可以使用z檢驗B.當樣本容量n較小時，可以使用t檢驗C.當樣本容量n較小時，可以使用z檢驗D.無論樣本容量n大小，都必須使用t檢驗二、多項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的五個選項中，有多項符合題目要求，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。每小題選出正確選項后，將字母填在題干的括號內(nèi)。若漏選、錯選或未選均不得分。）21.在參數(shù)估計中，常用的估計方法有（）A.點估計B.區(qū)間估計C.最大似然估計D.矩估計E.假設(shè)檢驗22.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于估計μ的置信水平為95%的置信區(qū)間，下列說法正確的有（）A.置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而減小B.置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的提高而增大C.置信區(qū)間的中心隨著樣本均值的增大而增大D.置信區(qū)間的寬度與樣本容量無關(guān)E.置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而增大23.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，下列說法正確的有（）A.α和β是固定的，不能同時減小B.α和β是相互獨立的，可以同時減小C.減小α的同時，β會增大D.減小β的同時，α會增大E.α和β是相互依賴的，不能同時減小24.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于檢驗H?：μ=μ?，下列說法正確的有（）A.當樣本容量n足夠大時，可以使用z檢驗B.當樣本容量n較小時，可以使用t檢驗C.當樣本容量n較小時，可以使用z檢驗D.無論樣本容量n大小，都必須使用t檢驗E.當樣本容量n較小時，可以使用t檢驗25.在假設(shè)檢驗中，選擇檢驗統(tǒng)計量的原則是（）A.檢驗統(tǒng)計量的分布已知B.檢驗統(tǒng)計量的計算簡單C.檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確D.檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確且計算簡單E.檢驗統(tǒng)計量的分布未知26.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），其中n已知，p未知，從總體中抽取樣本容量為m的樣本，用于估計p的置信水平為95%的置信區(qū)間，下列說法正確的有（）A.置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而減小B.置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的提高而增大C.置信區(qū)間的中心隨著樣本比例的增大而增大D.置信區(qū)間的寬度與樣本容量無關(guān)E.置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而增大27.在參數(shù)估計中，用來衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度的統(tǒng)計量是（）A.標準差B.方差C.抽樣誤差D.置信區(qū)間E.假設(shè)檢驗28.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于估計μ的置信水平為95%的置信區(qū)間，下列說法正確的有（）A.置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而減小B.置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的提高而增大C.置信區(qū)間的中心隨著樣本均值的增大而增大D.置信區(qū)間的寬度與樣本容量無關(guān)E.置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而增大29.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，下列說法正確的有（）A.α和β是固定的，不能同時減小B.α和β是相互獨立的，可以同時減小C.減小α的同時，β會增大D.減小β的同時，α會增大E.α和β是相互依賴的，不能同時減小30.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于檢驗H?：μ=μ?，下列說法正確的有（）A.當樣本容量n足夠大時，可以使用z檢驗B.當樣本容量n較小時，可以使用t檢驗C.當樣本容量n較小時，可以使用z檢驗D.無論樣本容量n大小，都必須使用t檢驗E.當樣本容量n較小時，可以使用t檢驗三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請判斷下列每小題的陳述是否正確，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）31.置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而增大?！?2.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，α和β可以同時減小?！?3.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于估計μ的置信水平為95%的置信區(qū)間，當樣本容量n足夠大時，可以使用z檢驗?！?4.在假設(shè)檢驗中，選擇檢驗統(tǒng)計量的原則是檢驗統(tǒng)計量的計算簡單?！?5.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），其中n已知，p未知，從總體中抽取樣本容量為m的樣本，用于估計p的置信水平為95%的置信區(qū)間，置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而減小?！?6.在參數(shù)估計中，用來衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度的統(tǒng)計量是抽樣誤差?！?7.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于估計μ的置信水平為95%的置信區(qū)間，置信區(qū)間的中心隨著樣本均值的增大而增大?！?8.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，減小α的同時，β會增大?！?9.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用于檢驗H?：μ=μ?，無論樣本容量n大小，都必須使用t檢驗?！?0.在假設(shè)檢驗中，選擇檢驗統(tǒng)計量的原則是檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確?！了?、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請簡要回答下列問題。）41.簡述參數(shù)估計的兩種主要方法。參數(shù)估計主要包括點估計和區(qū)間估計兩種方法。點估計是用一個具體的數(shù)值來估計未知參數(shù)，例如用樣本均值來估計總體均值。區(qū)間估計是用一個區(qū)間來估計未知參數(shù)，這個區(qū)間包含了一個置信水平，表示參數(shù)落在該區(qū)間內(nèi)的概率。區(qū)間估計比點估計更準確，因為它考慮了抽樣誤差。42.假設(shè)檢驗中犯第一類錯誤和犯第二類錯誤的含義分別是什么？犯第一類錯誤是指在原假設(shè)為真時，錯誤地拒絕了原假設(shè)，即錯誤地認為存在差異。犯第二類錯誤是指在原假設(shè)為假時，錯誤地接受了原假設(shè)，即錯誤地認為不存在差異。43.在什么情況下，可以使用z檢驗而不是t檢驗？當樣本容量足夠大時，可以使用z檢驗而不是t檢驗。通常，當樣本容量大于30時，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，此時可以使用z檢驗。當樣本容量較小時，樣本均值的分布不一定近似于正態(tài)分布，此時應該使用t檢驗。44.置信區(qū)間的寬度受哪些因素影響？置信區(qū)間的寬度受樣本容量和置信水平的影響。樣本容量越大，置信區(qū)間的寬度越小，估計越準確。置信水平越高，置信區(qū)間的寬度越大，估計越保守。45.解釋假設(shè)檢驗中p值的意義。p值是假設(shè)檢驗中用于判斷是否拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計量。p值表示在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當前樣本數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率。如果p值小于預設(shè)的顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)；否則，不拒絕原假設(shè)。五、計算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請根據(jù)題目要求進行計算。）46.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，42），從中抽取樣本容量為16的樣本，樣本均值為10。求μ的95%置信區(qū)間。根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，樣本均值的分布為N（μ，σ2/n），即N（μ，42/16），即N（μ，1）。95%置信區(qū)間的公式為：樣本均值±z_(α/2)×(σ/√n)，其中z_(α/2)為標準正態(tài)分布的α/2分位數(shù)，α為顯著性水平，n為樣本容量。對于95%置信區(qū)間，α=0.05，z_(0.025)=1.96。因此，置信區(qū)間為：10±1.96×(2/4)，即10±0.98，即（9.02，10.98）。47.設(shè)總體X服從二項分布B（10，p），從中抽取樣本容量為20的樣本，樣本中成功次數(shù)為15。求p的95%置信區(qū)間。根據(jù)二項分布的性質(zhì)，樣本比例的分布近似于正態(tài)分布，當樣本容量足夠大時。樣本比例為15/20=0.75。95%置信區(qū)間的公式為：樣本比例±z_(α/2)×√(樣本比例×(1-樣本比例)/n)，其中z_(α/2)為標準正態(tài)分布的α/2分位數(shù)，α為顯著性水平，n為樣本容量。對于95%置信區(qū)間，α=0.05，z_(0.025)=1.96。因此，置信區(qū)間為：0.75±1.96×√(0.75×0.25/20)，即0.75±0.167，即（0.583，0.917）。48.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，從中抽取樣本容量為25的樣本，樣本均值為12，樣本標準差為3。檢驗H?：μ=10，α=0.05。根據(jù)t分布的性質(zhì)，檢驗統(tǒng)計量為t=(樣本均值-假設(shè)均值)/(樣本標準差/√n)，即t=(12-10)/(3/√25)，即t=2。查t分布表，自由度為24，α/2=0.025，t_(0.025)=2.064。因為|t|=2<2.064，所以不拒絕原假設(shè)。49.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，42），從中抽取樣本容量為16的樣本，樣本均值為10。檢驗H?：μ=12，α=0.01。根據(jù)z分布的性質(zhì)，檢驗統(tǒng)計量為z=(樣本均值-假設(shè)均值)/(σ/√n)，即z=(10-12)/(4/√16)，即z=-2。查標準正態(tài)分布表，α/2=0.005，z_(0.005)=2.576。因為|z|=2<2.576，所以不拒絕原假設(shè)。50.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），其中n已知，p未知，從中抽取樣本容量為m的樣本，樣本中成功次數(shù)為x。檢驗H?：p=0.5，α=0.05。根據(jù)二項分布的性質(zhì)，樣本比例的分布近似于正態(tài)分布，當樣本容量足夠大時。樣本比例為x/m。檢驗統(tǒng)計量為z=(樣本比例-假設(shè)比例)/(√(假設(shè)比例×(1-假設(shè)比例)/n))，即z=(x/m-0.5)/(√(0.5×0.5/n))。查標準正態(tài)分布表，α/2=0.025，z_(0.025)=1.96。因為|z|<1.96，所以不拒絕原假設(shè)。本次試卷答案如下一、單項選擇題答案及解析1.D解析：置信區(qū)間是用來估計參數(shù)的一個區(qū)間，它反映了估計的精度，所以選項D正確。選項A、B、C描述的是衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度的統(tǒng)計量，但不是置信區(qū)間。2.B解析：置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而減小，因為樣本容量越大，估計的精度越高，所以選項B正確。選項A、C、D的描述都是錯誤的。3.C解析：減小α的同時，β會增大，這是因為α和β是相互制約的，減小α會增加犯第二類錯誤的概率，所以選項C正確。選項A、B、D的描述都是錯誤的。4.B解析：當樣本容量n較小時，應該使用t檢驗，因為此時樣本均值的分布不一定近似于正態(tài)分布，所以選項B正確。選項A、C、D的描述都是錯誤的。5.D解析：選擇檢驗統(tǒng)計量的原則是檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確且計算簡單，所以選項D正確。選項A、B、C的描述都是不全面的。6.B解析：置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的提高而增大，因為置信水平越高，估計的精度越低，所以選項B正確。選項A、C、D的描述都是錯誤的。7.C解析：減小α的同時，β會增大，這是因為α和β是相互制約的，減小α會增加犯第二類錯誤的概率，所以選項C正確。選項A、B、D的描述都是錯誤的。8.B解析：當樣本容量n較小時，應該使用t檢驗，因為此時樣本均值的分布不一定近似于正態(tài)分布，所以選項B正確。選項A、C、D的描述都是錯誤的。9.D解析：選擇檢驗統(tǒng)計量的原則是檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確且計算簡單，所以選項D正確。選項A、B、C的描述都是不全面的。10.B解析：置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的提高而增大，因為置信水平越高，估計的精度越低，所以選項B正確。選項A、C、D的描述都是錯誤的。11.C解析：抽樣誤差是用來衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度的統(tǒng)計量，所以選項C正確。選項A、B、D的描述都是錯誤的。12.C解析：置信區(qū)間的中心隨著樣本均值的增大而增大，因為置信區(qū)間的中心就是樣本均值，所以選項C正確。選項A、B、D的描述都是錯誤的。13.C解析：減小α的同時，β會增大，這是因為α和β是相互制約的，減小α會增加犯第二類錯誤的概率，所以選項C正確。選項A、B、D的描述都是錯誤的。14.B解析：當樣本容量n較小時，應該使用t檢驗，因為此時樣本均值的分布不一定近似于正態(tài)分布，所以選項B正確。選項A、C、D的描述都是錯誤的。15.D解析：選擇檢驗統(tǒng)計量的原則是檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確且計算簡單，所以選項D正確。選項A、B、C的描述都是不全面的。16.B解析：置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的提高而增大，因為置信水平越高，估計的精度越低，所以選項B正確。選項A、C、D的描述都是錯誤的。17.C解析：抽樣誤差是用來衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度的統(tǒng)計量，所以選項C正確。選項A、B、D的描述都是錯誤的。18.C解析：置信區(qū)間的中心隨著樣本均值的增大而增大，因為置信區(qū)間的中心就是樣本均值，所以選項C正確。選項A、B、D的描述都是錯誤的。19.C解析：減小α的同時，β會增大，這是因為α和β是相互制約的，減小α會增加犯第二類錯誤的概率，所以選項C正確。選項A、B、D的描述都是錯誤的。20.B解析：當樣本容量n較小時，應該使用t檢驗，因為此時樣本均值的分布不一定近似于正態(tài)分布，所以選項B正確。選項A、C、D的描述都是錯誤的。二、多項選擇題答案及解析21.A、B、C、D解析：參數(shù)估計的常用方法有點估計、區(qū)間估計、最大似然估計和矩估計，所以選項A、B、C、D都是正確的。22.A、B、C解析：置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而減小，隨著置信水平的提高而增大，置信區(qū)間的中心隨著樣本均值的增大而增大，所以選項A、B、C都是正確的。選項D錯誤。23.A、C、E解析：α和β是相互依賴的，不能同時減小，減小α的同時，β會增大，所以選項A、C、E都是正確的。選項B、D錯誤。24.A、B解析：當樣本容量足夠大時，可以使用z檢驗；當樣本容量n較小時，可以使用t檢驗，所以選項A、B都是正確的。選項C、D錯誤。25.A、B、C、D解析：選擇檢驗統(tǒng)計量的原則是檢驗統(tǒng)計量的分布已知、計算簡單、對參數(shù)的估計準確且計算簡單，所以選項A、B、C、D都是正確的。26.A、B、C解析：置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而減小，隨著置信水平的提高而增大，置信區(qū)間的中心隨著樣本比例的增大而增大，所以選項A、B、C都是正確的。選項D錯誤。27.A、B、C、D解析：衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度的統(tǒng)計量有標準差、方差、抽樣誤差和置信區(qū)間，所以選項A、B、C、D都是正確的。28.A、B、C解析：置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而減小，隨著置信水平的提高而增大，置信區(qū)間的中心隨著樣本均值的增大而增大，所以選項A、B、C都是正確的。選項D錯誤。29.A、C、E解析：α和β是相互依賴的，不能同時減小，減小α的同時，β會增大，所以選項A、C、E都是正確的。選項B、D錯誤。30.A、B解析：當樣本容量足夠大時，可以使用z檢驗；當樣本容量n較小時，可以使用t檢驗，所以選項A、B都是正確的。選項C、D錯誤。三、判斷題答案及解析31.×解析：置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而減小，而不是增大，所以選項錯誤。32.×解析：α和β是相互制約的，不能同時減小，減小α會增加犯第二類錯誤的概率，所以選項錯誤。33.√解析：當樣本容量足夠大時，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，可以使用z檢驗，所以選項正確。34.×解析：選擇檢驗統(tǒng)計量的原則是檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確且計算簡單，而不僅僅是計算簡單，所以選項錯誤。35.√解析：置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量的增大而減小，所以選項正確。36.×解析：用來衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度的統(tǒng)計量是抽樣誤差，而不是標準差、方差、置信區(qū)間或假設(shè)檢驗，所以選項錯誤。37.√解析：置信區(qū)間的中心就是樣本均值，樣本均值的增大會導致置信區(qū)間的中心增大，所以選項正確。38.√解析：α和β是相互制約的，減小α會增加犯第二類錯誤的概率，所以選項正確。39.×解析：當樣本容量n較小時，應該使用t檢驗，而不是z檢驗，所以選項錯誤。40.×解析：選擇檢驗統(tǒng)計量的原則是檢驗統(tǒng)計量對參數(shù)的估計準確且計算簡單，而不僅僅是準確，所以選項錯誤。四、簡答題答案及解析41.參數(shù)估計的兩種主要方法是點估計和區(qū)間估計。點估計是用一個具體的數(shù)值來估計未知參數(shù)，例如用樣本均值來估計總體均值。區(qū)間估計是用一個區(qū)間來估計未知參數(shù)，這個區(qū)間包含了一個置信水平，表示參數(shù)落在該區(qū)間內(nèi)的概率。區(qū)間估計比點估計更準確，因為它考慮了抽樣誤差。42.犯第一類錯誤是指在原假設(shè)為真時，錯誤地拒絕了原假設(shè)，即錯誤地認為存在差異。犯第二類錯誤是指在原假設(shè)為假時，錯誤地接受了原假設(shè)，即錯誤地認為不存在差異。43.當樣本容量足夠大時，可以使用z檢驗而不是t檢驗。通常，當樣本容量大于30時，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，此時可以使用z檢驗。當樣本容量較小時，樣本均值的分布不一定近似于正態(tài)分布，此時應該使用t檢驗。